Samankaltaisuuskriteerit: Määritelmä ja esimerkit

Sana "kriteeri" on peräisin kreikasta,tarkoittaa merkkiä, joka on perustana esineen tai ilmiön arvioinnin muodostumiselle. Viime vuosina sitä on käytetty laajasti sekä tiedeyhteisössä että koulutuksessa, johtamisessa, taloudessa, palvelualalla ja sosiologiassa. Jos tieteellisen luonteen kriteerit (nämä ovat tiettyjä ehtoja ja vaatimuksia, jotka ovat pakollisia) esitetään abstraktina koko tiedeyhteisölle, samankaltaisuuskriteerit vaikuttavat vain niihin tieteenaloihin, jotka käsittelevät fyysisiä ilmiöitä ja niiden parametreja: aerodynamiikka, lämmönsiirto ja massansiirto. Kriteerien soveltamisen käytännön arvon ymmärtämiseksi on tarpeen tutkia joitain käsitteitä teorian kategorisesta laitteesta. On syytä huomata, että samankaltaisuuskriteerejä käytettiin teknisissä erikoisuuksissa jo kauan ennen kuin he saivat nimensä. Trivialaisimmaksi samankaltaisuuskriteeriksi voidaan kutsua prosenttimäärän löytäminen kokonaisuudesta. Samanlainen toimenpide tehtiin ilman erityisiä ongelmia ja vaikeuksia. Ja suorituskerroin, joka heijastaa koneen kuluttaman tehon ja annetun tehon riippuvuutta, on aina ollut samankaltaisuuden kriteeri, eikä siitä ole tullut mitään käsitystä sumuisena ja transsendenttisena.

Teorian perusta

Ilmiöiden fyysinen samankaltaisuus, olipa se luonto taiihmisen tekemä tekninen maailma, jota ihminen käyttää aerodynamiikan, massa- ja lämmönsiirron tutkimuksissa. Tiedeyhteisössä menetelmä prosessien ja mekanismien tutkimiseksi mallintamisen avulla on vakiinnuttanut asemansa. Kokeen suunnittelua ja toteutusta varten tuki on luonnollisesti energiadynaaminen määrien ja konseptien järjestelmä (ESWP). Olisi varauduttava siihen, että määräjärjestelmä ja yksikköjärjestelmä (SI) eivät ole samanarvoisia. Käytännössä ESWP esiintyy objektiivisesti ulkomaailmassa, ja tutkimus vain paljastaa ne, joten perusmäärien (tai fyysisen samankaltaisuuden kriteerien) ei tarvitse olla sama kuin perusyksiköt. Mutta käytännön vaatimukset täyttävät perusyksiköt (järjestelmällisesti SI) hyväksytään (ehdollisesti) kansainvälisten konferenssien kautta.

Konseptuaalinen laite samankaltaisuuksista

Samankaltaisuusteoria - käsitteet ja säännöt, joiden tarkoitusTarkoituksena on määrittää prosessien ja ilmiöiden samankaltaisuus ja varmistaa mahdollisuus siirtää tutkitut ilmiöt prototyypistä todelliseen esineeseen. Terminologisen sanakirjan perusta muodostuu sellaisista käsitteistä kuin homogeeniset, homogeeniset ja dimensioimattomat suureet, samankaltaisuusvakio. Jotta teorian olemuksen ymmärtäminen olisi helpompaa, sinun tulee harkita lueteltujen termien merkitystä.

• Homogeeniset - määrät, joilla on samatfyysinen merkitys ja ulottuvuus (lauseke, joka osoittaa, kuinka tietyn suuren mittayksikkö koostuu perussuureiden yksiköistä; nopeudella on pituus jaettuna ajalla).
• Samannimiset prosessit ovat prosesseja, jotka eroavat toisistaan ​​merkitykseltään, mutta joilla on sama ulottuvuus (induktio ja keskinäinen induktio).
• Dimensionless - suuret, joiden dimensiossa fyysiset perussuureet sisältyvät nollan asteeseen.

Vakio on dimensioton suure, jossakanta on määrä, jolla on kiinteä koko (esimerkiksi alkeissähkövaraus). Sen avulla voit siirtyä mallista luonnolliseen järjestelmään.

Tärkeimmät samankaltaisuuden tyypit

Mikä tahansa fyysinen määrä voi olla samanlainen. On tapana erottaa neljä tyyppiä:

• geometrinen (havaittu, kun näytteen ja mallin samankaltaisten lineaaristen mittojen suhteet ovat samat);
• väliaikainen (havaittu samanlaisten järjestelmien samanlaisilla hiukkasilla, jotka liikkuvat samanlaisia ​​polkuja pitkin tietyn ajan);
• fyysiset suureet (voidaan havaita kahdessa samanlaisessa mallin ja näytteen pisteessä, joille fyysisten suureiden suhde on vakio);
• alku- ja reunaehdot (voidaan havaita, jos kolme edellistä yhtäläisyyttä havaitaan).

