Ordentliche und dezimale Brüche und Aktionen auf sie

Bereits in der Grundschule sind die Schüler konfrontiertFraktionen. Und dann erscheinen sie in jedem Thema. Sie können die Aktionen mit diesen Nummern nicht vergessen. Daher müssen Sie alle Informationen über gewöhnliche und Dezimalbrüche kennen. Diese Konzepte sind einfach, die Hauptsache ist, alles in Ordnung zu verstehen.

Wofür sind Brüche?

Die Welt um uns herum besteht aus ganzen Objekten. Daher sind keine Aktien erforderlich. Aber der Alltag drängt die Menschen ständig dazu, mit Teilen von Gegenständen und Dingen zu arbeiten.

Zum Beispiel hat Schokolade mehrere Scheiben. Stellen Sie sich eine Situation vor, in der die Kachel aus zwölf Rechtecken besteht. Wenn Sie es in zwei Teile teilen, erhalten Sie 6 Teile. Sie wird sich gut in drei Teile teilen. Aber fünf werden nicht in der Lage sein, eine ganze Anzahl von Schokoladenschnitzen zu geben.

Diese Scheiben sind übrigens schon Brüche. Und ihre weitere Unterteilung führt zum Auftreten komplexerer Zahlen.

Was ist ein Bruchteil?

Es ist eine Zahl, die aus Teilen von einem besteht. Äußerlich sieht es aus wie zwei Zahlen, die durch eine horizontale oder schräge Linie getrennt sind. Diese Funktion wird als gebrochen bezeichnet. Die oben (links) geschriebene Zahl wird als Zähler bezeichnet. Der untere Teil (rechts) ist der Nenner.

Tatsächlich stellt sich heraus, dass der Bruchbalken ein Teilungszeichen ist. Das heißt, der Zähler kann als teilbar bezeichnet werden, und der Nenner ist ein Teiler.

Welche Fraktionen gibt es?

In der Mathematik gibt es nur zwei Arten von ihnen: gemeinsame und dezimale Brüche. Schulkinder lernen die ersten Grundschulklassen kennen und nennen sie einfach "Brüche". Der zweite wird in der 5. Klasse erkennen. Dann erscheinen diese Namen.

Gewöhnliche Brüche sind alle diejenigen, die geschrieben sindals zwei durch eine Linie getrennte Zahlen. Zum Beispiel 4/7. Dezimal ist eine Zahl, bei der der Bruchteil eine Positionsnotation hat und durch ein Komma vom Ganzen getrennt ist. Zum Beispiel 4.7. Die Schüler müssen sich darüber im Klaren sein, dass die beiden angegebenen Beispiele völlig unterschiedliche Zahlen sind.

Jeder Bruch kann als Dezimalzahl geschrieben werden. Diese Aussage trifft fast immer in die entgegengesetzte Richtung zu. Es gibt Regeln, nach denen Sie einen Dezimalbruch mit einem normalen Bruch schreiben können.

Was sind die Unterarten dieser Arten von Fraktionen?

Es ist besser, in chronologischer Reihenfolge zu beginnen, wenn sie studiert werden. Brüche stehen an erster Stelle. Unter diesen können 5 Unterarten unterschieden werden.

1. Richtig. Sein Zähler ist immer kleiner als der Nenner.

2. Falsch. Sein Zähler ist größer oder gleich dem Nenner.

3. Vertraglich / nicht reduzierbar. Es kann sowohl richtig als auch falsch sein. Wichtig ist, ob der Zähler mit dem Nenner gemeinsame Faktoren hat. Wenn ja, dann sollen sie beide Teile der Fraktion teilen, dh reduzieren.

4. Gemischt. Eine ganze Zahl wird ihrem üblichen korrekten (falschen) Bruchteil zugewiesen. Außerdem steht es immer auf der linken Seite.

5. Zusammengesetzt. Es wird aus zwei voneinander getrennten Fraktionen gebildet. Das heißt, es gibt drei Bruchlinien gleichzeitig.

Dezimalbrüche haben nur zwei Unterarten:

• final, dh derjenige, in dem der Bruchteil begrenzt ist (ein Ende hat);

• unendlich - eine Zahl, deren Nachkommastellen nicht enden (sie können endlos geschrieben werden).

