¿Qué son los ceros de función?La respuesta es bastante simple: este es un término matemático, lo que significa el dominio de una función determinada, en la que su valor es cero. Los ceros de una función también se denominan raíces de la ecuación. La forma más sencilla de explicar qué son los ceros de función es con algunos ejemplos sencillos.
Ejemplos
Considere la ecuación simple y = x + 3. Dado que el cero de la función es el valor del argumento en el que y adquirió cero, sustituimos 0 en el lado izquierdo de la ecuación:
0 = x + 3;
x = -3.
En este caso, -3 es el cero deseado. Solo hay una raíz de la ecuación para una función determinada, pero no siempre es así.
Consideremos otro ejemplo:
y = x2-9.
Sustituye 0 en el lado izquierdo de la ecuación, como en el ejemplo anterior:
0 = x2-9;
-9 = x2 .
Obviamente, en este caso los ceros de la función serándos: x = 3 y x = -3. Si la ecuación tuviera un argumento de tercer grado, habría tres ceros. Se puede llegar a una simple conclusión de que el número de raíces del polinomio corresponde al grado máximo del argumento en la ecuación. Sin embargo, muchas funciones, por ejemplo y = x3 , a primera vista, contradice esta afirmación.La lógica y el sentido común sugieren que esta función solo tiene un cero, en el punto x = 0. Pero, de hecho, hay tres raíces, simplemente todas coinciden. Si resuelve la ecuación en forma compleja, se vuelve obvio. x = 0 en este caso, la raíz, cuya multiplicidad es 3. En el ejemplo anterior, los ceros no coincidían, por lo que tenían una multiplicidad de 1.
Algoritmo para determinar
A partir de los ejemplos presentados, puede ver cómo determinar los ceros de la función. El algoritmo es siempre el mismo:
- Función de escritura.
- Sustituye yof (x) = 0.
- Resuelve la ecuación resultante.
La dificultad del último punto depende del gradoargumento de la ecuación. Al resolver ecuaciones de alto grado, es especialmente importante recordar que el número de raíces de la ecuación es igual al grado máximo del argumento. Esto es especialmente cierto para las ecuaciones trigonométricas, donde dividir ambas partes por seno o coseno conduce a la pérdida de raíces.
Las ecuaciones de grado arbitrario son más fáciles de resolver con el método de Horner, que fue desarrollado específicamente para encontrar los ceros de un polinomio arbitrario.
El valor de los ceros de funciones puede ser comonegativo o positivo, real o mentiroso en el plano complejo, único o múltiple. O puede que las raíces de la ecuación no existan. Por ejemplo, la función y = 8 no adquirirá valor cero para ninguna x, porque no depende de esta variable.
Ecuación y = x2-16 tiene dos raíces y ambas se encuentran en el plano complejo: x1= 4і, x2= -4і.
Errores típicos
Un error común que cometen los escolares sigue siendono entender realmente qué son los ceros de una función es reemplazar el argumento (x) con cero, y no el valor (y) de la función. Sustituyen con confianza x = 0 en la ecuación y, partiendo de esto, encuentran y. Pero este es el enfoque equivocado.
Otro error, como ya se mencionó, es la reducción porseno o coseno en la ecuación trigonométrica, razón por la cual se pierden uno o más ceros de la función. Esto no significa que nada pueda cancelarse en tales ecuaciones, es solo que en cálculos posteriores es necesario tener en cuenta estos factores "perdidos".
Representación grafica
Para comprender qué son los ceros de función, puede usarprogramas matemáticos como Maple. En él, puede construir un gráfico especificando el número deseado de puntos y la escala deseada. Los puntos en los que el gráfico cruza el eje OX son los ceros deseados. Esta es una de las formas más rápidas de encontrar las raíces de un polinomio, especialmente si su orden es superior a tres. Entonces, si hay una necesidad de realizar cálculos matemáticos regularmente, encontrar las raíces de polinomios de grados arbitrarios, construir gráficos, Maple o un programa similar será simplemente indispensable para realizar y verificar cálculos.