Samankaltaisuusinvariantti (yleensä tarkoittaa idem inlaskelmia ja merkitsee muuttumattomana tai "sama") on suhteellisten yksiköiden ilmaus (eli samanlaisten määrien suhde yhden järjestelmän sisällä).

Siinä tapauksessa, että invariantti sisältää homogeenisten suureiden suhteita, sitä kutsutaan simpleksiksi, ja jos on erilaisia ​​​​suureita, niin samankaltaisuuskriteeri (niillä on kaikki invarianttien ominaisuudet).

Samankaltaisuusteorian lait ja säännöt

Tieteessä kaikkia prosesseja säätelevät aksioomit ja lauseet. Teorian aksiomaattinen komponentti sisältää kolme sääntöä:

• H-arvon h-arvo on sama kuin arvon suhde sen mittayksikköön [H];
• fyysinen suure on riippumaton sen mittayksikön valinnasta;
• ilmiön matemaattinen kuvaus ei ole tietyn mittayksikön valinnan alainen.

Perussäännöt

Seuraavat teorian säännöt kuvataan lauseiden avulla:

• Newton-Bertrandin lause: kaikille samankaltaisille prosesseille kaikki tutkittavat samankaltaisuuskriteerit ovat pareittain yhtä suuria keskenään (π₁* = π₁**; π₂* = π₂** jne.). Kahden järjestelmän (mallin ja otoksen) kriteerien suhde on aina yhtä suuri kuin 1.
• Buckingham-Federman-lause: samankaltaisuuskriteerit suhteutetaan käyttämällä samankaltaisuusyhtälöä, jota edustaa dimensioton ratkaisu (integraali) ja jota kutsutaan kriteeriyhtälöksi.
• Kirinchen-Guchmanin lause: kahden prosessin samankaltaisuuden vuoksi vaaditaan niiden laadullinen ekvivalenssi ja määrittävien samankaltaisuuskriteerien pariekvivalenssi.
• Lause π (kutsutaan joskus Buckinghamiksi tai Vashiksi): h-suureiden välinen suhde, jotka mitataan m yksiköllä, esitetään suhteena h - m π:n dimensiottomilla yhdistelmillä.₁,…, Π_h-m nämä h-arvot.

Samankaltaisuuskriteeri on π-lauseen avulla yhdistetyt kompleksit. Kriteerin tyyppi voidaan asettaa laatimalla luettelo suureista (A₁, ..., A_n) kuvaamalla prosessia ja soveltamaan tarkasteltavaa lausetta riippuvuuteen F (a₁,…, A_n) = 0, mikä on ratkaisu ongelmaan.

Samankaltaisuuskriteerit ja tutkimusmenetelmät

On olemassa mielipide, joka kuvaa parhaitensamankaltaisuusteorian nimen pitäisi kuulostaa yleistettyjen muuttujien menetelmältä, koska se on yksi yleistysmenetelmistä tieteessä ja kokeellisessa tutkimuksessa. Teorian pääasialliset vaikutusalueet ovat mallinnusmenetelmät ja analogiat. Perussamankaltaisuuskriteerien käyttö erityisenä teoriana oli olemassa kauan ennen tämän termin (joita aiemmin kutsuttiin kertoimiksi tai asteiksi) käyttöönottoa. Esimerkkinä voimme antaa tällaisten kolmioiden kaikkien kulmien trigonometriset funktiot - ne ovat ulottumattomia. Ne tarjoavat esimerkin geometrisesta samankaltaisuudesta. Matematiikassa tunnetuin kriteeri on pi (ympyrän mittojen suhde ympyrän halkaisijaan). Nykyään samankaltaisuusteoria on laajalle levinnyt tieteellisen tutkimuksen väline, joka muuttuu laadullisesti.

Fysikaalisia ilmiöitä tutkitaan samankaltaisuusteorian kautta

Nykymaailmassa opiskelua on vaikea kuvitellahydrodynamiikan, lämmönsiirron, massansiirron, aerodynamiikan prosessit, ohittaen yhtäläisyyksien teorian. Kriteerit on johdettu mille tahansa ilmiölle. Pääasia on, että niiden muuttujien välillä oli suhde. Samankaltaisuuskriteerien fyysinen merkitys heijastuu tietueeseen (kaavaan) ja sitä edeltäviin laskelmiin. Yleensä kriteerit, kuten jotkut lait, on nimetty kuuluisien tiedemiesten mukaan.

Lämmönsiirron tutkimus

Terminen samankaltaisuuskriteerit koostuvat suureista, jotka voivat kuvata lämmön- ja lämmönsiirtoprosessia. Tunnetuin kriteeri on neljä:

• Reynoldsin samankaltaisuuskriteeri (Re).

Kaava sisältää seuraavat arvot:

• c on lämmönsiirtoaineen nopeus;
• l - geometrinen parametri (koko);
• v - kinemaattisen viskositeetin kerroin

Kriteerin avulla määritettiin inertiavoimien ja viskositeetin riippuvuus.