Wie konvertiert man eine Dezimalzahl in einen Bruch?

Handelt es sich um eine endliche Zahl, dann wird die auf der Regel basierende Assoziation angewendet - wie ich höre, so schreibe ich. Das heißt, Sie müssen es richtig lesen und aufschreiben, jedoch ohne Komma, aber mit einer Nachkommalinie.

Als Hinweis auf den benötigten Nenner ist zu beachten, dass es sich immer um eine und mehrere Nullen handelt. Letztere müssen so oft geschrieben werden, wie der Nachkommateil der fraglichen Zahl Ziffern enthält.

Wie man Dezimalbrüche in Brüche umwandelt,wenn ihr ganzer Teil fehlt, also gleich Null ist? Zum Beispiel 0,9 oder 0,05. Nach dem Anwenden der angegebenen Regel stellt sich heraus, dass Sie Null-Ganzzahlen schreiben müssen. Aber es ist nicht angegeben. Es bleiben nur die Bruchteile aufzuschreiben. Für die erste Zahl ist der Nenner 10, für die zweite - 100. Das heißt, die angegebenen Beispiele haben die Zahlen: 9/10, 5/100. Außerdem stellt sich heraus, dass letzteres um 5 reduziert werden kann. Daher muss das Ergebnis dafür 1/20 geschrieben werden.

Wie man aus einer Dezimalzahl einen gewöhnlichen Bruch macht,wenn sein ganzzahliger Teil ungleich Null ist? Zum Beispiel 5,23 oder 13.00108. In beiden Beispielen wird der ganzzahlige Teil gelesen und sein Wert geschrieben. Im ersten Fall sind es 5, im zweiten - 13. Dann müssen Sie zum Bruchteil gehen. Die gleiche Operation soll mit ihnen durchgeführt werden. Die erste Zahl hat 23/100, die zweite hat 108/100000. Der zweite Wert muss wieder gekürzt werden. Die Antwort sind die folgenden gemischten Brüche: 5 23/100 und 13 27/25000.

Wie konvertiert man einen unendlichen Dezimalbruch in einen Bruch?

Wenn es nicht periodisch ist, schlägt eine solche Operation fehl. Diese Tatsache ist darauf zurückzuführen, dass jeder Dezimalbruch immer entweder in endgültig oder periodisch übersetzt wird.

Das einzige was man damit machen darfein Bruch ist, um es abzurunden. Aber dann wird die Dezimalzahl ungefähr gleich dieser Unendlichkeit sein. Es kann bereits in ein gewöhnliches verwandelt werden. Aber der umgekehrte Vorgang: Umwandeln in Dezimalzahlen - ergibt nie einen Anfangswert. Das heißt, unendliche nichtperiodische Brüche können nicht in gewöhnliche umgewandelt werden. Dies muss in Erinnerung bleiben.

Wie schreibt man einen unendlichen periodischen Bruch als gewöhnlichen Bruch?

In diesen Zahlen steht nach dem Komma immereine oder mehrere Zahlen, die wiederholt werden. Sie werden als Periode bezeichnet. Zum Beispiel 0,3 (3). Hier "3" in der Periode. Sie werden als rational klassifiziert, da sie in Brüche umgewandelt werden können.

Für diejenigen, die periodische Brüche getroffen haben,es ist bekannt, dass sie rein oder gemischt sein können. Im ersten Fall beginnt die Frist sofort mit dem Komma. Im zweiten beginnt der Bruchteil mit einigen Zahlen und dann beginnt die Wiederholung.

Die Regel, nach der Sie in das Formular schreiben müssenein unendlicher Dezimalbruch, wird für die beiden angegebenen Zahlentypen unterschiedlich sein. Es ist ganz einfach, reine periodische Brüche mit gewöhnlichen aufzuschreiben. Wie bei den letzten müssen sie konvertiert werden: Schreiben Sie den Punkt in den Zähler, und der Nenner ist die Zahl 9, so oft wiederholt, wie der Punkt enthält.

