Un exemple de résolution de problèmes en théorie des probabilités à partir de l'examen

Les mathématiques sont une matière assez polyvalente.Nous proposons maintenant de considérer un exemple de résolution de problèmes en théorie des probabilités, qui est l'un des domaines des mathématiques. Précisons tout de suite que la capacité à résoudre de telles tâches sera un gros plus lors de la réussite de l'examen d'État unifié. L'UTILISATION contient des problèmes sur la théorie des probabilités dans la partie B, qui, par conséquent, est mieux notée que les items de test du groupe A.

Événements aléatoires et leur probabilité

C'est ce groupe qui est étudié par cette science.Qu'est-ce qu'un événement aléatoire? Nous obtenons des résultats de n'importe quelle expérience. Il existe de tels tests qui ont un certain résultat avec une probabilité de cent ou zéro pour cent. De tels événements sont appelés respectivement valides et impossibles. Nous nous intéressons à ceux qui peuvent arriver ou non, c'est-à-dire aléatoires. Pour trouver la probabilité d'un événement, utilisez la formule P = m / n, où m sont les options qui nous satisfont et n sont tous les résultats possibles. Regardons maintenant un exemple de résolution de problèmes en théorie des probabilités.

Combinatoire. Tâches

La théorie des probabilités comprend les éléments suivantssection, des tâches de ce type se retrouvent souvent à l'examen. Condition: le groupe d'étudiants est composé de vingt-trois personnes (dix hommes et treize filles). Vous devez choisir deux personnes. Combien de façons existe-t-il de choisir deux garçons ou filles? Par condition, nous devons trouver deux filles ou deux hommes. On voit que le libellé nous indique la bonne solution:

1. Nous trouvons le nombre de façons de choisir les hommes.
2. Puis les filles.
3. Nous additionnons les résultats obtenus.

Nous effectuons la première action: = 45.D'autres filles: et nous obtenons 78 façons. Dernière action: 45 + 78 = 123. Il s'avère qu'il existe 123 façons de choisir un couple de même sexe, comme le chef et l'adjoint, peu importe les filles ou les hommes.

Problèmes classiques

Nous avons regardé un exemple de la combinatoire, passons à l'étape suivante. Prenons un exemple de résolution de problèmes dans la théorie des probabilités pour trouver la probabilité classique d'occurrence d'un événement.

État:Il y a une boîte devant vous, à l'intérieur il y a des boules de différentes couleurs, à savoir quinze blanches, cinq rouges et dix noires. Vous êtes invité à en retirer un au hasard. Quelle est la probabilité que vous preniez le ballon: 1) blanc; 2) rouge; 3) noir.

Notre avantage compte tout ce qui est possibleoptions, dans cet exemple, nous en avons trente. Maintenant, nous avons trouvé n. Désignons la boule blanche extraite par la lettre A, nous obtenons m égale quinze - ce sont des résultats positifs. En utilisant la règle de base pour trouver la probabilité, nous trouvons: P = 15/30, c'est-à-dire 1/2. Avec une telle probabilité, nous tomberons sur une boule blanche.

De la même manière, nous trouvons B - boules rouges et C- noir. Р (В) sera égal à 1/6 et la probabilité de l'événement С = 1/3. Pour vérifier si le problème est correctement résolu, vous pouvez utiliser la règle de la somme des probabilités. Notre complexe se compose d'événements A, B et C, au total, ils devraient en être un. À la suite de la vérification, nous avons obtenu la valeur très souhaitée, ce qui signifie que la tâche a été résolue correctement. Réponse: 1) 0,5; 2) 0,17; 3) 0,33.

Examen d'État unifié

Prenons un exemple de résolution de problèmes selon la théorieprobabilités des billets d'examen. Les exemples de lancer une pièce sont courants. Nous proposons de démonter l'un d'entre eux. La pièce est lancée trois fois, quelle est la probabilité qu'elle atterrisse deux fois face et une fois pile. Reformulons la tâche: nous lançons trois pièces en même temps. Pour plus de simplicité, nous composons des tableaux. Pour une pièce, tout est clair:

Deux pièces:

Avec deux pièces, nous avons déjà quatre résultats, mais avec trois, la tâche devient un peu plus compliquée, et il y a huit résultats.

Calculons maintenant les options qui nous conviennent: 2; 3; 4. Nous obtenons que trois des huit options nous satisfont, c'est-à-dire que la réponse est 3/8.