Το άρθρο ασχολείται με έννοιες όπως κριτήριαHurwitz, Savage και Wald. Η έμφαση δίνεται κυρίως στο πρώτο. Το κριτήριο του Hurwitz περιγράφεται λεπτομερώς τόσο από αλγεβρική άποψη όσο και από την άποψη της λήψης αποφάσεων υπό συνθήκες αβεβαιότητας.
Αξίζει να ξεκινήσετε ορίζοντας την αειφορία.Χαρακτηρίζει την ικανότητα του συστήματος να επιστρέψει σε κατάσταση ισορροπίας μετά το τέλος της διαταραχής που παραβίασε την προηγουμένως σχηματισμένη ισορροπία.
Είναι σημαντικό να σημειωθεί ότι ο αντίπαλός του, ένα ασταθές σύστημα, απομακρύνεται συνεχώς από την κατάσταση ισορροπίας του (που ταλαντεύεται γύρω από αυτό) με ένα πλάτος επιστροφής.
Κριτήρια σταθερότητας: ορισμός, τύποι
Αυτό είναι ένα σύνολο κανόνων που σας επιτρέπουν να κρίνετευπάρχοντα σημάδια των ριζών της χαρακτηριστικής εξίσωσης χωρίς να αναζητηθεί η λύση της. Και το τελευταίο, με τη σειρά του, παρέχει την ευκαιρία να κρίνουμε τη σταθερότητα ενός συγκεκριμένου συστήματος.
Κατά κανόνα, είναι:
- αλγεβρική (συλλογή αλγεβρικών εκφράσεων για μια συγκεκριμένη χαρακτηριστική εξίσωση χρησιμοποιώντας ειδικούς κανόνες που χαρακτηρίζουν τη σταθερότητα του ACS).
- συχνότητα (το αντικείμενο της μελέτης είναι χαρακτηριστικά συχνότητας).
Κριτήριο σταθερότητας Hurwitz από αλγεβρική άποψη
Είναι ένα αλγεβρικό κριτήριο, που συνεπάγεται την εξέταση μιας συγκεκριμένης χαρακτηριστικής εξίσωσης με τη μορφή μιας τυποποιημένης μορφής:
A (p) = aᵥpᵛ + aᵥ₋₁pᵛ¯¹ +… + a₁p + a₀ = 0.
Μέσω των συντελεστών του, σχηματίζεται η μήτρα Hurwitz.
Ο κανόνας για τη σύνθεση του πίνακα Hurwitz
Στην κατεύθυνση από πάνω προς τα κάτω με τη σειρά είναι γραμμέναόλους τους συντελεστές της αντίστοιχης χαρακτηριστικής εξίσωσης, ξεκινώντας από aᵥ₋₁ έως a0. Σε όλες τις στήλες, προς τα κάτω από την κύρια διαγώνια υποδεικνύονται οι συντελεστές αυξανόμενων δυνάμεων του χειριστή p, μετά προς τα πάνω - μειώνοντας αυτούς. Τα στοιχεία που λείπουν αντικαθίστανται με μηδενικά.
Είναι γενικά αποδεκτό ότι το σύστημα είναι σταθερό όταν τα πάνταοι διαθέσιμοι διαγώνιοι ανήλικοι της υπό εξέταση μήτρας είναι θετικοί. Εάν ο κύριος καθοριστικός παράγοντας είναι μηδέν, τότε μπορούμε να μιλήσουμε για την εύρεση του στο όριο σταθερότητας και aᵥ = 0. Εάν πληρούνται οι άλλες προϋποθέσεις, το υπό εξέταση σύστημα βρίσκεται στα όρια της νέας περιοδικής σταθερότητας (ο προτελευταίος ανήλικος ισούται με μηδέν). Με θετική αξία για τους υπόλοιπους ανηλίκους, βρίσκεται στα όρια της ήδη δονητικής σταθερότητας.
Λήψη αποφάσεων σε κατάσταση αβεβαιότητας: κριτήρια Wald, Hurwitz, Savage
Είναι τα κριτήρια επιλογής για τα περισσότερακατάλληλη παραλλαγή της στρατηγικής. Το κριτήριο Savage (Hurwitz, Wald) εφαρμόζεται σε μια κατάσταση όπου υπάρχουν αόριστες πιθανότητες εκ των προτέρων των καταστάσεων της φύσης. Βασίζονται στην ανάλυση του πίνακα κινδύνου ή του πίνακα πληρωμών. Εάν η κατανομή των πιθανοτήτων μελλοντικών καταστάσεων είναι άγνωστη, όλες οι διαθέσιμες πληροφορίες μειώνονται σε μια λίστα με τις πιθανές επιλογές της.
