Ci sono diverse definizioni della teoria dinumeri ". Uno di loro afferma che questo è un ramo speciale della matematica (o dell'aritmetica superiore), che studia in dettaglio interi e oggetti simili a loro.
Un'altra definizione chiarisce che questa branca della matematica studia le proprietà dei numeri e il loro comportamento in varie situazioni.
Alcuni scienziati ritengono che la teoria sia così ampia da rendere impossibile la sua definizione esatta, ma è sufficiente dividerla in diverse teorie meno voluminose.
Установить достоверно, когда зародилась теория i numeri non sono possibili Tuttavia, è stato stabilito con precisione: oggi il più antico, ma non il solo documento, che testimonia l'interesse degli antichi nella teoria dei numeri, è un piccolo pezzo di tavoletta di argilla del 1800 aC Contiene un'intera serie di cosiddetti tripli pitagorici (numeri naturali), molti dei quali composti da cinque caratteri. Un numero enorme di tali tripli elimina la loro selezione meccanica. Ciò indica che l'interesse per la teoria dei numeri è sorto, apparentemente, molto prima di quanto gli scienziati avessero inizialmente inteso.
Le persone più importanti nello sviluppo della teoria sono i pitagorici Euclide e Diofanto, gli indiani di Aryabhata, Brahmagupta e Bhaskara, che vissero nel Medioevo e anche più tardi - Fermat, Eulero, Lagrange.
All'inizio del ventesimo secolo, la teoria dei numeri ha attirato l'attenzione di geni matematici come A.N. Korkin, E.I. Zolotarev, A.A. Markov, B.N.Delone, D.K.Faddeev, I.M. Vinogradov, G Weil, A. Selberg.
Sviluppare e approfondire calcoli e ricerchematematici antichi, hanno portato la teoria a un nuovo livello molto più alto, coprendo molte aree. La ricerca approfondita e la ricerca di nuove prove hanno portato alla scoperta di nuovi problemi, alcuni dei quali non sono stati ancora studiati. Rimanere aperti: la congettura di Artin sull'infinità dell'insieme dei numeri primi, la questione dell'infinità del numero dei primi, molte altre teorie.
Oggi, le componenti principali in cui è suddivisa la teoria dei numeri sono le teorie: elementare, grandi numeri, numeri casuali, analitica, algebrica.
Studi elementari di teoria dei numeriinteri senza attingere a metodi e concetti di altri rami della matematica. I numeri di Fibonacci, il piccolo teorema di Fermat, sono i concetti più comuni di questa teoria noti anche agli scolari.
La teoria dei grandi numeri (o la legge dei grandi numeri) -una sottosezione della teoria della probabilità che cerca di dimostrare che la media aritmetica (in altre parole, la media empirica) di un grande campione si avvicina all'aspettativa matematica (che è anche chiamata media teorica) di questo campione sotto la condizione di una distribuzione fissa.
Teoria dei numeri casuali, dividendo tutti gli eventi inincerto, deterministico e casuale, cerca di determinare in base alla probabilità di eventi semplici la probabilità di eventi complessi. Questa sezione include le proprietà delle probabilità condizionali e il teorema della loro moltiplicazione, il Teorema delle ipotesi (che è spesso chiamato formula di Bayes), ecc.
Teoria analitica dei numeri, come risulta dalla suanomi, per lo studio dei valori matematici e delle proprietà numeriche utilizza metodi e tecniche di analisi matematica. Una delle principali direzioni di questa teoria è la dimostrazione del teorema (utilizzando l'analisi complessa) sulla distribuzione dei numeri primi.
La teoria algebrica dei numeri lavora direttamente con i numeri, i loro analoghi (ad esempio, i numeri algebrici), studia la teoria dei divisori, la coomologia dei gruppi, le funzioni di Dirichlet, ecc.
Tentativi secolari di dimostrare il teorema di Fermat portarono alla nascita e allo sviluppo di questa teoria.
Fino al ventesimo secolo, la teoria dei numeri era considerata astrattascienza, "pura arte dalla matematica", che non ha assolutamente alcuna applicazione pratica o utilitaristica. Oggi, i suoi calcoli vengono utilizzati nei protocolli crittografici, nel calcolo delle traiettorie dei satelliti e delle sonde spaziali, nella programmazione. Economia, finanza, informatica, geologia: tutte queste scienze oggi sono impossibili senza la teoria dei numeri.
