Među brojnim proračunima izvedenim zaizračunavanje određenih vrijednosti različitih geometrijskih oblika, pronalaženje hipotenuze trokuta. Prisjetimo se da je trokut poliedar s tri kuta. Ispod je nekoliko načina izračuna hipotenuze različitih trokuta.
U početku, da vidimo kako pronaći hipotenuzupravokutni trokut. Za one koji su zaboravili, pravokutni trokut naziva se trokut s kutom od 90 stupnjeva. Stranica trokuta na suprotnoj strani pravog kuta naziva se hipotenuza. Uz to je i najduža stranica trokuta. Ovisno o poznatim vrijednostima, duljina hipotenuze izračunava se na sljedeći način:
- Poznate su duljine nogu. Hipotenuza se u ovom slučaju izračunava pomoću Pitagorina teorema, koji zvuči na sljedeći način: kvadrat hipotenuze jednak je zbroju kvadrata nogu. Ako uzmemo u obzir pravokutni trokut BKF, gdje su BK i KF katete, a FB hipotenuza, tada je FB2 = BK2 + KF2. Iz navedenog proizlazi da se pri izračunavanju duljine hipotenuze svaka od veličina nogu mora redom postavljati u kvadrat. Zatim dodajte naučene brojeve i iz rezultata izvucite kvadratni korijen.
Razmotrimo primjer: Dat je trokut s pravim kutom. Jedna noga je 3 cm, druga 4 cm. Pronađite hipotenuzu. Rješenje izgleda ovako.
FB2 = BK2 + KF2 = (3cm) 2+ (4cm) 2 = 9cm2 + 16cm2 = 25cm2. Uzmemo kvadratni korijen i dobivamo FB = 5cm.
- Poznata noga (BK) i kut uz nju,koji nastaje hipotenuzom i ovom nogom. Kako pronaći hipotenuzu trokuta? Označimo poznati kut α. Prema svojstvu pravokutnog trokuta, koje kaže da je omjer duljine katete i duljine hipotenuze jednak kosinusu kuta između ove katete i hipotenuze. Uzimajući u obzir trokut, ovo se može zapisati ovako: FB = BK * cos (α).
- Poznati krak (KF) i isti kut α, samosad će već biti suprotno. Kako pronaći hipotenuzu u ovom slučaju? Okrenimo se istim svojstvima pravokutnog trokuta i doznajmo da je omjer duljine kateta i duljine hipotenuze jednak sinusu kuta nasuprot kateti. Odnosno, FB = KF * sin (α).
Pogledajmo primjer. S obzirom na isti pravokutni trokut BKF s hipotenuzom FB. Neka kut F bude 30 stupnjeva, drugi kut B je 60 stupnjeva. Poznata je i noga BK čija duljina odgovara 8 cm. Potrebnu vrijednost možete izračunati na sljedeći način:
FB = BK / cos60 = 8 cm.
FB = BK / sin30 = 8 cm.
- Poznati radijus kruga (R), opisan okotrokut s pravim kutom. Kako pronaći hipotenuzu kada se razmatra takav problem? Iz svojstva kružnice opisane oko trokuta s pravim kutom poznato je da se središte takve kružnice podudara s točkom hipotenuze koja ga dijeli na pola. Jednostavnim riječima, polumjer odgovara polovici hipotenuze. Stoga je hipotenuza jednaka dva polumjera. FB = 2 * R. Ako se da sličan problem, u kojem nije poznat polumjer, već medijan, tada treba obratiti pažnju na svojstvo kružnice koja je opisana oko trokuta s pravim kutom, što govori da je polumjer jednak medijani povučenoj na hipotenuzu. Koristeći sva ta svojstva, problem se rješava na isti način.
Ako je pitanje kako pronaći hipotenuzujednakokračnog pravokutnog trokuta, tada je potrebno okrenuti se istom Pitagorinom teoremu. Ali, prije svega, sjetite se da je jednakokračni trokut trokut koji ima dvije identične stranice. U slučaju pravokutnog trokuta, noge su iste stranice. Imamo FB2 = BK2 + KF2, ali budući da je BK = KF imamo sljedeće: FB2 = 2 BK2, FB = BK√2
Kao što vidite, poznavanje pitagorejskog teorema i svojstavapravokutni trokut, vrlo je jednostavno riješiti zadatke u kojima je potrebno izračunati duljinu hipotenuze. Ako se sva svojstva teško pamte, naučite gotove formule, zamjenjujući poznate vrijednosti u koje možete izračunati željenu duljinu hipotenuze.