Zum Beispiel 0, (5). Die Zahl hat keinen ganzzahligen Teil, daher müssen Sie sofort mit dem Bruchteil beginnen. Schreibe 5 in den Zähler und eins in den Nenner, das heißt, das Ergebnis ist der Bruch 5/9.

Regel zum Schreiben eines gemeinsamen dezimalen periodischen Bruchs, der gemischt wird.

• Zählen Sie die Ziffern des Nachkommateils bis zum Punkt. Sie geben die Anzahl der Nullen im Nenner an.

• Schauen Sie sich die Länge der Periode an. So viele 9 haben den Nenner.

• Schreibe den Nenner auf: Erst Neunen, dann Nullen.

• Um den Zähler zu bestimmen, müssen Sie die Differenz zweier Zahlen aufschreiben. Alle Stellen nach dem Komma werden zusammen mit dem Punkt dekrementiert. Subtrahiert - es ist ohne Punkt.

Zum Beispiel 0,5 (8) - schreiben Sie die Periodizität aufDezimalbruch in Form eines gewöhnlichen. Im Nachkommateil steht eine Ziffer vor dem Punkt. Null wird also eins sein. Es gibt auch nur eine Zahl in der Periode - 8. Das heißt, es gibt nur eine Neun. Das heißt, Sie müssen 90 in den Nenner schreiben.

Um den Zähler von 58 zu bestimmen, müssen Sie 5 subtrahieren. Es ergibt sich 53. Die Antwort muss beispielsweise 53/90 schreiben.

Wie werden gewöhnliche Brüche in Dezimalzahlen umgewandelt?

Als einfachste Möglichkeit erweist sich eine Zahl, deren Nenner 10, 100 usw. ist. Dann wird der Nenner einfach verworfen und ein Komma zwischen den Nachkomma- und Ganzzahlteilen gesetzt.

Es gibt Situationen, in denen der Nenner einfach istwird zu 10, 100 usw. Zum Beispiel die Zahlen 5, 20, 25. Es reicht aus, sie mit 2, 5 bzw. 4 zu multiplizieren. Nur der Nenner soll multipliziert werden, aber auch der Zähler mit derselben Zahl.

Für alle anderen Fälle ist eine einfache Regel praktisch: Den Zähler durch den Nenner dividieren. In diesem Fall können Sie zwei Antwortmöglichkeiten erhalten: einen endgültigen oder einen periodischen Dezimalbruch.

Aktionen mit gemeinsamen Brüchen

Addition und Subtraktion

Die Schüler lernen sie vor anderen kennen. Außerdem haben die Brüche zuerst den gleichen Nenner und dann sind sie unterschiedlich. Allgemeine Regeln können in einem solchen Plan zusammengefasst werden.

1. Finden Sie das kleinste gemeinsame Vielfache der Nenner.

2. Schreiben Sie zu allen gängigen Brüchen zusätzliche Faktoren auf.

3. Multiplizieren Sie die Zähler und Nenner mit den dafür definierten Faktoren.

4. Addiere (subtrahiere) die Zähler der Brüche und lasse den gemeinsamen Nenner unverändert.

5. Wenn der Zähler der reduzierten Zahl kleiner als der subtrahierte ist, müssen Sie herausfinden, ob wir eine gemischte Zahl oder einen regulären Bruch haben.

6. Im ersten Fall müssen Sie eine Einheit aus dem gesamten Teil nehmen. Addiere den Nenner zum Zähler des Bruchs. Und dann mach die Subtraktion.

7. Bei der zweiten ist es notwendig, die Regel der Subtraktion der größeren von der kleineren Zahl anzuwenden. Das heißt, subtrahiere den Modul des reduzierten vom Modul des subtrahierten und setze als Antwort das Vorzeichen "-".

8. Schauen Sie sich das Ergebnis der Addition (Subtraktion) genau an. Wenn Sie einen falschen Bruch erhalten, soll der gesamte Teil ausgewählt werden. Das heißt, dividiere den Zähler durch den Nenner.

Multiplikation und Division

Brüche müssen nicht auf einen gemeinsamen Nenner gebracht werden, um sie zu vervollständigen. Dies erleichtert das Durchführen. Aber sie müssen sich trotzdem an die Regeln halten.

