Fraktionszusatz: Definitionen, Regeln und Aufgabenbeispiele

Одними из самых сложных для понимания школьника sind verschiedene Aktionen mit einfachen Brüchen. Dies liegt daran, dass es für Kinder immer noch schwierig ist, abstrakt zu denken, und Bruchteile tatsächlich genau nach ihnen suchen. Daher greifen die Lehrer bei der Erstellung von Materialien häufig auf Analogien zurück und erklären die Subtraktion und Addition von Brüchen buchstäblich an den Fingern. Obwohl kein einziger Unterricht in Schulmathematik ohne Regeln und Definitionen vollständig ist.

Grundlegende Konzepte

Bevor Sie mit einer Aktion beginnenFür Bruchteile ist es ratsam, einige grundlegende Definitionen und Regeln zu lernen. Zunächst ist es wichtig zu verstehen, was ein Bruch ist. Damit ist eine Zahl gemeint, die einen oder mehrere Bruchteile einer Einheit darstellt. Wenn Sie beispielsweise ein Brot in 8 Teile schneiden und 3 Scheiben davon auf einen Teller legen, ist 3/8 ein Bruch. Darüber hinaus ist es in einer solchen Schreibweise ein einfacher Bruch, bei dem die Zahl über der Linie der Zähler und darunter der Nenner ist. Wenn Sie es jedoch als 0,375 aufschreiben, handelt es sich bereits um einen Dezimalbruch.

Darüber hinaus werden einfache Brüche unterteilt inrichtig, falsch und gemischt. Die erste Gruppe umfasst alle, deren Zähler kleiner als der Nenner ist. Ist der Nenner hingegen kleiner als der Zähler, ist dies bereits der falsche Bruch. Wenn die richtige Zahl eine Ganzzahl ist, handelt es sich um gemischte Zahlen. Somit ist der Bruch 1/2 korrekt, der Bruch 7/2 jedoch nicht. Und wenn Sie es so schreiben: 3¹/₂dann wird es gemischt.

Um es einfacher zu machen, zu verstehen, was istDas Hinzufügen von Fraktionen und das einfache Durchführen ist wichtig, um die Grundeigenschaft der Fraktion zu berücksichtigen. Sein Wesen ist wie folgt. Wenn Zähler und Nenner mit derselben Zahl multipliziert werden, ändert sich der Bruch nicht. Mit dieser Eigenschaft können Sie einfache Aktionen mit gewöhnlichen und anderen Brüchen ausführen. In der Tat bedeutet dies, dass 1/15 und 3/45 im Wesentlichen die gleiche Zahl sind.

Addition von Brüchen mit identischen Nennern

Das Ausführen dieser Aktion führt normalerweise nicht zugroße Schwierigkeiten. Die Addition von Brüchen ähnelt in diesem Fall sehr stark einer ähnlichen Aktion mit ganzen Zahlen. Der Nenner bleibt unverändert und die Zähler addieren sich einfach. Wenn Sie beispielsweise die Brüche 2/7 und 3/7 hinzufügen müssen, lautet die Lösung für das Schulproblem in einem Notizbuch wie folgt:

2/7 + 3/7 = (2 + 3) / 7 = 5/7.

Darüber hinaus kann eine solche Zugabe von Fraktionen erklärt werdenan einem einfachen Beispiel. Nehmen Sie einen gewöhnlichen Apfel und schneiden Sie ihn zum Beispiel in 8 Teile. Legen Sie zuerst 3 Teile einzeln hinein und fügen Sie dann 2 weitere hinzu, sodass 5/8 des gesamten Apfels in der Tasse liegen. Die Rechenaufgabe selbst ist wie folgt geschrieben:

3/8 + 2/8 = (3 + 2) / 8 = 5/8.

Brüche mit unterschiedlichen Nennern addieren

Aber oft gibt es schwierigere Aufgaben, womüssen zusammengeklappt werden, zum Beispiel 5/9 und 3/5. Hier treten die ersten Schwierigkeiten bei Aktionen mit Brüchen auf. Schließlich erfordert das Hinzufügen solcher Nummern zusätzliche Kenntnisse. Jetzt müssen sie ihre Haupteigenschaft voll zurückrufen. Um Brüche aus dem Beispiel hinzuzufügen, müssen Sie sie zunächst auf einen gemeinsamen Nenner bringen. Dazu multiplizieren Sie einfach 9 und 5 miteinander, den Zähler "5" mit 5 bzw. "3" mit 9. Somit sind solche Brüche bereits addiert: 25/45 und 27/45. Jetzt müssen nur noch die Zähler addiert werden und die Antwort 52/45 erhalten. Auf einem Blatt Papier würde ein Beispiel so aussehen:

5/9 + 3/5 = (5 × 5) / (9 × 5) + (3 × 9) / (5 × 9) = 25/45 + 27/45 = (25 + 27) / 45 = 52 / 45 = 1⁷/₄₅.

