La estructura del mundo presupone la presencia de una enormeel número de diversos fenómenos y objetos. Al mismo tiempo, la ciencia demuestra que esta abundancia se basa en un conjunto de un cierto número de partes constituyentes. Conectados en un orden diferente, estos ladrillos se convierten en la base de las construcciones arquitectónicas del mundo que nos rodea. Las matemáticas, en particular, su sección denominada combinatoria, se ocupa del estudio del número de todas las combinaciones posibles de varias partes constituyentes.
Entonces, como se aceptan los objetos de estudiocantidades discretas, conjuntos (permutaciones, combinaciones, enumeración y colocación de elementos), así como relaciones sobre ellos (como opción, orden parcial). Los elementos de la combinatoria están estrechamente relacionados con la geometría y el álgebra; prácticamente se convirtieron en la base de los cálculos en la teoría de la probabilidad. Es imposible imaginar la más amplia gama de diferentes campos de conocimiento sin el uso de esta área de la ciencia. Esta rama de las matemáticas se ha convertido en la más popular en física estadística, genética e informática.
Y el término "combinatoria" se remonta a 1666. En su obra Discursos sobre arte combinatorio, el matemático Leibniz sentó las bases para un mayor desarrollo de esta rama de las matemáticas.
Muy a menudo, al utilizar el término "combinatoria", tienen en cuenta una rama mucho más amplia de las matemáticas discretas, que incluye, por ejemplo, la teoría de grafos.
Los elementos combinatorios a menudo se representan comomodelos de configuración combinatoria. La ubicación, el reordenamiento, la combinación, la composición y la partición de un número son los componentes principales en los que se plasmaron los principios de esta rama de las matemáticas.
Una ubicación es una colección ordenada deun cierto número de componentes pertenecientes a un determinado conjunto, con un número de elementos claramente definido. Una permutación es un conjunto estrictamente ordenado de un número fijo de elementos. La combinatoria de una combinación es un conjunto de un número determinado de elementos que componen los datos. Los conjuntos difieren solo en el orden de los elementos, pero son iguales en composición, esta es la diferencia entre la combinación y la ubicación. El número de combinaciones depende del tamaño del conjunto y del número de elementos que componen el conjunto del que se toman los números para componer el modelo combinatorio especificado.
Teniendo en cuenta el concepto de composición de un número, tomees cualquier representación como una suma, ordenada a partir de enteros positivos. Pero dividir un número es cualquier representación de él como una suma desordenada de enteros positivos.
Los elementos combinatorios se utilizan ampliamente enlas más diversas ramas del conocimiento. Al mismo tiempo, esta parte de las matemáticas en sí ha experimentado un desarrollo tan llamativo que ha permitido separar en secciones todo el bagaje de información acumulado en esta área.
Considerando la sección de disciplina tituladaLa "combinatoria enumerativa" (cálculo), tiene en cuenta la enumeración o recuento del número de todas las configuraciones posibles (por ejemplo, permutaciones) que se forman a partir de los elementos de conjuntos finitos. En este caso, es posible imponer ciertas restricciones. Esto incluye indistinguibilidad o distinguibilidad de elementos, permiso para repetir de los mismos elementos, etc.
Para contar el número de configuraciones,usa las reglas clásicas de multiplicación y suma. Los elementos de combinatoria de esta sección de la disciplina se utilizan para resolver una amplia gama de problemas muy diferentes.
La siguiente serie se ha añadido a la combinatoria estructural.cuestiones de la teoría de grafos, se rastrea la influencia de la teoría de matroides. Entre los apartados de la disciplina se distinguen también la combinatoria extrema, la teoría de Ramsey, la combinatoria probabilística, topológica, infinitaria.
