Tasojen parallelismi: kunto ja ominaisuudet

Lentokoneiden rinnakkaisuus on käsite, joka ilmestyi ensimmäisen kerran Euklidian geometriassa yli kaksi tuhatta vuotta sitten.

Klassisen geometrian pääominaisuudet

Tämän tieteellisen tieteenalojen synty syntyykuuluisimman muinaiskreikkalaisen ajattelijan Euclidin, joka kirjoitti pamfletin "Alku" kolmannella vuosisadalla eKr. Kolmetoista kirjaksi jaettu Alkuperä oli kaiken muinaisen matematiikan korkein saavutus ja esitti perustana olevat postulaatit, jotka liittyvät tasohahmojen ominaisuuksiin.

Классическое условие параллельности плоскостей määriteltiin seuraavasti: kahta tasoa voidaan kutsua rinnakkaiseksi, jos niillä ei ole yhteisiä pisteitä keskenään. Tämän totesi euklidisen työn viides postulaatti.

Rinnakkaisten tasojen ominaisuudet

Euklidisessa geometriassa ne erotetaan yleensä viidestä:

• Omaisuus Yksi (kuvaa tasojen rinnakkaisuutta ja niiden ainutlaatuisuutta). Yhden tietyn tason ulkopuolella olevan pisteen kautta voimme piirtää yhden ja vain yhden tason sen suuntaisesti

• Kiinteistövälitys kaksi (jolla on myös kolmen rinnakkaisuuden ominaisuuden nimi). Tapauksessa, kun kaksi tasoa ovat yhdensuuntaiset kolmannen suhteen, ne ovat myös yhdensuuntaiset toistensa kanssa.

• Kiinteistövälitys kolme (toisin sanoen sitä kutsutaan tason suuntaista leikkaavan viivan ominaisuudeksi). Jos yksi suora viiva leikkaa yhden näistä rinnakkaisista tasoista, niin se leikkaa toisen.

• Kiinteistövälitys neljä (toistensa suuntaisiin tasoihin kaiverrettujen suorien linjojen ominaisuus). Kun kaksi yhdensuuntaista tasoa leikkaa kolmannen (missä tahansa kulmassa), myös niiden leikkausviivat ovat yhdensuuntaiset

• Omaisuus viisi (свойство, описывающее отрезки разных yhdensuuntaiset viivat, jotka on suljettu toistensa suuntaisten tasojen väliin). Kahden rinnakkaisen tason väliin suljettujen yhdensuuntaisten viivojen segmentit ovat väistämättä yhtä suuret.

Tasojen parallelismi muissa kuin euklidisissä geometrioissa

Tällaisia ​​lähestymistapoja ovat erityisesti geometria.Lobachevsky ja Riemann. Jos euklidinen geometria toteutettiin tasaisissa tiloissa, niin Lobachevskylle negatiivisesti kaarevissa tiloissa (kaareva yksinkertaisesti laittaen), ja Riemannille se löytää toteutumisensa positiivisesti kaarevissa tiloissa (toisin sanoen palloissa). On hyvin laajalle levinnyt stereotyyppinen mielipide, että Lobachevskyssä leikkaavat yhdensuuntaiset lentokoneet (ja myös linjat).

Tämä ei kuitenkaan ole totta.Tosiaankin, hyperbolisen geometrian synty syntyi Euclidin viidennen postulaatin todistamisesta ja näkemysten muuttumisesta häntä kohtaan, mutta samansuuntaisten tasojen ja viivojen määritelmä merkitsee kuitenkin sitä, että ne eivät voi olla ristissä joko Lobachevskyssä tai Riemannissa, missä tahansa tilassa ne toteutuvat. Näkemysten ja sanamuotojen muutos oli seuraava. Postulaatti, että vain yksi yhdensuuntainen taso voidaan vetää pisteen läpi, joka ei sijaitse annetussa tasossa, on korvattu erilaisella formulaatiolla: pisteen kautta, joka ei sijaitse tällä tietyllä tasolla, vähintään kaksi suoraa linjaa, jotka sijaitsevat yksi taso annetun kanssa ja älä ylitä sitä.