La teoria dei grafi è una delle sottosezioni.matematica, la cui principale caratteristica distintiva è il metodo geometrico nello studio degli oggetti. Il suo fondatore è considerato il famoso matematico L. Euler.
Applicazione della teoria dei grafi fino alla fine del XIX secoloè venuto a risolvere problemi divertenti e non ha attirato una significativa attenzione generale. Dal 20 ° secolo, quando la teoria dei grafi si è trasformata in una disciplina matematica indipendente, ha trovato ampia applicazione in campi della scienza come la cibernetica, la fisica, la logistica, la programmazione, la biologia, l'elettronica, i sistemi di trasporto e di comunicazione.
Concetti di base della teoria dei grafi
La base è un grafico.Nella terminologia, si può imbattersi in un concetto come una rete identica a un grafico. Quest'ultimo è un numero non vuoto di punti, ovvero vertici e segmenti, ovvero bordi, entrambe le cui estremità corrispondono a un determinato numero di punti. La teoria dei grafi non ha alcun senso nei valori di bordi e vertici. Ad esempio, le città e le strade che li collegano, dove il primo sono i vertici del grafico e il secondo sono i bordi. Una maggiore importanza in teoria è data agli archi. Se un bordo ha una direzione, allora ha il nome di un arco, se un grafico con bordi orientati, si chiama digraph.
Nella terminologia della teoria, si distinguono anche i seguenti concetti:
Un sottografo è un grafico i cui tutti i bordi e vertici sono tra vertici e bordi.
Un grafico collegato è uno con una catena che li collega per due diversi vertici.
Un grafico collegato ponderato è uno con una funzione di peso.
Un albero è un grafico collegato, senza cicli.
Uno scheletro è un sottografo che è un albero.
Quando si traccia un grafico su un pianouna certa notazione: il vertice selezionato corrisponde a un punto sulla superficie più semplice, e se c'è un bordo tra i vertici, i punti corrispondenti vengono uniti da un segmento. Se il grafico è orientato, questi segmenti sono sostituiti da frecce.
Ma non confrontare l'immagine del grafico con essada soli, cioè con una struttura astratta, perché più di una rappresentazione grafica può essere data a un grafico. Il disegno sul piano è dato per vedere quali coppie di vertici sono unite da bordi e quali no.
Tra alcuni problemi della teoria dei grafi, ci sono:
- Il compito della catena più corta (sostituzione delle attrezzature, posizionamento delle ambulanze e centralini telefonici).
- Il problema del flusso massimo (ottimizzazione del traffico in una rete dinamica, distribuzione del lavoro, organizzazione della larghezza di banda).
- Il problema dei rivestimenti e degli imballaggi (posizionamento dei centri di controllo).
- Colorazione in grafici (allocazione della memoria su computer elettronici).
- Reti e grafici di comunicazione (creazione di una rete di comunicazione, analisi delle reti di comunicazione).
Al momento è impossibile programmare la maggior parte delle attività senza la conoscenza della teoria dei grafi. Questo facilita e semplifica il lavoro con i computer.
La programmazione utilizza molte strutture emetodi universali per risolvere i problemi, e uno di questi è la teoria dei grafi. Il suo valore è difficile da sopravvalutare. La teoria dei grafi nella programmazione consente di semplificare la ricerca di informazioni, ottimizzare i programmi, convertire e distribuire dati. Grazie agli algoritmi della teoria, diventa possibile usarli e valutarli per risolvere problemi specifici, modificare l'algoritmo senza ridurre il grado di affidabilità matematica della versione finale del programma.
Una proprietà importante di un sistema o modello di controlloè un insieme di relazioni binarie in un insieme di azioni e unità di dati. Queste strutture sono le uniche parti di programmi e le informazioni che trasformano. Pertanto, i grafici sono la base della costruzione per il programmatore.
