Matematika je složena znanost.Proučavajući ga, potrebno je ne samo rješavati primjere i probleme, već i raditi s raznim figurama, pa čak i avionima. Jedan od najčešće korištenih u matematici je ravninski koordinatni sustav. Djecu se više od godinu dana uči kako raditi s njom. Stoga je važno znati što je to i kako s njim ispravno raditi.
Hajde da shvatimo što je ovaj sustav, koje se radnje mogu izvesti uz njegovu pomoć, a također saznati njegove glavne karakteristike i značajke.
Definicija pojma
Koordinatna ravnina je ravnina na kojoj se nalazikojemu je zadan određeni koordinatni sustav. Takvu ravninu definiraju dvije ravne crte koje se sijeku pod pravim kutom. Polazište koordinata je u točki presjeka ovih pravaca. Svaka točka na koordinatnoj ravnini određena je parom brojeva koji se nazivaju koordinate.
U školskom kolegiju matematike školarci imajuprilično blisko surađivati s koordinatnim sustavom - graditi figure i točke na njemu, odrediti kojoj ravnini pripada ova ili ona koordinata, a također odrediti koordinate točke te ih napisati ili imenovati. Stoga, razgovarajmo detaljnije o svim značajkama koordinata. Ali prvo, dotaknimo se povijesti stvaranja, a zatim ćemo razgovarati o tome kako raditi na koordinatnoj ravnini.
Povijesna pozadina
Ideje za stvaranje koordinatnog sustava još su bile prisutnevremena Ptolomeja. Već tada su astronomi i matematičari razmišljali o tome kako naučiti kako postaviti položaj točke na ravnini. Nažalost, tada nam još nije bio poznat koordinatni sustav, a znanstvenici su morali koristiti druge sustave.
U početku postavljaju točke navođenjemzemljopisnu širinu i dužinu. Dugo vremena je to bio jedan od najčešće korištenih načina mapiranja ovih ili onih informacija. No, 1637. Rene Descartes je stvorio vlastiti koordinatni sustav, kasnije nazvan po velikom matematičaru "Kartezijanac".
Nakon objavljivanja djela "Geometrija", koordinatni sustav Renea Descartesa dobio je priznanje u znanstvenim krugovima.
Već krajem 17.st.koncept "koordinatne ravnine" postao je široko korišten u svijetu matematike. Unatoč činjenici da je prošlo nekoliko stoljeća od stvaranja ovog sustava, on se još uvijek široko koristi u matematici, pa čak i u životu.
Primjeri koordinatnih ravnina
Prije nego počnemo govoriti o teoriji, evo nekolikojasne primjere koordinatne ravnine tako da je možete zamisliti. Koordinatni sustav se prvenstveno koristi u šahu. Na ploči svaki kvadrat ima svoje koordinate - jedno slovno, drugo digitalno. Uz njegovu pomoć možete odrediti položaj određenog komada na ploči.
Drugi najupečatljiviji primjer jemnogima omiljena igra "Sea Battle". Prisjetite se kako tijekom igranja imenujete koordinatu, na primjer, B3, naznačujući tako kamo točno ciljati. U isto vrijeme, postavljajući brodove, postavljate točke na koordinatnoj ravnini.
Ovaj koordinatni sustav se široko koristi ne samo u matematici, logičkim igrama, već iu vojnim poslovima, astronomiji, fizici i mnogim drugim znanostima.
Koordinatne osi
Kao što je već spomenuto, u koordinatnom sustavu razlikuju se dvije osi. Razgovarajmo malo o njima, jer su od velike važnosti.
Prva os, apscisa, je horizontalna. Označava se kao (Vol). Druga os je ordinata, koja prolazi okomito kroz referentnu točku i označena je kao (Oy). Upravo te dvije osi tvore koordinatni sustav, dijeleći ravninu na četiri četvrtine. Izvorište je u točki presjeka ove dvije osi i uzima vrijednost 0... Samo ako ravninu čine dvije osi koje se sijeku okomito i imaju referentnu točku, to je koordinatna ravnina.
Također imajte na umu da svaka od osi ima svojesmjer. Obično je kod konstruiranja koordinatnog sustava uobičajeno naznačiti smjer osi u obliku strelice. Osim toga, prilikom konstruiranja koordinatne ravnine svaka od osi je pretplaćena.
Četvrtine
Recimo sada nekoliko riječi o takvom konceptu kaočetvrtina koordinatne ravnine. Ravnina je podijeljena s dvije osi na četiri četvrtine. Svaki od njih ima svoj broj, dok je numeriranje ravnina suprotno od kazaljke na satu.
Svaka od četvrti ima svoje karakteristike.Dakle, u prvoj četvrtini apscisa i ordinata su pozitivne, u drugoj četvrti apscisa je negativna, ordinata je pozitivna, u trećoj su i apscisa i ordinata negativne, u četvrtoj apscisa je pozitivna, a ordinata je negativan.
