El sistema de ecuaciones de Navier-Stokes se aplica ala teoría de la estabilidad de algunos flujos, así como para la descripción de turbulencias. Además, en ella se basa el desarrollo de la mecánica, que está directamente relacionada con los modelos matemáticos generales. En general, estas ecuaciones tienen una gran cantidad de información y están poco estudiadas, pero se derivaron a mediados del siglo XIX. Los principales casos que ocurren se consideran desigualdades clásicas, es decir, un fluido no viscoso ideal y capas límite. Los datos iniciales pueden resultar en ecuaciones de acústica, estabilidad, movimientos turbulentos promediados y ondas internas.
Formación y desarrollo de desigualdades
Las ecuaciones originales de Navier-Stokes tienenenormes datos de efectos físicos, y las desigualdades de consecuencia difieren en que tienen la complejidad de los rasgos característicos. En vista del hecho de que también son no lineales, no estacionarios, con la presencia de un pequeño parámetro con una derivada máxima inherente y la naturaleza del movimiento del espacio, se pueden estudiar mediante métodos numéricos.
Modelado matemático directola turbulencia y el movimiento de los fluidos en la estructura de las ecuaciones diferenciales no lineales tiene un significado directo y fundamental en este sistema. Las soluciones numéricas de Navier-Stokes eran complejas, dependiendo de una gran cantidad de parámetros, por lo que provocaron discusiones y se consideraron inusuales. Sin embargo, en los años 60, el desarrollo de la hidrodinámica y los métodos matemáticos se basó en la formación y mejora, así como en el uso generalizado de las computadoras.
Más información sobre el sistema Stokes
El modelado matemático moderno en la estructura de las desigualdades de Navier está completamente formado y se considera una dirección independiente en las áreas de conocimiento:
- mecánica de líquidos y gases;
- aerohidrodinámica;
- Ingeniería Mecánica;
- energía;
- fenomenos naturales;
- tecnologías.
La mayoría de aplicaciones de esta naturalezarequiere soluciones constructivas y rápidas para el flujo de trabajo. El cálculo preciso de todas las variables en este sistema aumenta la confiabilidad, reduce el consumo de metal y el volumen de los circuitos de energía. Como resultado, se reducen los costos de procesamiento, se mejoran los componentes operativos y tecnológicos de las máquinas y dispositivos, la calidad de los materiales aumenta. El continuo crecimiento y productividad de las computadoras permite mejorar el modelado numérico, así como métodos similares para resolver sistemas de ecuaciones diferenciales. Todos los métodos y sistemas matemáticos se desarrollan objetivamente bajo la influencia de las desigualdades de Navier-Stokes, que contienen importantes reservas de conocimiento.
Convección natural
Los problemas de la mecánica de fluidos viscosos se estudiaron enbasado en ecuaciones de Stokes, calor convectivo natural y transferencia de masa. Además, las aplicaciones de esta área han avanzado como resultado de las prácticas teóricas. La falta de homogeneidad de la temperatura, la composición del líquido, el gas y la gravedad provocan ciertas fluctuaciones, que se denominan convección natural. También es gravitacional, que también se divide en ramas de calor y concentración.
Entre otras cosas, este término se compartetermocapilar y otros tipos de convección. Los mecanismos existentes son universales. Están involucrados y subyacen a la mayoría de los movimientos de gas, líquido, que se encuentran y están presentes en la esfera natural. Además, afectan e influyen en elementos estructurales basados en sistemas térmicos, así como en la homogeneidad, la eficiencia del aislamiento térmico, la separación de sustancias, la perfección estructural de los materiales creados a partir de la fase líquida.
Características de esta clase de movimientos.
Los criterios físicos se expresan en una estructura interna compleja. En este sistema, el núcleo del flujo y la capa límite son difíciles de distinguir. Además, las siguientes variables son especiales:
- influencia mutua de diferentes campos (movimiento, temperatura, concentración);
- la fuerte dependencia de los parámetros anteriores ocurre en el límite, las condiciones iniciales, que, a su vez, determinan los criterios de similitud y varios factores complicados;
- valores numéricos en la naturaleza, cambio tecnológico en un sentido amplio;
- como resultado, la operación de instalaciones técnicas y similares se vuelve difícil.
