Часто при изучении явлений природы, химических и Las propiedades físicas de varias sustancias, así como para resolver problemas técnicos complejos, se deben tratar con procesos caracterizados por la periodicidad, es decir, una tendencia a repetirse después de un cierto período de tiempo. Para la descripción y representación gráfica de dicha ciclicidad en la ciencia, existe un tipo especial de función, una función periódica.
El ejemplo más simple y claro para todos es una apelación.de nuestro planeta alrededor del Sol, en el que la distancia entre ellos varía todo el tiempo según los ciclos anuales. Del mismo modo, vuelve a su lugar, habiendo realizado un giro completo, la pala de turbina. Todos estos procesos pueden ser descritos por una cantidad matemática como una función periódica. En general, todo nuestro mundo es cíclico. Por lo tanto, la función periódica ocupa un lugar importante en el sistema de coordenadas humanas.
La necesidad de la ciencia matemática para la teoría de números,La topología, las ecuaciones diferenciales y los cálculos geométricos precisos llevaron a la aparición en el siglo XIX de una nueva categoría de funciones con propiedades inusuales. Son funciones periódicas que toman valores idénticos en ciertos puntos como resultado de transformaciones complejas. Ahora se utilizan en muchas ramas de las matemáticas y otras ciencias. Por ejemplo, al estudiar varios efectos vibracionales en física de ondas.
Varios libros de texto matemáticos dandiferentes definiciones de una función periódica. Sin embargo, independientemente de estas discrepancias en las formulaciones, todas son equivalentes, ya que describen las mismas propiedades de la función. La siguiente definición puede ser la más simple y comprensible. Las funciones, cuyos indicadores numéricos no están sujetos a cambios, si agrega a su argumento algún número que no sea cero, el llamado período de la función, denotado por la letra T, se llama periódico. ¿Qué significa todo esto en la práctica?
Por ejemplo, una función simple como:y = f (x) se volverá periódica si X tiene un cierto valor de período (T). De esta definición se deduce que si el valor numérico de una función que tiene un período (T) se define en uno de los puntos (x), entonces su valor también se conoce en los puntos x + T, x - T.Un punto importante aquí es que en T igual a cero, la función se convierte en una identidad. Una función periódica puede tener un número infinito de períodos diferentes. En la mayoría de los casos, entre los valores positivos de T, hay un período con el indicador numérico más pequeño. Se llama período principal. Y todos los demás valores de T son siempre múltiplos de ella. Esta es otra propiedad interesante y muy importante para varios campos de la ciencia.
La gráfica de la función periódica también tienevarias características. Por ejemplo, si T es el período principal de la expresión: y = f (x), entonces al graficar esta función, es suficiente construir una rama en uno de los intervalos de la duración del período y luego moverla a lo largo de la eje x a los siguientes valores: ± T, ± 2T, ± 3T y así sucesivamente. En conclusión, cabe señalar que no todas las funciones periódicas tienen un período básico. Un ejemplo clásico de esto es la función del matemático alemán Dirichlet de la siguiente forma: y = d (x).
