Ofte når man studerer natur, kemikalier ogfysiske egenskaber af forskellige stoffer samt løsning af komplekse tekniske problemer, man skal behandle processer præget af periodicitet, det vil sige en tendens til gentagelse efter en vis tidsperiode. Til beskrivelse og grafisk fremstilling af sådan cyklisk videnskab er der en særlig type funktion - en periodisk funktion.
Самый простой и всем понятный пример – обращение af vores planet omkring Solen, hvor afstanden mellem dem hele tiden varierer alt efter årlige cyklusser. Tilsvarende vender tilbage til sin plads, efter at have gjort en fuld tur, turbinebladet. Alle sådanne processer kan beskrives ved en sådan matematisk mængde som en periodisk funktion. Alt i alt er vores hele verden cyklisk. Så den periodiske funktion tager et vigtigt sted i systemet med menneskelige koordinater.
Behovet for matematisk videnskab for talteori,topologi, differentialligninger og præcise geometriske beregninger førte til fremkomsten i det nittende århundrede af en ny kategori af funktioner med usædvanlige egenskaber. De er periodiske funktioner, der tager identiske værdier på bestemte punkter som et resultat af komplekse transformationer. Nu bruges de i mange grene af matematik og andre videnskaber. For eksempel når man studerer forskellige vibrationseffekter i bølgefysik.
Forskellige matematiske lærebøger giverforskellige definitioner af en periodisk funktion. Uanset disse formuleringsforskelle er de imidlertid alle ækvivalente, da de beskriver de samme egenskaber for funktionen. Følgende definition kan være den enkleste og mest forståelige. Funktioner, hvis numeriske indikatorer ikke kan ændres, hvis du tilføjer et andet tal end nul til deres argument, kaldes den såkaldte periode for funktionen, betegnet med bogstavet T, periodisk. Hvad betyder alt dette i praksis?
For eksempel en simpel funktion som:y = f (x) bliver periodisk, hvis X har en bestemt periodeværdi (T). Fra denne definition følger det, at hvis den numeriske værdi for en funktion, der har en periode (T), er defineret ved et af punkterne (x), så bliver dens værdi også kendt ved punkterne x + T, x - T. Et vigtigt punkt her er, at ved T er lig med nul, bliver funktionen til en identitet. En periodisk funktion kan have et uendeligt antal forskellige perioder. I de fleste tilfælde er der en periode med den mindste numeriske indikator blandt de positive værdier af T. Det kaldes hovedperioden. Og alle andre værdier af T er altid multipla af det. Dette er en anden interessant og meget vigtig egenskab for forskellige videnskabelige områder.
Grafen for den periodiske funktion har ogsåflere funktioner. For eksempel, hvis T er hovedperioden for udtrykket: y = f (x), når det tegnes denne funktion, er det nok bare at opbygge en gren på et af intervallerne af periodelængden og derefter flytte den langs x-akse til følgende værdier: ± T, ± 2T, ± 3T og så videre. Afslutningsvis skal det bemærkes, at ikke alle periodiske funktioner har en grundlæggende periode. Et klassisk eksempel på dette er funktionen af den tyske matematiker Dirichlet af følgende form: y = d (x).
