Storia dei numeri e sistema numerico, sistemi posizionali (brevemente)

La storia dei numeri e del sistema numerico è strettamentesono correlati perché il sistema numerico è un modo di scrivere un concetto astratto come un numero. Questo argomento non riguarda esclusivamente il campo della matematica, perché tutto ciò è una parte importante della cultura delle persone nel loro insieme. Pertanto, quando si analizza la storia dei numeri e dei sistemi numerici, si toccano brevemente molti altri aspetti della storia delle civiltà che li hanno creati. I sistemi sono generalmente suddivisi in sistemi posizionali, non posizionali e misti. L'intera storia dei numeri e dei sistemi numerici consiste nella loro alternanza. I sistemi posizionali sono quelli in cui il valore indicato da una cifra in una notazione numerica dipende dalla sua posizione. Nei sistemi non posizionali, di conseguenza, non esiste tale dipendenza. I sistemi misti sono stati creati anche dall'umanità.

Studiare i sistemi numerici a scuola

Lezione di oggi "Storia dei numeri e dei sistemi numerici"tenuto nel grado 9 nell'ambito del corso di informatica. Il suo principale valore pratico è insegnare come convertire i numeri da un sistema numerico a un altro (principalmente da decimale a binario). Tuttavia, la storia dei numeri e dei sistemi numerici è una parte organica della storia nel suo insieme e potrebbe benissimo integrare questo argomento del curriculum scolastico. Potrebbe anche migliorare l'approccio multidisciplinare promosso oggi. Nell'ambito del corso generale della storia, in linea di principio, sarebbe possibile studiare non solo la storia dello sviluppo economico, dei movimenti socio-politici, dei regni e delle guerre, ma anche, in piccola parte, la storia dei numeri e del numero sistemi. In questo caso, la classe 9 del corso di informatica potrebbe, in termini di trasferimento di numeri da un sistema all'altro, essere dotata di un numero significativamente maggiore di esempi dal materiale precedentemente trattato. E questi esempi non sono privi di fascino, che verrà mostrato di seguito.

L'emergere dei sistemi numerici

È difficile dire quando e, soprattutto, come personaimparato a contare (così come è impossibile sapere con certezza quando e, soprattutto, come è nata la lingua). È noto solo che tutte le antiche civiltà avevano già i propri sistemi di conteggio, il che significa che la storia dei numeri e il sistema di conteggio hanno avuto origine in epoca pre-civiltà. Pietre e ossa non sono in grado di dirci cosa stava succedendo nella mente umana e le fonti scritte non erano ancora state create in quel momento. Forse una persona aveva bisogno del conto quando si divideva il bottino o molto più tardi, già nel corso della rivoluzione neolitica, cioè quando si passava all'agricoltura, per dividere sezioni del campo. Eventuali teorie su questo punto saranno ugualmente infondate. Ma alcune ipotesi possono ancora essere fatte studiando la storia delle varie lingue.

Tracce del più antico sistema di numerazione

Il sistema di conteggio iniziale più logico èopposizione dei concetti "uno" - "molti". È logico per noi perché nella lingua russa moderna c'è solo singolare e plurale. Ma in molte lingue antiche c'era anche un doppio numero per denotare due cose. Esisteva anche nelle prime lingue indoeuropee, compreso l'antico russo. Pertanto, la storia dei numeri e del sistema numerico è iniziata con la divisione dei concetti "uno", "due", "molti". Tuttavia, anche nelle civiltà più antiche a noi note, furono sviluppati sistemi numerici più dettagliati.

