Jatkuva toiminto on toimintoilman "hyppyjä", ts. sellaista, jonka ehto täyttyy: argumentin pieniä muutoksia seuraa pienet muutokset funktion vastaavissa arvoissa. Tällaisen funktion kuvaaja on sileä tai jatkuva käyrä.
Jatkuvuus jossain rajoittavassa pisteessäjoukko voidaan määritellä käyttämällä raja-arvon käsitettä, toisin sanoen: funktiolla on oltava tässä vaiheessa raja, joka on yhtä suuri kuin sen arvo rajapisteessä.
Jos näitä ehtoja rikotaan jossain vaiheessa,he sanovat, että funktio tietyssä pisteessä kärsii epäjatkuvuudesta, ts. sen jatkuvuus on katkennut. Rajojen kielellä taukopiste voidaan kuvata rikkoutumispisteessä olevan funktion arvon ja funktion rajan (jos se on olemassa) välisenä poikkeamana.
Taukokohta voi olla kertakäyttöinen tähänfunktion rajan olemassaolo on välttämätöntä, mutta se ei ole samanlainen kuin sen arvo tietyssä pisteessä. Tässä tapauksessa se voidaan "korjata" tässä vaiheessa, ts. Se voidaan määritellä uudelleen jatkuvuuden pisteeseen.
Täysin erilainen kuva kehittyy, jos funktion rajaa ei ole tietyssä pisteessä. Taukoja on kaksi mahdollista:
- ensimmäisen tyyppinen - molemmat yksipuoliset rajat ovat läsnä ja rajalliset, ja yhden niistä tai molempien arvo ei vastaa funktion arvoa tietyssä pisteessä;
- toisen tyyppisiä, kun yhtä tai kumpaakin yksipuolista rajaa ei ole tai niiden arvot ovat rajattomat.
Jatkuvien toimintojen ominaisuudet
- Aritmeettisten operaatioiden tuloksena saatu funktio, samoin kuin jatkuvien funktioiden superpositio niiden määritelmäalueelle, on myös jatkuva.
- Jos sinulle annetaan jatkuvaa toimintoa, joka on jossain vaiheessa positiivinen, voit aina löytää siitä riittävän pienen naapuruston, jolla se pitää merkkinsä.
- Samoin, jos sen arvot kahdessa pisteessä A ja Bovat yhtä suuret, vastaavasti, a ja b, ja a on erilainen kuin b, niin välipisteissä se ottaa kaikki arvot väliltä (a; b). Tästä voidaan tehdä mielenkiintoinen johtopäätös: Jos annat venytetyn elastisen nauhan kutistua niin, että se ei katoa (pysyy suorana), niin yksi sen pisteistä pysyy liikkumattomana. Geometrisesti tämä tarkoittaa, että A: n ja B: n välisten välipisteiden läpi kulkee suora viiva, joka leikkaa funktion kuvaajan.
Huomautettakoon joitain jatkuvista (määritelmäalueellaan) perusfunktioista:
- vakio;
- järkevä;
- trigonometriset.
Между двумя фундаментальными понятиями в matematiikka - jatkuvuus ja erotettavuus - on olemassa erottamaton yhteys. Riittää vain muistaa, että toiminnon erottamiseksi on välttämätöntä, että se on jatkuva toiminto.
Jos toiminto on erotettavissa jossain vaiheessa, niin se on jatkuvaa siellä. Ei kuitenkaan ole ollenkaan välttämätöntä, että sen johdannainen on jatkuva.
Toiminto, jolla on jossain sarjassajatkuva johdannainen, kuuluu erilliseen sileiden toimintojen luokkaan. Toisin sanoen, se on jatkuvasti eriytettävissä oleva toiminto. Jos johdannaisella on rajoitettu määrä epäjatkuvuuspisteitä (vain ensimmäisen tyyppisiä), niin tällaista funktiota kutsutaan palavirtaisesti sileäksi.
Toinen tärkeä käsite kivestäon funktion yhtenäinen jatkuvuus, toisin sanoen sen kyky olla yhtä jatkuva missä tahansa määritelmäalueen kohdassa. Siksi tämä on ominaisuus, jota tarkastellaan lukuisissa kohdissa eikä missään erikseen.
Jos korjaat pisteen, et saa mitäänmuut kuin jatkuvuuden määritelmä, eli yhdenmukaisen jatkuvuuden läsnäolosta seuraa, että meillä on jatkuva toiminto. Yleisesti ottaen päinvastoin ei ole totta. Kantorin lauseen mukaan, jos funktio on kuitenkin jatkuva kompaktissa sarjassa, ts. Suljetulla aikavälillä, niin se on jatkuvasti siinä jatkuva.