Propiedades físicas de sustancias que cambian enuna amplia gama bajo la influencia de varios factores, así como la geometría y las condiciones de contorno afectan el problema de convección, y cada criterio especificado juega un papel importante. Las características de la transferencia de masa y el calor dependen de una variedad de parámetros deseados. Para aplicaciones prácticas, se requieren definiciones tradicionales: flujos, varios elementos de modos estructurales, estratificación de temperatura, estructura de convección, micro y macro heterogeneidades de campos de concentración.
Ecuaciones diferenciales no lineales y su solución
Modelado matemático o, en otras palabras,Los métodos de experimentos computacionales se desarrollan teniendo en cuenta un sistema específico de ecuaciones no lineales. Una forma mejorada de derivación de desigualdades consta de varias etapas:
- La elección de un modelo físico del fenómeno que se investiga.
- Los valores originales que lo definen se agrupan en un conjunto de datos.
- El modelo matemático para resolver las ecuaciones de Navier-Stokes y las condiciones de contorno describe en cierta medida el fenómeno creado.
- Se está desarrollando un método o forma de calcular el problema.
- Se está desarrollando un programa para resolver sistemas de ecuaciones diferenciales.
- Cálculos, análisis y procesamiento de resultados.
- Aplicación en la práctica.
De todo esto se desprende que la tarea principal esllegar a la conclusión correcta basada en estas acciones. Es decir, un experimento físico utilizado en la práctica debe derivar ciertos resultados y crear una conclusión sobre la exactitud y disponibilidad de un modelo o programa de computadora desarrollado para este fenómeno. En última instancia, es posible juzgar una forma mejorada de cálculo o que debe mejorarse.
Resolver sistemas de ecuaciones diferenciales
Cada etapa especificada depende directamente dedados los parámetros del área temática. El método matemático se lleva a cabo para resolver sistemas de ecuaciones no lineales que pertenecen a diferentes clases de problemas, y su cálculo. El contenido de cada uno requiere integridad, precisión en las descripciones físicas del proceso, así como características en las aplicaciones prácticas de cualquiera de las áreas temáticas estudiadas.
Método matemático de cálculo basadoLos métodos para resolver ecuaciones de Stokes no lineales se aplican en mecánica de fluidos y gases y se consideran el siguiente paso después de la teoría de Euler y la capa límite. Por lo tanto, en esta versión del cálculo existen altos requisitos de eficiencia, velocidad y perfección de procesamiento. Estas pautas son especialmente aplicables a regímenes de flujo que pueden volverse inestables y convertirse en turbulencias.
Más sobre la cadena de acciones
La cadena tecnológica, o mejor dicho, matemáticalas etapas deben contar con continuidad e igual fuerza. La solución numérica de las ecuaciones de Navier-Stokes consiste en la discretización: al construir un modelo de dimensión finita, habrá algunas desigualdades algebraicas y un método de este sistema. El método específico de cálculo está determinado por muchos factores, que incluyen: las características de la clase de problemas, requisitos, capacidades técnicas, tradiciones y calificaciones.
Soluciones numéricas de desigualdades no estacionarias
Para construir un sistema de numeración para problemas,es necesario revelar el orden de la ecuación diferencial de Stokes. De hecho, contiene el esquema clásico de desigualdades bidimensionales por convección, calor y transferencia de masa de Boussinesq. Todo esto se deduce de la clase general de problemas de Stokes en un fluido compresible, cuya densidad no depende de la presión, sino que está relacionada con la temperatura. En teoría, se considera dinámica y estáticamente estable.
Teniendo en cuenta la teoría de Boussinesq, todas las termodinámicaslos parámetros y sus valores con desviaciones no cambian mucho y siguen correspondiendo al equilibrio estático y las condiciones interrelacionadas con él. El modelo creado a partir de esta teoría tiene en cuenta las mínimas fluctuaciones y posibles desacuerdos en el sistema a medida que cambia la composición o la temperatura. Por lo tanto, la ecuación de Boussinesq se ve así: p = p (c, T). Temperatura, impureza, presión. Además, la densidad es una variable independiente.