Notazione mesopotamica dei numeri

Siamo abituati al sistema di numeri decimali.Questo è comprensibile: ci sono 10 dita sulle mani. Tuttavia, la storia dell'emergere dei numeri e dei sistemi numerici è passata attraverso fasi più complesse. Il sistema numerico mesopotamico è esadecimale. Pertanto, ci sono ancora 60 minuti in un'ora e 60 secondi in un minuto. Pertanto, l'anno viene diviso per il numero di mesi, un multiplo di 60, e il giorno viene diviso per lo stesso numero di ore. Inizialmente, era una meridiana, cioè ognuna di esse era 1/12 ore diurne (sul territorio dell'Iraq moderno, la sua durata non variava molto). Solo molto più tardi, la durata dell'ora iniziò a essere determinata non dal sole e furono aggiunte anche 12 ore notturne.

È interessante notare che i segni di questoil sessantesimo sistema, come se fosse decimale - c'erano solo due segni (per designare uno e dieci, non sei e non sessanta, cioè dieci), i numeri sono stati ottenuti combinando questi segni. È spaventoso persino immaginare quanto sia stato difficile scrivere un numero così grande in questo modo.

Sistema numerico dell'antico Egitto

E la storia dei numeri decimali,e l'uso di numerose icone per rappresentare i numeri iniziò con gli antichi egizi. Combinavano geroglifici che rappresentavano uno, cento, mille, diecimila, centomila, un milione e dieci milioni, indicando così il numero desiderato. Questo sistema era molto più conveniente del sistema mesopotamico, che utilizzava solo due segni. Ma allo stesso tempo aveva un limite evidente: era difficile scrivere un numero molto più grande di dieci milioni. È vero, l'antica civiltà egizia, come la maggior parte delle civiltà del mondo antico, non ha incontrato tali numeri.

Lettere elleniche in notazione matematica

Storia della filosofia europea, della scienza,il pensiero politico e molte altre cose iniziano in gran parte nell'antica Grecia ("Hellas" è un nome proprio, è preferibile alla "Grecia" inventata dai romani). Anche la conoscenza matematica è stata sviluppata in questa civiltà. Gli Elleni scrivevano i numeri in lettere. Le singole lettere indicavano ogni numero da 1 a 9, ogni dieci da 10 a 90 e ogni cento da 100 a 900. Solo un migliaio era indicato con la stessa lettera dell'unità, ma con un segno diverso accanto alla lettera. Il sistema permetteva di designare anche grandi numeri con iscrizioni relativamente brevi.

Sistema numerico slavo come erede dell'Ellenico

La storia dei numeri e dei sistemi numerici non sarebbecompleto senza poche parole sui nostri antenati. L'alfabeto cirillico, come sai, si basa sull'alfabeto ellenico, quindi anche il sistema slavo di scrittura dei numeri si basava sull'ellenico. Anche qui si usavano lettere separate per denotare ogni numero da 1 a 9, ogni dieci da 10 a 90 e ogni cento da 100 a 900. Si usavano solo lettere non elleniche, ma cirilliche o glagolitiche. C'era anche una caratteristica interessante: nonostante il fatto che sia i testi ellenici in quel momento che lo slavo fin dall'inizio della loro storia fossero scritti da sinistra a destra, i numeri slavi erano scritti come da destra a sinistra, cioè le lettere che denotano le decine sono state poste a destra delle lettere che denotano le unità, le lettere , che denotano le centinaia a destra delle lettere che denotano le decine, ecc.

Semplificazione mansarda

Gli studiosi ellenici raggiunsero livelli enormi.La conquista romana non interruppe le loro ricerche. Ad esempio, a giudicare da prove circostanziali, Aristarco di Samo, 18 secoli prima di Copernico, sviluppò il sistema eliocentrico del mondo. In tutti questi calcoli complessi, gli scienziati ellenici furono assistiti dal loro sistema di annotazione dei numeri.

