Μπουκάλι Klein: τι είναι

Γεωμετρικό αντικείμενο, το οποίο έλαβε στη συνέχειαΤο όνομα «μπουκάλι Klein» περιγράφηκε για πρώτη φορά το 1882 από τον Γερμανό μαθηματικό Felix Klein. Πώς μοιάζει? Αυτό το αντικείμενο (ή μάλλον, μια γεωμετρική ή τοπολογική επιφάνεια) στον τρισδιάστατο κόσμο μας απλά δεν μπορεί να υπάρξει. Όλα τα μοντέλα που διατίθενται προς πώληση σε καταστήματα με σουβενίρ έχουν μια εμφάνιση που δίνει μόνο μια μακρινή ιδέα για το τι είναι ένα μπουκάλι Klein.

Για λόγους σαφήνειας, περιγράφεται ως εξής:φανταστείτε ένα μπουκάλι με πολύ μακρύ λαιμό. Στη συνέχεια, κάντε νοερά δύο τρύπες σε αυτό: μια στον τοίχο και τη δεύτερη στο κάτω μέρος. Στη συνέχεια, λυγίστε το λαιμό, τοποθετήστε τον στην τρύπα στον τοίχο και βγάλτε τον έξω από την τρύπα στο κάτω μέρος. Το αντικείμενο που θα προκύψει θα είναι η προβολή ενός αντικειμένου σε τετραδιάστατο χώρο, που είναι ένα πραγματικό μπουκάλι Klein, στον τρισδιάστατο χώρο μας.

Περιγραφή του μπουκαλιού Klein στη γλώσσα των μαθηματικώνόροι ή τύποι δεν θα πουν τίποτα σε έναν απλό άνθρωπο. Πόσοι θα είναι ικανοποιημένοι με αυτόν τον ορισμό: ένα μπουκάλι Klein είναι μια μη προσανατολισμένη πολλαπλή (ή επιφάνεια) με πολλές ιδιότητες. Μετά τη λέξη "ιδιότητες", μπορείτε να δημιουργήσετε μια μεγάλη σειρά από τριγωνομετρικές συναρτήσεις, αριθμούς και ελληνικά και λατινικά γράμματα. Αλλά αυτό μπορεί μόνο να μπερδέψει ένα απροετοίμαστο άτομο που έχει ήδη μια ιδέα για το τι είναι η προβολή ενός μπουκαλιού στον τρισδιάστατο χώρο.

Ενδιαφέρον γεγονός:Αυτό το αντικείμενο έλαβε το όνομα "Klein bottle", πιθανότατα, λόγω λάθους ή παράλειψης του μεταφραστή. Γεγονός είναι ότι ο Klein στον ορισμό του χρησιμοποίησε τη λέξη Fläche, δηλαδή «επιφάνεια» στα γερμανικά. Όταν «ταξίδευε» από τη Γερμανία σε άλλες χώρες, αυτή η λέξη μετατράπηκε σε παρόμοια ορθογραφία Flasche (μπουκάλι). Στη συνέχεια, ο όρος επέστρεψε στη χώρα προέλευσης με μια νέα, αλλαγμένη μορφή, και παρέμεινε έτσι για πάντα.

Για πολλές πολιτιστικές προσωπικότητες (πρωτίστωςσυγγραφείς επιστημονικής φαντασίας) ο ίδιος ο όρος «μπουκάλι Klein» αποδείχθηκε ελκυστικός. Η χρήση του ως χαρακτηριστικό, και μερικές φορές ως κύριος χαρακτήρας του «προσώπου», έχει γίνει σημάδι «διανοητικής» μυθοπλασίας. Τέτοια, για παράδειγμα, είναι η ιστορία «The Last Illusionist», που έγραψε ο Bruce Eliot. Στην ιστορία, ο βοηθός του μάγου ασχολείται με τον προστάτη του, ο οποίος έκανε κόλπα με ένα τετραδιάστατο μπουκάλι Klein. Ο ιλουσιονίστας που σκαρφάλωσε στο μπουκάλι παραμένει μισοβυθισμένος σε αυτό. Σύμφωνα με τον συγγραφέα, αυτό το μπουκάλι δεν μπορεί να σπάσει χωρίς να καταστραφεί το περιεχόμενο. Αν αυτό είναι πραγματικά έτσι - κανείς δεν μπορεί να πει. Τουλάχιστον οι μαθηματικοί, που θα μπορούσαν ενδεχομένως να απαντήσουν σε αυτή την ερώτηση, δεν μπερδεύτηκαν από αυτούς, για την επιστήμη αυτό είναι άσχετο.

Περιστασιακά σε ειδικά κατασκευασμένα μπουκάλια Kleinχύνεται κρασί για διαφημιστικούς σκοπούς. Είναι αλήθεια ότι είναι τεχνικά δύσκολο να φτιάξεις ένα τέτοιο μπουκάλι από γυαλί· αυτό απαιτεί έναν φυσητήρα γυαλιού εξαιρετικής κατηγορίας. Ως εκ τούτου, έχει αρκετά υψηλό κόστος και χρησιμοποιείται σπάνια. Και η επεξεργασία της τεχνολογίας και η εγκατάσταση της παραγωγής τέτοιων φιαλών σε ένα ρεύμα δεν έχει νόημα, γιατί αυτό θα απαιτήσει την επεξεργασία της μεθόδου πλήρωσης του μπουκαλιού με υγρό (αυτό έχει επίσης τις δικές του δυσκολίες). Και η αίσθηση της μοναδικότητας και της καινοτομίας θα αντικατασταθεί γρήγορα από την ταλαιπωρία του να ρίχνεις κρασί από ένα τέτοιο μπουκάλι πάνω από ποτήρια κρασιού.