La esencia de la teoría de Boussinesq
Para describir la convección, en la teoría de BoussinesqEs aplicable una característica importante del sistema, que no contiene los efectos hidrostáticos de la compresibilidad. Las ondas acústicas se manifiestan en un sistema de desigualdades si hay dependencia de densidad y presión. Estos efectos se filtran al calcular la desviación de temperatura y otras variables de los valores estáticos. Este factor afecta significativamente el diseño de métodos computacionales.
Sin embargo, si se producen cambios ogotas de impurezas, variables, aumentos de presión hidrostática, entonces se deben corregir las ecuaciones. Las ecuaciones de Navier-Stokes y las desigualdades habituales difieren, especialmente para calcular la convección de un gas compresible. En estos problemas, existen modelos matemáticos intermedios, donde se tiene en cuenta un cambio en una propiedad física, o se realiza un recuento detallado de un cambio en la densidad, que depende de la temperatura y presión, y la concentración.
Características y características de las ecuaciones de Stokes.
Navier y sus desigualdades forman la basela convección, además, tiene una especificidad, ciertas características que se manifiestan y expresan en encarnación numérica, y además no dependen de la forma de escritura. Se considera que un rasgo característico de estas ecuaciones es la naturaleza espacialmente elíptica de las soluciones, que se debe a un flujo viscoso. La solución es utilizar y aplicar métodos típicos.
Las desigualdades de la capa límite son diferentes.Estos requieren el establecimiento de ciertas condiciones. El sistema de Stokes contiene la derivada más alta, por lo que la solución cambia y se vuelve suave. La capa límite y las paredes crecen y, en última instancia, la estructura no es lineal. Como resultado, existe una similitud y relación con el tipo hidrodinámico, así como con un fluido incompresible, componentes inerciales y la cantidad de movimiento en los problemas deseados.
Caracterización de la no linealidad en desigualdades
Al resolver sistemas de ecuaciones de Navier-StokesSe tienen en cuenta los grandes números de Reynolds, lo que conduce a estructuras espaciotemporales complejas. En la convección natural, no hay velocidad que se establezca en problemas. Por lo tanto, el número de Reynolds juega un papel de escala en el valor indicado y también se usa para obtener varias igualdades. Además, la aplicación de esta opción es muy utilizada para obtener respuestas con los sistemas de Fourier, Grashof, Schmidt, Prandtl y otros.
En la aproximación de Boussinesq, las ecuaciones difierenespecificidad, debido al hecho de que una proporción significativa de la influencia mutua de los campos de temperatura y flujo se debe a ciertos factores. El comportamiento no estándar de la ecuación se debe a la inestabilidad, el número de Reynolds más pequeño. En el caso de un flujo de fluido isotérmico, la situación con desigualdades cambia. Las ecuaciones de Stokes no estacionarias contienen varios modos.
La esencia y el desarrollo de la investigación numérica.
Hasta hace poco, hidrodinámica lineallas ecuaciones implicaron el uso de grandes números de Reynolds y estudios numéricos del comportamiento de pequeñas perturbaciones, movimientos y otras cosas. Hoy en día, varios flujos implican modelos numéricos con ocurrencias directas de regímenes transitorios y turbulentos. Todo esto se resuelve mediante el sistema de ecuaciones de Stokes no lineales. El resultado numérico en este caso es el valor instantáneo de todos los campos de acuerdo con los criterios especificados.
Procesamiento de resultados no estacionarios
Los valores finales instantáneos representanrealizaciones numéricas que se prestan a los mismos sistemas y métodos de procesamiento estadístico que las desigualdades lineales. Otras manifestaciones de no estacionariedad del movimiento se expresan en ondas internas variables, fluido estratificado, etc. Sin embargo, todos estos valores en el resultado final son descritos por el sistema original de ecuaciones y procesados, analizados por valores y esquemas establecidos.
Se expresan otras manifestaciones de no estacionariedadondas, que se consideran como un proceso transitorio en la evolución de las perturbaciones iniciales. Además, existen clases de movimientos inestables, que están asociados con varias fuerzas de masa y sus oscilaciones, así como con condiciones térmicas que cambian en el intervalo de tiempo.
