Hay un número infinito de formas planas.formas muy diferentes, tanto correctas como incorrectas. Una propiedad común de todas las formas es que cualquiera de ellas tiene un área. Las áreas de formas son las dimensiones de la parte del plano ocupada por estas formas, expresadas en unidades específicas. Este valor siempre se expresa como un número positivo. La unidad de medida es el área de un cuadrado, cuyo lado es igual a una unidad de longitud (por ejemplo, un metro o un centímetro). El valor aproximado del área de cualquier forma se puede calcular multiplicando el número de cuadrados unitarios en los que se divide por el área de un cuadrado.
Otras definiciones de este concepto son las siguientes:
1. Las áreas de figuras simples son cantidades escalares positivas que satisfacen las condiciones:
- para cifras iguales - áreas iguales;
- si una figura se divide en partes (figuras simples), entonces su área es la suma de las áreas de estas figuras;
- un cuadrado con una unidad de medida en su lado sirve como unidad de área.
2. Las áreas de figuras de forma compleja (polígonos) son cantidades positivas con las siguientes propiedades:
- para polígonos iguales - los mismos valores de área;
- si el polígono está formado por varios otros polígonos, su área es igual a la suma de las áreas de este último. Esta regla es válida para polígonos que no se superponen.
Como axioma, se acepta que las áreas de figuras (polígonos) son valores positivos.
La definición del área de un círculo se da por separado comoel valor al que tiende el área de un polígono regular inscrito en un círculo de un círculo dado, a pesar de que el número de sus lados tiende al infinito.
Las áreas de formas irregulares (formas arbitrarias) no están definidas, solo se determinan los métodos para calcularlas.
El cálculo de áreas fue importante en la antigüedad.una tarea práctica para determinar el tamaño de las parcelas. Las reglas para calcular áreas durante varios cientos de años antes de Cristo fueron formuladas por científicos griegos y establecidas en los "Elementos" de Euclides como teoremas. Es interesante que las reglas para determinar las áreas de figuras simples en ellas sean las mismas que en la actualidad. Las áreas de figuras geométricas con un contorno curvo se calcularon utilizando la transición límite.
Cálculo de las áreas de formas simples (triángulo,rectángulo, cuadrado), familiar para todos en la escuela, es bastante simple. Ni siquiera es necesario memorizar fórmulas para las áreas de figuras que contienen designaciones de letras. Basta recordar algunas reglas simples:
1. Para calcular el área de un cuadrado, debes multiplicar la longitud de su lado por sí mismo (o elevarlo a la segunda potencia).
2. El área de un rectángulo se calcula multiplicando su largo por su ancho. En este caso, es necesario que el largo y el ancho se expresen en las mismas unidades de medida.
3. El área de una figura compleja se calcula dividiéndola en varias simples y sumando las áreas resultantes.
4. La diagonal de un rectángulo lo divide en dos triángulos, cuyas áreas son iguales e iguales a la mitad de su área.
5. El área de un triángulo se calcula como la mitad del producto de su altura y base.
6. El área del círculo es igual al producto del cuadrado del radio por el conocido número "π".
7. El área del paralelogramo se calcula como el producto de los lados adyacentes por el seno del ángulo que se encuentra entre ellos.
8. El área del rombo es la mitad del resultado de multiplicar las diagonales por el seno del ángulo interno.
nueve.El área del trapezoide se calcula multiplicando su altura por la longitud de la línea media, que es igual a la media aritmética de las bases. Otra opción para determinar el área de un trapezoide es multiplicar sus diagonales y el seno del ángulo que se encuentra entre ellas.
Para los niños en la escuela primaria, para mayor claridad, a menudoSe asignan tareas: encontrar el área de una figura dibujada en papel usando una paleta o una hoja de papel transparente, cortada en celdas. Dicha hoja de papel se superpone a la figura medida, se cuenta el número de celdas completas (unidades de área) que caben en su contorno, luego el número de celdas incompletas, que se divide por la mitad.