1. Beim Multiplizieren von gewöhnlichen Brüchen müssen Sie die Zahlen in den Zählern und Nennern berücksichtigen. Wenn Zähler und Nenner einen gemeinsamen Faktor haben, können sie gestrichen werden.

2. Multiplizieren Sie die Zähler.

3. Multiplizieren Sie die Nenner.

4. Wenn Sie einen stornierbaren Bruch erhalten, soll dieser wieder vereinfacht werden.

5. Beim Dividieren müssen Sie zuerst die Division durch die Multiplikation und den Divisor (zweiter Bruch) durch den Kehrwert ersetzen (Zähler und Nenner vertauschen).

6. Gehen Sie dann wie bei der Multiplikation vor (ab Punkt 1).

7. In Aufgaben, bei denen Sie mit einer ganzen Zahl multiplizieren (dividieren) müssen, soll letztere als unechter Bruch geschrieben werden. Das heißt mit dem Nenner 1. Gehen Sie dann wie oben beschrieben vor.

Dezimalaktionen

Addition und Subtraktion

Natürlich kannst du die Dezimalstelle immer drehenin einen gewöhnlichen. Und nach dem bereits beschriebenen Plan zu handeln. Aber manchmal ist es bequemer, ohne diese Übersetzung zu handeln. Dann sind die Regeln für das Addieren und Subtrahieren genau die gleichen.

1. Entzerren Sie die Anzahl der Stellen im Nachkommateil der Zahl, d. h. nach dem Komma. Fügen Sie die fehlende Anzahl Nullen hinzu.

2. Schreibe Brüche so, dass das Komma unter dem Komma liegt.

3. Addiere (subtrahiere) als natürliche Zahlen.

4. Entfernen Sie das Komma.

Multiplikation und Division

Wichtig ist, dass Sie hier keine Nullen hinzufügen müssen. Brüche sollen so belassen werden, wie sie im Beispiel angegeben sind. Und dann fahre nach Plan.

1. Für die Multiplikation müssen Sie Brüche untereinander schreiben und dabei die Kommas ignorieren.

2. Mit natürlichen Zahlen multiplizieren.

3. Setzen Sie ein Komma in die Antwort und zählen Sie vom rechten Ende der Antwort aus so viele Ziffern wie in den Nachkommateilen beider Faktoren.

4. Um zu dividieren, müssen Sie zuerst den Divisor transformieren: Machen Sie ihn zu einer natürlichen Zahl. Das heißt, multiplizieren Sie es mit 10, 100 usw., je nachdem, wie viele Ziffern der Nachkommateil des Divisors enthält.

5. Multiplizieren Sie den Dividenden mit derselben Zahl.

6. Dividiere die Dezimalzahl durch eine natürliche Zahl.

7. Setzen Sie in der Antwort ein Komma in dem Moment, in dem die Teilung des ganzen Teils endet.

Was ist, wenn in einem Beispiel beide Arten von Brüchen vorkommen?

Ja, in der Mathematik findet man oft Beispiele, indie Sie benötigen, um Aktionen mit gewöhnlichen und Dezimalbrüchen durchzuführen. Bei solchen Aufgaben sind zwei Lösungen möglich. Sie müssen die Zahlen objektiv abwägen und die beste auswählen.

Der erste Weg: Gewöhnliche Dezimalstellen darstellen

Es eignet sich, wenn beim Teilen oder Übersetzenendliche Brüche erhalten. Wenn mindestens eine Zahl den periodischen Teil angibt, ist diese Technik verboten. Auch wenn Sie nicht gerne mit gewöhnlichen Brüchen arbeiten, müssen Sie sie zählen.

Der zweite Weg: Schreibe Dezimalbrüche mit gewöhnlichen . auf

Diese Technik erweist sich als praktisch, wenn teilweisees gibt 1-2 Stellen nach dem Komma. Wenn es mehr davon gibt, kann sich ein sehr großer gewöhnlicher Bruch ergeben und Dezimalschreibweisen ermöglichen es Ihnen, die Aufgabe schneller und einfacher zu zählen. Daher müssen Sie die Aufgabe immer nüchtern bewerten und die einfachste Lösungsmethode wählen.