At løse mange geometriske problemerfind højden på en given form. Disse opgaver er af praktisk betydning. Ved udførelse af byggearbejde hjælper bestemmelse af højden med at beregne den krævede mængde materialer samt bestemme, hvor nøjagtigt skråninger og åbninger er lavet. For at opbygge mønstre skal du ofte have en idé om egenskaber ved geometriske former.
Mange mennesker på trods af gode karakterer iNår man konstruerer almindelige geometriske figurer, opstår spørgsmålet om, hvordan man kan finde højden på en trekant eller parallelogram. Desuden er det vanskeligst at bestemme trekantens højde. Dette skyldes, at trekanten kan være skarp, stump, ensartet eller rektangulær. For hver af typerne af trekanter er der regler for konstruktion og beregning.
Sådan finder du højden på en trekant, hvor alle vinkler er skarpe, grafisk
Hvis alle vinklerne i trekanten er skarpe (hver vinkel i trekanten er mindre end 90 grader), skal du gøre følgende for at finde højden.
- Ved hjælp af de givne parametre konstruerer vi en trekant.
- Vi introducerer notationen. A, B og C er toppunktet i figuren. Vinklerne svarende til hver toppunkt er α, β, y. Modsat disse hjørner er a, b, c.
- Højde henviser til en vinkelret udeladt frahjørner af vinklen til den modsatte side af trekanten. For at finde højderne på trekanten konstruerer vi lodrette sider: fra vinklen α til siden a, fra toppen af vinklen β til side b, og så videre.
- Skæringspunktet mellem højde og side a betegnes medH1, og selve højden er h1. Skæringspunktet mellem højden og siden b vil være H2, henholdsvis højden, h2. For side c vil højden være h3 og skæringspunktet H3.
For hver type trekant bruger vi desuden den samme betegnelse for trekanternes sider, vinkler, højder og hjørner.
Højde i stump trekant
Overvej nu, hvordan man finder højden på en trekant,hvis det ene hjørne er kedeligt (mere end 90 grader). I dette tilfælde vil den højde, der trækkes fra den stomme vinkel, være inden i trekanten. De andre to højder vil være uden for trekanten.
Lad vinklerne α og β i vores trekant væreskarp, og vinklen γ er stump. Derefter er det nødvendigt at fortsætte de modsatte sider af trekanten for at tegne vinkelrette for at bygge højderne, der kommer ud af vinklerne α og β.
Sådan finder du højden på en ensartet trekant
En sådan figur har to lige sider ogbase, mens vinklerne ved basen også er lig med hinanden. Denne lighed mellem sider og vinkler letter konstruktionen af højder og deres beregning.
Tegn først selve trekanten. Lad siderne b og c, såvel som vinklerne β, y, være henholdsvis ens.
Tegn nu en højde fra vinkelens tex toppunkt, betegn den med h1. For en ensbenet trekant vil denne højde være både en halvering og en median.
Dernæst konstruerer vi to andre højder: h2 for side b og vinkel β, h3 for side c og vinkel γ. Disse højder vil være lige lange.
Kun én kan gøres for fundamentet.konstruktion. For eksempel tegne en median - et segment, der forbinder toppen af en ensartet trekant og den modsatte side, basen, for at finde højden og halvdelen. Og for at beregne højden længde for de to andre sider, kan du kun bygge en højde. For grafisk at bestemme, hvordan man beregner højden på en ensartet trekant, er det nok at finde to ud af tre højder.
Sådan finder du højden på en højre trekant
Det er meget lettere at bestemme højderne på en retvinklet trekant end andre. Dette skyldes, at benene selv udgør en ret vinkel, hvilket betyder, at de er højder.
At bygge en tredje højde, som sædvanligt,der tegnes en vinkelret på toppen af den rigtige vinkel og den modsatte side. Som et resultat er der kun brug for en konstruktion for at finde ud af, hvordan man kan finde højden på trekanten i dette tilfælde.
