Una piazza così sorprendente e familiare.È simmetrico rispetto al suo centro e agli assi disegnati lungo le diagonali e attraverso i centri dei lati. E cercare l'area di una piazza o il suo volume non è affatto difficile. Soprattutto se conosci la lunghezza del suo lato.
Qualche parola sulla figura e sulle sue proprietà
Le prime due proprietà sono relative alla definizione.Tutti i lati della figura sono uguali tra loro. Dopo tutto, un quadrato è un quadrilatero regolare. Inoltre, tutti i lati sono necessariamente uguali e gli angoli hanno lo stesso valore, ovvero - 90 gradi. Questa è la seconda proprietà.
Il terzo è relativo alla lunghezza delle diagonali. Inoltre risultano uguali tra loro. Inoltre, si intersecano ad angolo retto e nei punti medi.
Formula che utilizza solo la lunghezza laterale
In primo luogo, sulla designazione. È consuetudine scegliere la lettera "a" per la lunghezza del lato. Quindi l'area del quadrato viene calcolata dalla formula: S = a2.
È facilmente ottenibile da ciò per cui è notorettangolo. In esso, la lunghezza e la larghezza vengono moltiplicate. Per un quadrato, questi due elementi risultano essere uguali. Pertanto, il quadrato di questa quantità appare nella formula.
La formula in cui appare la lunghezza della diagonale
È un'ipotenusa in un triangolo, gambequali sono i lati della figura. Pertanto, puoi usare la formula del teorema di Pitagora e derivare un'uguaglianza in cui il lato è espresso attraverso la diagonale.
Dopo aver effettuato trasformazioni così semplici, troviamo che l'area del quadrato attraverso la diagonale è calcolata dalla seguente formula:
S = d2 / 2... Qui d sta per la diagonale del quadrato.
Formula perimetrale
In una situazione del genere, è necessario esprimere il latoattraverso il perimetro e sostituirlo nella formula dell'area. Poiché la figura ha quattro lati identici, il perimetro dovrà essere diviso per 4. Questo sarà il valore del lato, che potrà poi essere sostituito con quello iniziale e verrà calcolata l'area del quadrato.
La formula generale è simile a questa: S = (P / 4)2.
Attività di calcolo
No. 1. C'è una piazza. La somma dei suoi due lati è cm 12. Calcola l'area del quadrato e il suo perimetro.
Decisione. Poiché viene data la somma di due lati, è necessario scoprire la lunghezza di uno. Poiché sono uguali, il numero noto deve solo essere diviso per due. Cioè, il lato di questa figura è di 6 cm.
Quindi il suo perimetro e la sua area possono essere facilmente calcolati usando le formule fornite. Il primo è di 24 cm e il secondo è di 36 cm2.
Risposta. Il perimetro del quadrato è di 24 cm e la sua area è di 36 cm2.
№ 2. Individuare l'area di un quadrato con un perimetro di 32 mm.
Decisione. Hai solo bisogno di sostituire il valore del perimetro nella formula sopra. Anche se puoi prima scoprire il lato della piazza e solo allora la sua area.
In entrambi i casi, le azioni verranno prima divise, quindi esponenziate. Calcoli semplici portano al fatto che l'area del quadrato presentato è di 64 mm2.
Risposta. L'area richiesta è 64 mm2.
No. 3. Il lato del quadrato è di 4 dm. Dimensioni rettangolo: 2 e 6 pollici. Quale di queste due forme ha più area? Quanto?
Decisione. Lascia che il lato del quadrato sia indicato dalla lettera a1, quindi la lunghezza e la larghezza del rettangolo a2 e in2... Per determinare l'area di un quadrato, il valore a1 dovrebbe essere quadrato e il rettangolo deve essere moltiplicato per a2 e in2 ... Non è difficile.
Si scopre che l'area della piazza è di 16 dm2e il rettangolo - 12 dm2... Ovviamente, la prima cifra è più grande della seconda.Questo nonostante siano di dimensioni uguali, ovvero abbiano lo stesso perimetro. Puoi contare i perimetri per la verifica. Il lato del quadrato va moltiplicato per 4, ottieni 16 dm. Aggiungi i lati del rettangolo e moltiplica per 2. Sarà lo stesso numero.
Nel problema, devi anche rispondere a quante aree differiscono. Per fare ciò, sottrai il numero più piccolo dal numero più grande. La differenza risulta essere pari a 4 dm2.
Risposta. L'area è di 16 dm2 e 12 dm2... Per un quadrato è 4 dm più grande.2.
Problema di prova
Condizione.Un quadrato è costruito sulla gamba di un triangolo isoscele ad angolo retto. Viene costruita un'altezza alla sua ipotenusa, sulla quale è costruita un'altra piazza. Dimostra che l'area del primo è due volte più grande del secondo.
Decisione. Introduciamo la notazione. Lascia che la gamba sia uguale ad a e l'altezza disegnata per l'ipotenusa, x. Area della prima piazza - S1, secondo - S2.
L'area di un quadrato costruito su una gamba è facile da calcolare. Risulta essere uguale a a2... Il secondo significato non è così semplice.
Per prima cosa devi conoscere la lunghezza dell'ipotenusa. Per questo, è utile la formula del teorema di Pitagora. Semplici trasformazioni portano alla seguente espressione: a√2.
Poiché l'altezza in un triangolo isoscele,alla base sono disegnate anche la mediana e l'altezza, quindi divide il triangolo grande in due triangoli rettangoli isosceli uguali. Pertanto, l'altezza è la metà dell'ipotenusa. Cioè, x = (a√2) / 2. Da qui è facile scoprire la zona S2... Risulta essere uguale a a2/ 2.
Ovviamente, i valori registrati differiscono esattamente due volte. Inoltre, il secondo è in questo numero di volte inferiore. Q.E.D.
Puzzle insolito - tangram
È formato da un quadrato. Deve essere tagliato in varie forme secondo determinate regole. Dovrebbero esserci 7 parti in totale.
Le regole presumono che tutti i dettagli risultanti verranno utilizzati durante il gioco. Devi creare altre forme geometriche da loro. Ad esempio, un rettangolo, un trapezio o un parallelogramma.
Ma è ancora più interessante quando si ottengono sagome di animali o oggetti dai pezzi. Inoltre, risulta che l'area di tutte le figure derivate è uguale a quella del quadrato iniziale.
