Mikä on kuution diagonaali ja miten se löytyy

Mikä on kuutio ja millaisilla diagonaaleilla se on?

Cube (tavallinen polyhedro tai hexahedron)on kolmiulotteinen muoto, kummallakin puolella on neliö, joka, kuten tiedämme, kaikki puolet ovat samat. Kuution diagonaali on segmentti, joka kulkee kuvan keskipisteen läpi ja yhdistää symmetriset pisteet. Normaalissa heksahedrissa on 4 diagonaalia, ja ne kaikki ovat yhtä suuria. On erittäin tärkeää, ettet hämmentä itse kuvan hahmoa sen kasvojen tai neliön lävistäjällä, joka sijaitsee sen pohjassa. Kuution kasvojen lävistäjä kulkee pinnan keskipisteen läpi ja yhdistää neliön päinvastaiset pisteet.

Kaava, jonka avulla voit löytää kuution lävistäjä

Säännöllisen polyhedron lävistäjä löytyyhyvin yksinkertaisella muistiinpanolla. D = a√3, missä D on kuution diagonaali ja a on reunus. Tässä on esimerkki ongelmasta, jos se on välttämätöntä löytää lävistäjä, jos tiedät, että se on yhtä suuri kuin sivun pituus on 2 cm. Se on yksinkertainen D = 2√3, ei tarvitse edes harkita mitään. Toisessa esimerkissä, anna kuun reuna olla √3 cm, niin saat D = √3√3 = √9 = 3. Vastaus: D on 3 cm.

Kaava, jolla löytää kuution kasvoja

Diago

Kasvot löytyvät myös kaavasta.Pintapuolella olevat diagonaalit ovat vain 12 kappaletta, ja ne ovat kaikki yhtä suuret. Muista nyt d = a√2, missä d on neliön lävistäjä, ja se on myös kuution reunaa tai neliön sivua. Ymmärtää, mistä tämä kaava tuli, on hyvin yksinkertainen. Loppujen lopuksi kaksi neliön sivua ja lävistäjä muodostavat oikean kulmaisen kolmion. Tässä triossa diagonaalilla on hypotenuus, ja neliön sivut ovat samanlaisia ​​jalkoja. Muistelkaamme Pythagoras-lause, ja kaikki tulee heti paikalleen. Nyt ongelma: heksagerin reuna on √8 cm, sen kasvojen lävistäjä on tarpeen. Liitämme sen kaavaan, ja saamme d = √8 √2 = √16 = 4. Vastaus: Kuution kuvien läpimitta on 4 cm.

Jos kuution puolen lävistäjä tunnetaan

Ongelman kunnossa meille annetaan vain lävistäjäsäännöllisen polyhedronin kärjessä, joka on esimerkiksi √2 cm, ja meidän on löydettävä kuution diagonaali. Tämän ongelman ratkaisemisen kaava on hieman monimutkaisempi kuin edellinen. Jos tiedämme d, voimme löytää kuution reunan, alkaen toisesta kaavasta d = a√2. Saamme a = d / √2 = √2 / √2 = 1cm (tämä on meidän reuna). Ja jos tämä arvo tunnetaan, kuution diagonaalin löytäminen ei ole vaikeaa: D = 1√3 = √3. Näin ratkaisemme ongelmamme.

Jos pinta-ala on tiedossa

Seuraava ratkaisualgoritmi perustuu diagonaalin löytämiseen kuution pinta-alan yli. Oletetaan, että se on 72 cm². Ensinnäkin löydämme yhden kasvon alueen, ja niistä on kuusi, joten 72 on jaettava 6: een, saamme 12 cm: n.². Tämä on yhden puolen alue. Tavallisen polyhedron reunan löytämiseksi on tarpeen muistaa kaava S = a², tarkoittaa a = √S. Korvaava ja saamme a = √12 (kuution reunaa). Ja jos tiedämme tämän arvon, diagonaalia ei ole vaikea löytää D = a√3 = √12 √3 = √36 = 6. Vastaus: kuution diagonaali on 6 cm².

Jos kuution reunojen pituus on tiedossa

Joskus vainkuution kaikkien reunojen pituus. Sitten on välttämätöntä jakaa tämä arvo kahdella 12. Se on vain niin monta puolta tavallisessa polyhedronissa. Esimerkiksi, jos kaikkien reunojen summa on 40, niin toinen puoli on 40/12 = 3,333. Lisäämme ensimmäisen kaavan ja saamme vastauksen!