Среди многочисленных предметов srednja škola je poput "geometrije". Tradicionalno se vjeruje da su preci ove sustavne znanosti Grci. Danas se grčka geometrija naziva elementarna, jer je ona počela proučavati najjednostavnije oblike: ravnine, prave linije, pravilne poligone i trokute. Na kraju ćemo se usredotočiti na našu pažnju, odnosno na simetralu ove figure. Za one koji su već zaboravili, simetrala trokuta je segment simetrale jednog od uglova trokuta, koji ga dijeli na pola i povezuje vrh s točkom smještenom na suprotnoj strani.
Simetrala trokuta ima brojna svojstva koja moraju biti poznata pri rješavanju različitih zadataka:
- Simetrala kuta je mjesto točaka koje se nalaze na jednakim udaljenostima od strana susjednih kutu.
- Simetrala u trokutu dijeli suprotnood kuta prema strani u segmente koji su proporcionalni susjednim stranicama. Na primjer, s obzirom na trokut MKB, gdje simetrala izlazi iz kuta K, povezujući vrh ovog kuta s točkom A na suprotnoj strani MB. Analizirajući ovo svojstvo i naš trokut, imamo MA / AB = MK / KB.
- Točka u kojoj se sijeku simetrale sva tri kuta trokuta središte je kružnice upisane u isti trokut.
- Osnova simetrala jednog vanjskog i dva unutarnja kuta nalazi se na istoj ravnoj liniji, pod uvjetom da simetrala vanjskog kuta nije paralelna sa suprotnom stranom trokuta.
- Ako su dvije simetrale jednog trokuta jednake, tada je taj trokut jednakokračan.
Treba napomenuti da ako se daju tri simetrale, tada je izgradnja trokuta duž njih, čak i uz pomoć šestara, nemoguća.
Vrlo često, prilikom rješavanja problema, simetralatrokut je nepoznat, ali potrebno je odrediti njegovu duljinu. Da biste riješili takav problem, potrebno je znati kut koji se dijeli simetralom na pola i stranice susjedne tom kutu. U tom je slučaju potrebna duljina definirana kao omjer udvostručenog umnoška stranica susjednih kutu i kosinusa kutova podijeljenog na pola prema zbroju stranica susjednih kutu. Primjerice, dan je isti trokut MKB. Simetrala napušta kut K i siječe suprotnu stranu SN u točki A. Kut iz kojeg izlazi simetrala označava se s y. Sada zapišite sve što je riječima rečeno u obliku formule: KA = (2 * MK * KB * cos y / 2) / (MK + KB).
Ako vrijednost kuta iz kojeg izlazisimetrala trokuta je nepoznata, ali su poznate sve njegove stranice, a zatim ćemo za izračunavanje duljine simetrale upotrijebiti dodatnu varijablu, koju ćemo nazvati poluperimetrom i označiti slovom P: P = 1/2 * (MK + KB + MB). Nakon toga izvršit ćemo neke izmjene u prethodnoj formuli, kojom je određena duljina simetrale, naime, u brojnik razlomka stavljamo dvostruki kvadratni korijen umnoška duljina stranica susjednih kutu , na pola perimetra i količnik, gdje se duljina treće stranice oduzima od pola perimetra. Ostavite nazivnik nepromijenjenim. U obliku formule izgledat će ovako: KA = 2 * √ (MK * KB * P * (P-MB)) / (MK + KB).
Simetrala u pravokutnom trokutu imasva ista svojstva kao i u uobičajenom, Ali, uz već poznata, postoji i novo: simetrale oštrih kutova pravokutnog trokuta, kad se presijeku, tvore kut od 45 stupnjeva. Ako je potrebno, to je lako dokazati pomoću svojstava trokuta i susjednih kutova.
Simetrala jednakokrakog trokuta zajedno saima nekoliko zajedničkih svojstava. Sjetimo se što je ovaj trokut. Takav trokut ima dvije stranice jednake, a kutovi uz bazu jednaki. Stoga slijedi da su simetrale koje se spuštaju na bočne stranice jednakokračnog trokuta jednake jedna drugoj. Uz to, simetrala, spuštena na bazu, istovremeno je i visina i medijan.