Ma per le persone comuni, come i commercianti,il sistema si è spesso rivelato troppo complesso: per usarlo era necessario memorizzare i valori numerici di 27 lettere (invece dei valori numerici di 10 caratteri, che vengono insegnati dagli scolari moderni). Pertanto, è apparso un sistema semplificato, che è stato chiamato Attico (l'Attica è la regione dell'Hellas, che un tempo era il leader nell'intera regione, e specialmente nel commercio marittimo della regione, poiché la famosa Atene era la capitale dell'Attica). In questo sistema, solo i numeri uno, cinque, dieci, cento, mille e diecimila iniziarono a essere designati con lettere separate. Risultano solo sei caratteri: sono molto più facili da memorizzare e i commercianti non hanno ancora eseguito calcoli troppo complessi.

numeri romani

E il sistema numerico e la storia degli antichiromani, e in linea di principio la storia della loro scienza è una continuazione della storia ellenica. Come base fu preso il sistema attico, semplicemente le lettere elleniche furono sostituite da quelle latine e fu aggiunta una designazione separata per cinquanta e cinquecento. Allo stesso tempo, gli scienziati hanno continuato a fare calcoli complessi nei loro trattati usando il sistema ellenico di scrittura in 27 lettere (e di solito scrivevano i trattati stessi in ellenico).

Il sistema romano di notazione dei numeri non può essere chiamato particolarmentePerfetto. In particolare, è molto più primitivo di quello russo antico. Ma storicamente, è ancora conservato alla pari dei (cosiddetti) numeri arabi. E dimentica questo sistema alternativo, non dovresti smettere di usarlo. In particolare, oggi i numeri quantitativi sono spesso indicati con numeri arabi, e numeri ordinali con numeri romani.

Grande antica invenzione indiana

I numeri che usiamo oggi sono apparsioriginariamente in India. Non si sa esattamente quando la storia dei numeri e il sistema numerico abbiano compiuto questa svolta significativa, ma, molto probabilmente, non oltre il V secolo dalla nascita di Cristo. Viene spesso sottolineato che sono stati gli indiani a sviluppare il concetto di zero. Un tale concetto era noto ai matematici e ad altre civiltà, ma in realtà solo il sistema degli indiani ha permesso di includerlo completamente nei record matematici e quindi nei calcoli.

La diffusione del sistema numerico indiano sulla Terra

Presumibilmente nei numeri indiani del IX secoloprestato dagli arabi. Mentre gli europei disprezzavano l'antica eredità, e in alcune regioni un tempo la distrussero persino deliberatamente come pagana, gli arabi preservarono con cura le conquiste degli antichi greci e romani. Fin dall'inizio delle loro conquiste, le traduzioni di autori antichi in arabo divennero una merce calda. Principalmente attraverso i trattati di studiosi arabi, gli europei medievali hanno riguadagnato l'eredità degli antichi pensatori. Insieme a questi trattati arrivarono i numeri indiani, che in Europa iniziarono a chiamarsi arabi. Non furono immediatamente accettati, perché per la maggior parte delle persone si rivelarono meno comprensibili di quelli romani. Ma gradualmente la comodità dei calcoli matematici con l'aiuto di questi segni ha superato l'ignoranza. La leadership dei paesi industrializzati europei ha portato al fatto che i cosiddetti numeri arabi si sono diffusi in tutto il mondo e oggi sono utilizzati quasi ovunque.

Sistema di numeri binari dei computer moderni

Con l'avvento dei computer, hanno gradualmente resosvolta significativa in molte aree di competenza. La storia dei numeri e dei sistemi numerici non ha fatto eccezione. La foto del primo computer assomiglia poco al moderno dispositivo sul monitor di cui stai leggendo questo articolo, ma il lavoro di entrambi si basa sul sistema di numeri binari, un codice composto solo da zero e uno. Per la coscienza ordinaria, rimane ancora sorprendente che con l'aiuto di una combinazione di soli due simboli (in effetti, un segnale o la sua assenza), sia possibile eseguire i calcoli più complessi e convertire automaticamente (se esiste un programma appropriato) numeri nel sistema numerico decimale in numeri in binario, esadecimale, sessantasei e qualsiasi altro sistema. E con l'aiuto di un tale codice binario, questo articolo viene visualizzato sul monitor, che riflette la storia dei numeri e il sistema numerico di diverse civiltà nella storia.