Das Addieren von Brüchen mit solchen Nennern ist jedoch nicht der Fallerfordert immer eine einfache Multiplikation von Zahlen unter der Linie. Suchen Sie zunächst nach dem kleinsten gemeinsamen Nenner. Zum Beispiel für die Fraktionen 2/3 und 5/6. Für sie wird es die Nummer 6 sein, aber die Antwort ist nicht immer offensichtlich. In diesem Fall sollte an die Regel erinnert werden, das kleinste gemeinsame Vielfache (abgekürzt NOC) zweier Zahlen zu finden.

Es wird als der kleinste gemeinsame Faktor von zwei verstandenganze Zahlen. Um es zu finden, zerlegen sie jedes in einfache Faktoren. Jetzt schreiben sie die aus, die in jeder Zahl mindestens einmal enthalten sind. Multiplizieren Sie sie untereinander und erhalten Sie den gleichen Nenner. Tatsächlich sieht alles etwas einfacher aus.

Sie möchten beispielsweise die Brüche 4/15 und 1/6 hinzufügen.15 ergibt sich also aus der Multiplikation der einfachen Ziffern 3 und 5 und sechs - zwei und drei. Das NOC für sie ist also 5 x 3 x 2 = 30. Wenn wir nun 30 durch den Nenner der ersten Fraktion dividieren, erhalten wir den Faktor für ihren Zähler - 2. Und für die zweite Fraktion ist es 5. Also bleibt es, die gewöhnlichen Brüche 8/30 zu addieren und 5/30 und erhalten eine Antwort 13/30. Alles ist sehr einfach. Im Notizbuch sollte diese Aufgabe wie folgt geschrieben werden:

4/15 + 1/6 = (4 × 2) / (15 × 2) + (1 × 5) / (6 × 5) = 8/30 + 5/30 = 13/30.

NOC (15, 6) = 30.

Addition von gemischten Zahlen

Wenn Sie nun alle grundlegenden Techniken zum Hinzufügen einfacher Brüche kennen, können Sie sich an komplexeren Beispielen versuchen. Und das sind gemischte Zahlen, unter denen sie einen Bruchteil dieser Art verstehen: 2²/₃. Hier wird der ganze Teil vor dem korrekten Bruch ausgeschrieben. Und viele sind verwirrt, wenn sie Aktionen mit solchen Zahlen ausführen. Tatsächlich gelten hier die gleichen Regeln.

Um gemischte Zahlen zu addieren,trenne ganze Teile und reguläre Brüche getrennt voneinander. Und dann werden diese 2 Ergebnisse zusammengefasst. In der Praxis ist alles viel einfacher, Sie müssen nur ein wenig üben. In der Aufgabe müssen beispielsweise die folgenden gemischten Zahlen hinzugefügt werden: 1¹/₃ und 4²/₅. Dazu addieren Sie zuerst 1 und 4 -es wird sich herausstellen 5. Dann addieren Sie 1/3 und 2/5 unter Verwendung von Techniken der Reduktion auf den kleinsten gemeinsamen Nenner. Die Entscheidung wird 11/15 sein. Und die endgültige Antwort ist 5¹¹/₁₅. In einem Schulheft sieht das viel kürzer aus:

1¹/₃ + 4²/₅ = (1 + 4) + (1/3 + 2/5) = 5 + 5/15 + 6/15 = 5 + 11/15 = 5¹¹/₁₅.

Dezimalzahl

Neben gewöhnlichen Brüchen gibt es auch Dezimalzahlen.Übrigens sind sie im Leben viel häufiger. Zum Beispiel sieht der Preis im Laden oft so aus: 20,3 Rubel. Das ist der Bruchteil. Natürlich sind diese viel einfacher zu stapeln als gewöhnliche. Im Prinzip müssen Sie nur zwei gewöhnliche Zahlen addieren, und vor allem ein Komma an die richtige Stelle setzen. Hier treten Schwierigkeiten auf.

Beispielsweise müssen Sie solche Dezimalbrüche von 2,5 und 0,56 addieren. Um dies richtig zu machen, müssen Sie am Ende der ersten Null hinzufügen, und alles wird in Ordnung sein.

2,50 + 0,56 = 3,06.

Es ist wichtig zu wissen, dass jeder Dezimalbruch in einen einfachen Bruch umgewandelt werden kann, aber kein einfacher Bruch als Dezimalstelle geschrieben werden kann. Also, aus unserem Beispiel 2.5 = 2¹/₂ und 0,56 = 14/25. Ein Bruchteil wie 1/6 entspricht jedoch nur ungefähr 0,16667. Die gleiche Situation wird mit anderen ähnlichen Zahlen sein - 2/7, 1/9 und so weiter.

Fazit

Viele Studenten verstehen die praktische Seite nichtAktion mit Brüchen, beziehen Sie sich auf dieses Thema durch die Ärmel. In den älteren Klassen können Sie jedoch anhand dieser Grundkenntnisse auf komplizierte Beispiele mit Logarithmen klicken und Derivate als Nüsse finden. Und deshalb lohnt es sich einmal gut, die Handlungen mit Brüchen zu verstehen, damit Sie sich später nicht vor Frustration auf die Ellbogen beißen. Schließlich ist es unwahrscheinlich, dass ein Gymnasiallehrer zu diesem bereits behandelten Thema zurückkehrt. Jeder Schüler sollte in der Lage sein, solche Übungen durchzuführen.