Što je bisektor trokuta?Na ovo pitanje, za neke ljude, zloglasna izreka razbija njihov jezik: "Ovo je štakor koji trči u uglovima i dijeli kut na pola." Ako bi odgovor trebao biti "s humorom", onda je možda točan. Ali s znanstvenog gledišta, odgovor na ovo pitanje zvučao bi otprilike ovako: "Ovo je zraka koja počinje na vrhu ugla i dijeli potonju na dva jednaka dijela." U geometriji se ta figura također percipira kao segment bisektora sve dok se ne presijeca sa suprotnom stranom trokuta. Ovo nije pogrešno mišljenje. I što se još zna o bisektoru kuta, osim njegove definicije?
Kao i svako geometrijsko mjesto točaka, i onaPostoje znakovi. Prvi od njih je radije, čak nije ni znak, već teorem koji se može sažeti na sljedeći način: "Ako je bisektor podijeljen na dvije strane, tada će njihov omjer odgovarati omjeru strana velikog trokuta."
Drugo svojstvo koje ima: točka sjecišta bisektora svih kutova naziva se poticaj.
Treći znak: bisektori jednog unutarnjeg i dva vanjska ugla trokuta presijecaju se u središtu jednog od tri upisana kruga u njemu.
Četvrto svojstvo bisektora kuta trokuta je da ako je svaki od njih jednak, onda je ovaj posljednji jednak.
Peti simptom odnosi se i na isoscelestrokut i glavna je referentna točka njegovog prepoznavanja na crtežu bisektorima, naime: u isosceles trokutu on istovremeno djeluje kao medijan i visina.
Bisektor kuta može se izraditi pomoću kompasa i ravnala:
Šesto pravilo kaže da je nemoguće gradititrokut uz pomoć potonjeg samo s postojećim bisektorima, jer je nemoguće na takav način konstruirati udvostručenje kocke, kvadraturu kruga i trisekciju kuta. Zapravo, ovo su sva svojstva bisektora kuta trokuta.
Ako pažljivo pročitate prethodni odlomak, tada,možda vas je zanimala jedna fraza. "Što je trisekcija kuta?" - sigurno pitaš. Trisektor je malo sličan bisektoru, ali ako nacrtate potonji, kut će biti podijeljen na dva jednaka dijela, a pri izgradnji trisekcije podijelit ćemo na tri. Naravno, bisektor kuta je lakše zapamtiti, jer se trisekcija ne uči u školi. Ali radi potpunosti, reći ću vam o njoj.
Trisectrix se, kao što rekoh, ne može izgraditisamo s parom kompasa i vladara, ali moguće ga je stvoriti koristeći Fujitina pravila i neke krivulje: puževe Pascala, kvadrice, konhoidni Nycomed, konične presjeke, spirala Arhimeda.
Zadaci trisekcije nekog kuta vrlo se lako rješavaju uz pomoć nevisisa.
U geometriji postoji teorema o trisektrizikut. Zove se teorem Morley (Morley). Ona tvrdi da će točke sjecišta u sredini trisektora svakog kuta biti vrhovi jednakostraničnog trokuta.
Mali crni trokut unutar velikog uvijek će biti jednakostraničan. Tu je teoremu otkrio britanski znanstvenik Frank Morley 1904. godine.