Ako zapamtite ove značajke, možete jednostavnoodrediti kojoj četvrti pripada ova ili ona točka. Osim toga, ove informacije mogu vam biti korisne u slučaju da morate raditi izračune pomoću kartezijanskog sustava.
Rad s koordinatnom ravninom
Prije svega, sam sustav je izgrađen, na njemuprimjenjuju se svi važni simboli. Zatim radimo izravno s točkama ili oblicima. U tom se slučaju, čak i kod konstruiranja figura, prvo crtaju točke na ravnini, a zatim se crtaju figure.
Zatim ćemo detaljnije govoriti o izgradnji sustava i izravnom crtanju točaka i oblika.
Pravila konstrukcije aviona
Ako odlučite početi označavati oblike na papiru itočke, trebat će vam koordinatna ravnina. Na njega se primjenjuju koordinate točaka. Da biste izgradili koordinatnu ravninu, trebate samo ravnalo i olovku ili olovku. Prvo se nacrta vodoravna apscisa, zatim okomita - ordinata. Važno je zapamtiti da se osi sijeku pod pravim kutom.
Nadalje, na svakoj osi je naznačen smjer i oni su potpisani općeprihvaćenim oznakama s i g... Točka presjeka osi također je označena i potpisana brojem. 0.
Sljedeća potrebna stavka je prijavaoznačavanje. Na svakoj od osi u oba smjera označene su i potpisane jedinice-segmenti. To je učinjeno tako da možete raditi s avionom s maksimalnom praktičnošću.
Označite točku
Sada razgovarajmo o tome kako nacrtati koordinate točaka na koordinatnoj ravnini. Ovo su osnove koje trebate znati kako biste uspješno postavili različite oblike na ravninu, pa čak i označili jednadžbe.
Kada crtate točke, zapamtite kakonjihove koordinate su točno zabilježene. Dakle, obično se navođenjem točke dva broja pišu u zagradama. Prvi broj označava koordinatu točke duž osi apscise, drugi - duž ordinatne osi.
Točku treba graditi na ovaj način. Prva oznaka na osi Vol zadanu točku, zatim označite točku na osi Oy... Zatim nacrtajte zamišljene linije iz ovih oznaka i pronađite mjesto njihovog sjecišta - to će biti zadana točka.
Morate ga samo označiti i potpisati. Kao što vidite, sve je prilično jednostavno i ne zahtijeva nikakve posebne vještine.
Postavite oblik
Prijeđimo sada na takvo pitanje kao što je izgradnjafigure na koordinatnoj ravnini. Da biste izgradili bilo koji oblik na koordinatnoj ravnini, morate znati postaviti točke na nju. Ako znate kako to učiniti, onda nije tako teško postaviti oblik na ravninu.
Prije svega, trebate koordinate točakafigure. Prema njima ćemo primijeniti geometrijske oblike koje ste odabrali na naš koordinatni sustav. Razmislite o crtanju pravokutnika, trokuta i kruga.
Počnimo s pravokutnikom. Prilično se lako nanosi. Prvo se na ravnini nacrtaju četiri točke koje označavaju kutove pravokutnika. Tada su sve točke povezane u seriju jedna s drugom.
Crtanje trokuta nije ništa drugačije. Jedina stvar je da ima tri kuta, što znači da su tri točke primijenjene na ravninu, označavajući njezine vrhove.
Trebao bi znati za krugkoordinate dviju točaka. Prva točka je središte kružnice, druga je točka koja označava njegov polumjer. Ove dvije točke su ucrtane u ravninu. Zatim se uzima kompas, mjeri se udaljenost između dvije točke. Točka kompasa postavljena je u središnju točku i opisana je kružnica.
Kao što vidite, ni ovdje nema ništa komplicirano, glavna stvar je da uvijek imate ravnalo i šestar pri ruci.
Sada znate iscrtati koordinate oblika. Na koordinatnoj ravnini to nije tako teško kao što se na prvi pogled čini.
nalazi
Dakle, s vama smo razmotrili jedan od najzanimljivijih i najosnovnijih pojmova za matematiku s kojim se svaki učenik mora nositi.
Saznali smo da je koordinatna ravninato je ravnina nastala presjekom dviju osi. Uz njegovu pomoć možete postaviti koordinate točaka, primijeniti oblike na njih. Avion je podijeljen na četvrti, od kojih svaka ima svoje karakteristike.
Glavna vještina za učenje kadarad s koordinatnom ravninom, - sposobnost ispravne primjene određenih točaka na njoj. Da biste to učinili, morate znati točan položaj osi, značajke četvrti, kao i pravila po kojima se postavljaju koordinate točaka.
Nadamo se da su informacije koje smo prezentirali bile dostupne i razumljive, kao i da su vam bile korisne i pomogle vam da bolje razumijete ovu temu.
