Formule o regole di moltiplicazione abbreviatesono usati in aritmetica, o meglio in algebra, per un processo più veloce di calcolo di grandi espressioni algebriche. Le formule stesse derivano dalle regole esistenti in algebra per moltiplicare diversi polinomi.
L'utilizzo di queste formule forniscesoluzione abbastanza rapida di vari problemi matematici e aiuta anche a semplificare le espressioni. Le regole di trasformazione algebrica consentono di eseguire alcune manipolazioni con le espressioni, a seguito delle quali è possibile ottenere l'espressione sul lato sinistro dell'uguaglianza sul lato destro o trasformare il lato destro dell'uguaglianza (per ottenere l'espressione sul lato sinistro dopo uguale).
È conveniente conoscere le formule utilizzate permoltiplicazione abbreviata, per memoria, poiché sono spesso usati per risolvere problemi ed equazioni. Di seguito sono riportate le principali formule incluse in questo elenco e il loro nome.
Somma al quadrato
Per calcolare il quadrato della somma, devi trovarela somma costituita dal quadrato del primo termine, il doppio del prodotto del primo termine per il secondo e dal quadrato del secondo. Come espressione, questa regola è scritta come segue: (a + c) ² = a² + 2ac + c².
Differenza al quadrato
Per calcolare la differenza al quadrato, è necessariocalcolare la somma costituita dal quadrato del primo numero, due volte il prodotto del primo numero per il secondo (preso con il segno opposto) e il quadrato del secondo numero. Come espressione, questa regola appare come segue: (a - c) ² = a² - 2ac + c².
Differenza di quadrati
La formula per la differenza tra due numeri al quadrato è uguale al prodotto della somma di questi numeri per la loro differenza. Nella forma di un'espressione, questa regola è simile a questa: a² - c² = (a + c) · (a - c).
Cubo di somma
Per calcolare il cubo della somma di due termini,occorre calcolare la somma costituita dal cubo del primo termine, triplo prodotto del quadrato del primo termine e del secondo, triplo prodotto del primo termine e del secondo quadrato, nonché il cubo del secondo termine. Sotto forma di espressione, questa regola è la seguente: (a + c) ³ = a³ + 3a²c + 3ac² + c³.
Somma di cubi
Secondo la formula, la somma dei cubi è uguale ail prodotto della somma di questi termini per il loro quadrato incompleto della differenza. Nella forma di un'espressione, questa regola appare come segue: a³ + c³ = (a + c) · (a² - ac + c²).
Esempio. È necessario calcolare il volume della figura, che si forma aggiungendo due cubi. Si conoscono solo le dimensioni dei lati.
Se i valori laterali sono piccoli, i calcoli sono facili.
Se le lunghezze dei lati sono espresse in numeri ingombranti, allora in questo caso è più facile applicare la formula "Somma di cubi", che semplificherà notevolmente i calcoli.
Cubo di differenza
L'espressione per la differenza cubica è:come somma della terza potenza del primo termine, triplica il prodotto negativo del quadrato del primo termine per il secondo, triplica il prodotto del primo termine per il quadrato del secondo e il cubo negativo del secondo termine. Nella forma di un'espressione matematica, il cubo della differenza si presenta così: (a - c) ³ = a³ - 3a²c + 3ac² - c³.
Cubi di differenza
La formula per la differenza dei cubi è diversa dalla somma dei cubicon un solo segno. Quindi, la differenza tra i cubi è una formula uguale al prodotto della differenza tra questi numeri e il loro quadrato incompleto della somma. Nella forma di un'espressione matematica, la differenza tra i cubi è la seguente: a3 - a partire dal3 = (a - c) (a2 + ac + c2).
Esempio. È necessario calcolare il volume della figura cherimarrà dopo aver sottratto dal volume del cubo blu la figura volumetrica di colore giallo, che è anche un cubo. Si conosce solo la dimensione del lato del cubo piccolo e grande.
Se i valori laterali sono piccoli, i calcoliabbastanza semplice. E se le lunghezze dei lati sono espresse in numeri significativi, allora vale la pena usare la formula "Cubi di differenza" (o "Cubo di differenza"), che semplificherà notevolmente i calcoli.
