Σημάδια ομοιότητας τριγώνων: έννοιες και πεδίο εφαρμογής

Μια σημαντική έννοια στη γεωμετρία, ως επιστήμη, είναι η ομοιότητα των αριθμών. Η γνώση αυτής της ιδιότητας σάς επιτρέπει να επιλύσετε τεράστιο αριθμό εργασιών, μεταξύ άλλων στην πραγματική ζωή.

Οι έννοιες

Τέτοιοι αριθμοί είναι εκείνοι που μπορούν να μεταφραστούν ο ένας στον άλλο πολλαπλασιάζοντας όλες τις πλευρές με έναν συγκεκριμένο συντελεστή. Σε αυτήν την περίπτωση, οι αντίστοιχες γωνίες πρέπει να είναι ίσες.

Ας εξετάσουμε με περισσότερες λεπτομέρειες τα σημάδια ομοιότητας των τριγώνων. Υπάρχουν συνολικά τρεις κανόνες που μας επιτρέπουν να υποστηρίξουμε ότι τέτοια στοιχεία έχουν αυτήν την ιδιότητα.

Το πρώτο σημάδι της ομοιότητας των τριγώνων απαιτεί δύο ζεύγη αντίστοιχων γωνιών να είναι ίδια.

Σύμφωνα με τον δεύτερο κανόνα, τα αριθμητικά στοιχείαθεωρούνται παρόμοια όταν οι δύο πλευρές της μιας είναι ανάλογες με τα αντίστοιχα τμήματα της άλλης. Σε αυτήν την περίπτωση, οι γωνίες που σχηματίζουν πρέπει να είναι ίσες.

Και τέλος, το τρίτο σημείο: τα τρίγωνα είναι παρόμοια εάν όλες οι πλευρές τους είναι αναλογικές.

Υπάρχουν τέτοιοι αριθμοί που, σύμφωνα με ορισμένουςΟι ιδιότητες μπορούν να αποδοθούν σε ειδικούς τύπους (ισόπλευρα, ισοσκελή, ορθογώνια). Απαιτούνται λιγότερες συνθήκες για να ισχυριστεί ότι τέτοια τρίγωνα είναι παρόμοια. Για παράδειγμα, θα εξετάσουμε σημάδια ομοιότητας ορθογωνίου

τρίγωνα:

1. η υποτείνουσα και ένα από τα πόδια του ενός είναι ανάλογη με τις αντίστοιχες πλευρές του άλλου.
2. οποιαδήποτε οξεία γωνία ενός σχήματος είναι ίση με αυτήν μιας άλλης.

Εάν παρατηρηθούν σημάδια ομοιότητας των τριγώνων, λαμβάνουν χώρα οι ακόλουθες ιδιότητες:

1. η αναλογία των γραμμικών στοιχείων τους (διάμεσοι, διχοτόμοι, ύψη, περίμετροι) είναι ίσος με τον συντελεστή ομοιότητας.
2. αν βρούμε το αποτέλεσμα της διαίρεσης των περιοχών, παίρνουμε το τετράγωνο αυτού του αριθμού.

Εφαρμογή

Οι εξεταζόμενες ιδιότητες καθιστούν δυνατή την επίλυση ενός τεράστιουαριθμός γεωμετρικών προβλημάτων. Χρησιμοποιούνται ευρέως στη ζωή. Γνωρίζοντας τα σημάδια της ομοιότητας των τριγώνων, μπορείτε να προσδιορίσετε το ύψος ενός αντικειμένου ή να υπολογίσετε την απόσταση από ένα απρόσιτο σημείο.

Για να μάθετε, για παράδειγμα, το ύψος ενός δέντρου, εκ των προτέρωντη μετρούμενη απόσταση, ένας πόλος εγκαθίσταται αυστηρά κάθετα, στην οποία στερεώνεται μια περιστρεφόμενη ράβδος. Είναι προσανατολισμένο στην κορυφή του αντικειμένου και ένα σημείο σημειώνεται στο έδαφος όπου η γραμμή που συνεχίζει τέμνει την οριζόντια επιφάνεια. Έχουμε παρόμοια ορθογώνια τρίγωνα. Μετρώντας την απόσταση από ένα σημείο σε έναν πόλο και μετά σε ένα αντικείμενο, βρίσκουμε τον συντελεστή ομοιότητας. Γνωρίζοντας το ύψος του πόλου, μπορείτε εύκολα να υπολογίσετε την ίδια παράμετρο για ένα δέντρο.

Για να βρείτε την απόσταση μεταξύ δύο σημείωνεπιλέγουμε ένα ακόμη έδαφος στο αεροπλάνο. Στη συνέχεια, μετράμε την απόσταση από αυτήν προς την προσβάσιμη. Ας συνδέσουμε όλα τα σημεία στο έδαφος και να μετρήσουμε τις γωνίες που βρίσκονται δίπλα στη γνωστή πλευρά. Έχοντας δημιουργήσει ένα παρόμοιο τρίγωνο σε χαρτί και προσδιορίζοντας την αναλογία των πλευρών των δύο σχημάτων, μπορούμε εύκολα να υπολογίσουμε την απόσταση μεταξύ των σημείων.

Έτσι, τα σημάδια της ομοιότητας των τριγώνων είναι μία από τις πιο σημαντικές έννοιες της γεωμετρίας. Χρησιμοποιείται ευρέως όχι μόνο για επιστημονικούς σκοπούς, αλλά και για άλλες ανάγκες.