• Nusseltin kriteeri (Nu).

Se sisältää seuraavat komponentit:

• α - on lämmönsiirtokerroin;
• l - geometrinen parametri (koko);
• λ - on lämmönjohtavuuskerroin.

Tämä kriteeri kuvaa lämmönsiirtonopeuden ja jäähdytysnesteen johtavuuden välistä suhdetta.

• Prandtl-kriteeri (Pr)

Kaava sisältää seuraavat arvot:

• v - on kinemaattisen viskositeetin kerroin;
• α - on lämpödiffuusivuuskerroin.

Tämä kriteeri kuvaa lämpötila- ja nopeuskenttien suhdetta virtauksessa.

• Grashofin kriteeri (Gr).

Kaava muodostetaan käyttämällä seuraavia muuttujia:

• g - tarkoittaa painovoiman kiihtyvyyttä;
• β - on jäähdytysnesteen tilavuuslaajenemiskerroin;
• ∆T - tarkoittaa jäähdytysnesteen ja johtimen välistä lämpötilaeroa.

Tämä kriteeri kuvaa kahden molekyylikitka- ja nostovoiman suhdetta (syy johtuu nesteen erilaisesta tiheydestä).

Lämmönsiirron samankaltaisuuden kriteereitä vapaan konvention mukaan kutsutaan yleensä Nusseltin, Grashofin ja Prandtlin kriteereiksi ja pakkokonvention kriteereiksi - Peclet, Nusselt, Reynolds ja Prandtl.

Nesteen dynamiikan tutkimus

Hydrodynaamisen samankaltaisuuden kriteerit on esitetty seuraavissa esimerkeissä.

• Frouden samankaltaisuuskriteeri (Fr).

Kaava sisältää seuraavat arvot:

• υ - ilmaisee aineen nopeutta etäisyyden päässä sen lentämästä kohteesta;
• l - kuvaa kohteen geometriset (lineaariset) parametrit;
• g - tarkoittaa painovoiman kiihtyvyyttä.

Tämä kriteeri kuvaa hitaus- ja painovoimavoimien suhdetta aineen virtauksessa.

• Strouhalin samankaltaisuuskriteeri (St).

Kaava sisältää seuraavat muuttujat:

• υ - tarkoittaa nopeutta;
• l - tarkoittaa geometrisia (lineaarisia) parametreja;
• T - tarkoittaa aikaväliä.

Tämä kriteeri kuvaa aineen epävakaat liikkeet.

• Machin samankaltaisuuskriteeri (M).

Kaava sisältää seuraavat arvot:

• υ - tarkoittaa aineen nopeutta tietyssä pisteessä;
• c - ilmaisee äänen nopeutta (nesteessä) tietyssä pisteessä.

Tämä hydrodynaamisen samankaltaisuuden kriteeri kuvaa aineen liikkeen riippuvuutta sen puristuvuudesta.

Lyhyesti muista kriteereistä

Yleisimmät fyysisen samankaltaisuuden kriteerit on lueteltu. Yhtä tärkeitä ovat:

• Weber (me) - kuvaa pintajännitysvoimien riippuvuutta.
• Archimedes (Ar) - kuvaa noston ja inertian riippuvuutta.
• Fourier (Fo) - kuvaa lämpötilakentän, fysikaalisten ominaisuuksien ja kehon koon muutosnopeuden riippuvuutta.
• Pomerantseva (Po) - kuvaa sisäisten lämmönlähteiden voimakkuuden ja lämpötilakentän suhdetta.
• Peclet (Pe) - kuvaa konvektiivisen ja molekyylilämmönsiirron suhdetta virtauksessa.
• Hydrodynaaminen homokronismi (Ho) - kuvaa translaation (konvektiivisen) kiihtyvyyden ja kiihtyvyyden riippuvuutta tietyssä pisteessä.
• Euler (EU) - kuvaa paine- ja hitausvoimien riippuvuutta virtauksessa.
• Galilea (Ga) - kuvaa viskositeetin ja painovoiman välistä suhdetta virtauksessa.

johtopäätös

Samankaltaisuuskriteerit voivat sisältää tiettyjäarvot, mutta ne voidaan johtaa myös muista kriteereistä. Ja tämä yhdistelmä on myös kriteeri. Esimerkeistä voidaan nähdä, että samankaltaisuuden periaate on korvaamaton hydrodynamiikassa, geometriassa, mekaniikassa, mikä yksinkertaistaa joissain tapauksissa huomattavasti tutkimusprosessia. Modernin tieteen saavutukset ovat tulleet mahdollisiksi suurelta osin kyvyn simuloida monimutkaisia ​​prosesseja suurella tarkkuudella. Samankaltaisuusteorian ansiosta tehtiin useampi kuin yksi tieteellinen löytö, josta myöhemmin myönnettiin Nobel-palkinto.