Άρα, αξίζει να ξεκινήσετε με το κριτήριο maximin του Wald. Λειτουργεί ως κριτήριο για ακραία απαισιοδοξία (προσεκτικός παρατηρητής). Αυτό το κριτήριο μπορεί να διαμορφωθεί τόσο για καθαρές όσο και για μικτές στρατηγικές.
Πήρε το όνομά του με βάση την υπόθεση του στατιστικολόγου ότι η φύση μπορεί να πραγματοποιήσει καταστάσεις στις οποίες η τιμή του κέρδους ισούται με τη μικρότερη τιμή.
Αυτό το κριτήριο είναι ίδιο με το απαισιόδοξο,που χρησιμοποιείται κατά τη διάρκεια της επίλυσης παιχνιδιών matrix, συνήθως σε καθαρές στρατηγικές. Έτσι, πρώτα πρέπει να επιλέξετε από κάθε σειρά την ελάχιστη τιμή του στοιχείου. Στη συνέχεια επιλέγεται η στρατηγική του υπεύθυνου λήψης αποφάσεων, η οποία αντιστοιχεί στο μέγιστο στοιχείο μεταξύ των ήδη επιλεγμένων ελάχιστων.
Οι επιλογές που επιλέγονται από το υπό εξέταση κριτήριο είναι χωρίς κίνδυνο, καθώς ο υπεύθυνος λήψης αποφάσεων δεν αντιμετωπίζει χειρότερο αποτέλεσμα από αυτό που λειτουργεί ως σημείο αναφοράς.
Έτσι, το πιο αποδεκτό, σύμφωνα με το κριτήριο του Wald, είναι μια καθαρή στρατηγική, καθώς στις χειρότερες συνθήκες εγγυάται το μέγιστο οριακό κέρδος.
Στη συνέχεια, αξίζει να εξεταστεί το κριτήριο Savage.Εδώ, κατά την επιλογή μιας από τις διαθέσιμες λύσεις στην πράξη, κατά κανόνα, σταματούν σε αυτήν που θα οδηγήσει σε ελάχιστες συνέπειες σε περίπτωση που η επιλογή αποδειχθεί ωστόσο λάθος.
Σύμφωνα με αυτήν την αρχή, οποιαδήποτε λύσηχαρακτηρίζεται από ένα ορισμένο ποσό πρόσθετων απωλειών που προκύπτουν κατά τη διάρκεια της εφαρμογής του, σε σύγκριση με το σωστό κάτω από την υφιστάμενη κατάσταση της φύσης. Προφανώς, η σωστή λύση δεν μπορεί να υποστεί πρόσθετες απώλειες, και αυτός είναι ο λόγος για τον οποίο η αξία τους είναι μηδέν. Έτσι, στο ρόλο του πιο πρόσφορου, υιοθετείται μια στρατηγική, το ποσό των απωλειών στις οποίες είναι ελάχιστο υπό τις χειρότερες συνθήκες.
Κριτήριο απαισιοδοξίας-αισιοδοξίας
Αυτό είναι ένα άλλο όνομα για το κριτήριο Hurwitz.Κατά τη διαδικασία επιλογής λύσης, για την αξιολόγηση της τρέχουσας κατάστασης, αντί για δύο άκρα, ακολουθούν τη λεγόμενη ενδιάμεση θέση, η οποία λαμβάνει υπόψη την πιθανότητα τόσο ευνοϊκής όσο και χειρότερης συμπεριφοράς της φύσης.
Αυτή η συμβιβαστική επιλογή προτάθηκε από τον Hurwitz.Σύμφωνα με τον ίδιο, για οποιαδήποτε λύση, πρέπει να ορίσετε έναν γραμμικό συνδυασμό min και max και, στη συνέχεια, να επιλέξετε μια στρατηγική που αντιστοιχεί στη μέγιστη τιμή τους.
Πότε δικαιολογείται η εφαρμογή του κριτηρίου;
Συνιστάται να χρησιμοποιήσετε το κριτήριο Hurwitz σε μια κατάσταση που χαρακτηρίζεται από τα ακόλουθα χαρακτηριστικά:
- Υπάρχει ανάγκη να ληφθεί υπόψη το χειρότερο σενάριο.
- Έλλειψη γνώσεων σχετικά με τις πιθανότητες καταστάσεων της φύσης.
- Ας πάρουμε κάποιο ρίσκο.
- Εφαρμόζεται ένας αρκετά μικρός αριθμός λύσεων.
Συμπέρασμα
Τέλος, θα ήταν χρήσιμο να θυμόμαστε ότι το άρθρο εξέτασε τα κριτήρια των Hurwitz, Savage και Wald. Το κριτήριο Hurwitz περιγράφεται λεπτομερώς από διάφορες απόψεις.
