A nemlineáris programozás részematematikai programozás, amelyben a nemlineáris függvényt bizonyos korlátok vagy objektív függvények képviselik. A nemlineáris programozás fő feladata egy adott célfüggvény optimális értékének megtalálása bizonyos számú paraméterrel és korlátozással.
A nemlineáris programozási problémák eltérnek aaz optimális eredmény lineáris tartalmú feladatai nemcsak a bizonyos korlátokkal rendelkező területen belül, hanem azon kívül is. Az ilyen típusú problémák magukban foglalják a matematikai programozás azon feladatait, amelyeket egyenlőség és egyenlőtlenség egyaránt képviselhet.
A nemlineáris programozást a következőkre osztják:az F (x) függvény változatosságától, a kényszerfüggvénytől és az x megoldásvektor méretétől függően. Tehát a feladat neve a változók számától függ. Egyetlen változó használata esetén a nemlineáris programozás korlátlan egyparaméteres optimalizálás segítségével hajtható végre. Ha a változók száma egynél több, használhatja a korlátlan többparaméteres optimalizálást.
A linearitási problémák megoldásához használjastandard lineáris programozási módszerek (pl. szimplex módszer). De nemlineáris általános megoldási módszer nem létezik, azt minden egyes esetben megválasztják, és ez az F (x) függvénytől is függ.
A nemlineáris programozás gyakori a mindennapi életben. Ez például a költségek aránytalan növekedése az előállított vagy megvásárolt áruk számához képest.
Néha az optimális megoldás megtalálásáhoza nemlineáris programozás problémái megpróbálnak közelítést végezni a lineáris feladatokhoz. Példaként említhetjük a másodfokú programozást, amelyben az F (x) függvényt egy második fokú polinom képviseli a változókhoz képest, míg a kényszerek lineárisak. A második példa a büntetési függvények módszerének használata, amelynek alkalmazása bizonyos korlátozások jelenlétében az extrémumok keresését hasonló megszorítások nélküli eljárásra redukálja, amelyet sokkal könnyebb megoldani.
Ha azonban egészét elemezzük, akkor a nemlineárisa programozás megoldás a megnövekedett számítási komplexitás problémáira. Nagyon gyakran ezek megoldása során hozzávetőleges optimalizálási módszereket kell használni. Egy másik hatékony eszköz, amelyet fel lehet ajánlani az ilyen típusú problémák megoldására, a numerikus módszerek, amelyek lehetővé teszik, hogy adott pontossággal megtalálja a megfelelő megoldást.
Mint fentebb említettük, a nemlineáris programozáshoz egyedi speciális megközelítésre van szükség, amelynek figyelembe kell vennie annak sajátosságait.
A következő nemlineáris programozási technikák léteznek:
- Tulajdonságalapú gradiens módszerekfunkcionális gradiens egy ponton. Más szavakkal, ez egy részleges derivált vektor, amelyet abban a pontban számítottunk ki, amely a függvény legnagyobb növekedésének irányát jelzi az adott pont közelében.
- Monte Carlo módszer, amely meghatározzan-edik dimenziós párhuzamos, ideértve a terveket, a véletlenszerű N-pontok későbbi modellezéséhez, egyenletes eloszlással ebben a párhuzamosban.
- A dinamikus programozási módszer többdimenziós feladat-optimalizálási problémává csökken, alacsonyabb dimenzióvá.
- A konvex programozási módszer bevezetésekonvex függvény minimális vagy homorú maximális értékének megtalálása a tervkészlet konvex részén. Abban az esetben, ha a minták halmaza konvex poliéder, akkor a szimplex módszer alkalmazható.
