Parallélisme des plans: état et propriétés

Le parallélisme plan est un concept apparu pour la première fois dans la géométrie euclidienne il y a plus de deux mille ans.

Caractéristiques de base de la géométrie classique

La naissance de cette discipline scientifique est associée àle travail le plus célèbre de l'ancien penseur grec Euclide, qui a écrit la brochure "Début" au troisième siècle avant JC. Divisé en treize livres, The Beginnings était la plus haute réalisation de toutes les mathématiques anciennes et énonçait les postulats fondamentaux associés aux propriétés des figures plates.

La condition classique du parallélisme des plansa été formulé comme suit: deux plans peuvent être appelés parallèles s'ils n'ont pas de points communs l'un avec l'autre. Cela a été déclaré dans le cinquième postulat du travail euclidien.

Propriétés du plan parallèle

En géométrie euclidienne, il y en a généralement cinq:

• Propriété un (décrit le parallélisme des plans et leur unicité). Par un point situé à l'extérieur d'un plan donné, nous pouvons dessiner un et un seul plan parallèle à celui-ci

• Deuxième propriété (également appelée propriété à trois parallèles). Dans le cas où deux plans sont parallèles par rapport au troisième, ils sont également parallèles l'un à l'autre.

• Propriété tiers (en d'autres termes, on l'appelle la propriété de la ligne qui coupe le parallélisme des plans). Si une seule ligne droite coupe l'un de ces plans parallèles, elle coupera l'autre.

• Propriété quatre (propriété des lignes droites coupées sur des plans parallèles les uns aux autres). Lorsque deux plans parallèles se croisent avec un troisième (à n'importe quel angle), leurs lignes d'intersection sont également parallèles

• Cinquième propriété (une propriété décrivant des segments de différentslignes droites parallèles qui sont entourées de plans parallèles les uns aux autres). Les segments de ces droites parallèles qui sont inclus entre deux plans parallèles sont nécessairement égaux.

Parallélisme des plans dans les géométries non euclidiennes

De telles approches sont, en particulier, la géométrieLobachevsky et Riemann. Si la géométrie d'Euclide a été réalisée sur des espaces plats, alors chez Lobachevsky dans des espaces négativement courbes (courbes, pour parler simplement), et chez Riemann elle trouve sa réalisation dans des espaces positivement courbes (en d'autres termes, des sphères). Il existe une opinion stéréotypée très répandue selon laquelle dans le travail de Lobachevsky, des plans parallèles (et des lignes aussi) se croisent.

Cependant, ce n'est pas vrai. En effet, la naissance de la géométrie hyperbolique était associée à la preuve du cinquième postulat d'Euclide et à un changement de vue sur celui-ci, cependant, la définition même des plans et des lignes parallèles implique qu'ils ne peuvent se croiser ni dans Lobachevsky ni Riemann, quels que soient les espaces où ils sont réalisés. Et le changement de points de vue et de formulations a été le suivant. Le postulat selon lequel un seul plan parallèle peut être tracé à travers un point qui ne se trouve pas sur un plan donné a été remplacé par une autre formulation: à travers un point qui ne se trouve pas sur un plan spécifique donné, deux, au moins, des lignes droites qui se trouvent dans le même plan avec celui donné et ne le coupent pas.