Bevor Sie den Bereich eines Trapezes finden, müssen Sie ihn definieren.
Trapez - eine geometrische Figur mit vierWinkel, in denen die beiden Seiten parallel zueinander sind und die anderen beiden nicht. Die zwei Seiten, die parallel zueinander sind, werden Basen genannt, und die nicht parallelen Seiten sind die Seiten. Wenn die seitlichen Seiten gleich sind, wird das Trapez Isosceles genannt. Wenn sie an der Kreuzung einen rechten Winkel bilden, ist sie rechteckig.
In der Algebra gibt es auch das Konzept eines krummlinigen Trapezes - darunter ist eine Figur gemeint, die auf der einen Seite von der x-Achse und auf der anderen Seite durch den Graphen der Funktion y = f (x) b begrenzt ist und auf dem Segment [a; b]
So finden Sie den trapezförmigen Bereich
Eine solche geometrische Figur wird unter Verwendung der Formel S = 0,5 * (a + b) * h berechnet, wobei a und b die Längen der Trapezbasis und h die Höhe sind.
Ein beispiel Es wird ein Trapez gegeben, von dem eine Basis 2 cm, die zweite 3 cm und die Höhe 4 cm beträgt .. Wir berechnen die Fläche anhand der Formel und erhalten das Ergebnis: S = 0,5 * (2 + 3) * 4 = 12 cm2.
Aus der gleichen Formel folgt, dass man, wenn man die Fläche dieser Figur, ihre Höhe und die Länge einer Seite kennt, die Länge der anderen finden kann. Die zweite Möglichkeit - die Länge der Seiten und die Fläche des Trapezes zu kennen, können Sie die Höhe ermitteln.
Ein beispiel Es wird ein Trapez gegeben, bei dem eine Basis dreimal länger ist als die andere. Die Höhe der Figur beträgt 3 cm, die Fläche 24 cm2. Es ist erforderlich, die Länge beider Basen zu ermitteln.
Die EntscheidungDie Fläche wird mit der folgenden Formel berechnet: S = 0,5 * (a + b) * h. Aus den Bedingungen des Problems ist klar, dass eine Seite dreimal so groß ist wie die andere, also a = 3c. Ersetzen Sie a in der Formel und erhalten Sie S = 0,5 * (3c + c) * h = 0,5 * 4c * h. Als Ergebnis erhalten wir S = 2c * h, dh in = S / 2h. Ersetzen Sie digitale Werte und erhalten Sie = 6 cm, a = 18 cm.
Dies ist jedoch nicht der einzige WegSie können die Fläche dieser Figur bestimmen. Gemäß der zweiten Methode kann vor dem Finden der Fläche eines Trapezes in einfache geometrische Formen unterteilt werden: ein Rechteck und zwei Dreiecke (oder ein Dreieck im Falle eines rechteckigen Trapezes). In diesem Fall wird die Gesamtfläche als Summe der Flächen dieser Zahlen berechnet. Alternativ können Sie es in ein Rechteck einschreiben, dessen Seite der Länge der größeren Basis entspricht. In diesem Fall wird die Fläche des Trapezes als die Differenz der Flächen des Rechtecks und der Dreiecke definiert.
Wie finde ich die Fläche eines rechteckigen Trapezes?Es wurde bereits gesagt, dass ein rechteckiges Trapez als Trapez bezeichnet werden kann, dessen Basis (nennen wir es a) und die Seite mit dem Schnittpunkt und einen Winkel mit einem Primo bilden. Dementsprechend ist in dieser Figur die Hilfsseite c die Höhe. Wenn Sie die Länge aller drei Seiten kennen, können Sie die Fläche der Zahl S = 0,5 * (a + b) * s ermitteln.
Die einfachste Formel lautet wie folgt:S = k * h, wobei k die Länge der Mittellinie des Trapezes ist, h die Höhe ist. Das Problem ist, dass es in der Praxis einfacher ist, die Länge der Basen zu messen, als die mittlere Linie zu finden. Und es ist wie folgt:
Gegeben:nicht gleichseitige, nicht rechteckige Trapez-AVSD, bei der die Seiten AV und SD die Basis bilden. Bevor Sie die Fläche eines Trapezoids ermitteln, sollten die Segmente der AU und VD in zwei gleiche Teile unterteilt werden, die Schnittpunkte werden durch die Buchstaben G und K bezeichnet. Dann ist die parallel zu den Basen gezeichnete Gerade der HA die mittlere Linie des Trapez m.
Ein weiterer Sonderfall - wenn das Trapezgleichseitig. Alle angegebenen Formeln sind dafür geeignet (natürlich außer rechteckigen Formeln). Seine Fläche kann durch Kenntnis des Winkels zwischen den Basen bestimmt werden. Die Formel lautet wie folgt: S = (a + b) * s * sin (x) * 0,5, wobei a und b die Länge der Basen sind, c die Länge der Seite ist und x der Winkel zwischen ihnen ist.
Manchmal ist es notwendig, die Fläche zu bestimmenDiese Figur ist nicht nur in der Geometrie, sondern auch in der Algebra gemäß dem Koordinatensystem. In dieser Hinsicht haben die Schüler die Frage, wie sie den Bereich des Trapezes durch Koordinaten ermitteln können. Das Berechnungsprinzip ist dasselbe - bestimmen Sie die Längen der Seiten, da die Differenz der Koordinaten der Punkte der Basen die Höhe berechnet und die Fläche mit der ersten Formel berechnet wird. Die Höhe ist die gerade Linie, die von der Ecke einer der Basen zur anderen Basis gezogen wird.
Um die Fläche eines gekrümmten Trapezes zu bestimmen, wird das Integral verwendet.
