En pyramide er en polyhedron, i bunden herafligger polygonen. Alle ansigter til gengæld danner trekanter, der konvergerer på et vertex. Pyramiderne er trekantede, firkantede og så videre. For at bestemme, hvad pyramiden foran dig, er det tilstrækkeligt at tælle antallet af vinkler på sin base. Definitionen af "pyramidehøjde" findes meget ofte i geometriproblemer i skolens læseplan. I denne artikel vil vi forsøge at overveje forskellige måder at finde den på.
Dele af pyramiden
Hver pyramide består af følgende elementer:
- sideflader der har tre hjørner og konvergerer ved toppen;
- apophema er den højde, der stammer fra sin apex;
- toppen af pyramiden er det punkt, der forbinder sidekanterne, men ligger ikke i bunden af bunden;
- basen er en polygon, hvorpå vertex ikke ligger;
- Pyramidens højde er et segment, som krydser toppen af pyramiden og danner en ret vinkel med sin base.
Sådan finder du højden af en pyramide, hvis dens volumen er kendt
Gennem volumenformlen for pyramiden V = (S * h) / 3 (informel V - volumen, S - område af basen, h - højden af pyramiden), finder vi, at h = (3 * V) / S. For at rette materialet, lad os løse problemet med det samme. I den trekantede pyramide er bundens areal 50 cm2, mens dens volumen er 125 cm3. Højden på den trekantede pyramide er ukendt, og vi skal finde den. Her er alt simpelt: vi indsætter dataene i vores formel. Vi får h = (3 * 125) / 50 = 7,5 cm.
Sådan finder du højden af en pyramide, hvis længden af diagonalen og dens kanter er kendt
Som vi minder om, danner pyramidens højde med densved basen højre vinkel. Og det betyder, at højden, kanten og halvdelen af diagonalen sammen danner en rektangulær trekant. Mange husker selvfølgelig Pythagoras sætning. At kende de to dimensioner, vil den tredje værdi ikke være svært at finde. Husk den velkendte sætning a2 = b² + c², hvor a er hypotenusen og i vores tilfælde kanten af pyramiden; b - det første ben eller halvdelen af diagonalen og med - henholdsvis det andet ben eller højden af pyramiden. Fra denne formel, c² = a² - b².
Nu er problemet: i den rigtige diagonal af pyramiden er 20 cm, mens længden af kanten - skal 30 cm højde skal findes .. Vi bestemmer: c² = 30² - 20² = 900-400 = 500. Derfor c = √ 500 = ca. 22,4.
Sådan finder du højden af en afkortet pyramide
Det er en polygon derhar en sektion parallelt med dens base. Højden af den afkortede pyramide er et segment, som forbinder sine to baser. Højden kan findes i den korrekte pyramide, hvis længden af diagonalerne på begge baser er kendt, såvel som kanten af pyramiden. Antag at diagonalen af den større base er d1, mens diagonalen af den mindre base er d2, og kanten har længde-l. For at finde højden er det muligt at sænke højderne på bunden fra de to øverste modsatte punkter i diagrammet. Vi ser at vi har vist to rektangulære trekanter, det er stadig at finde længderne af deres ben. For at gøre dette trækker du fra den større diagonal den mindre og deler med 2. Så finder vi et snit: a = (d1-d2) / 2. Derefter skal vi ved Pythagoras sætning kun finde det andet ben, som er pyramidens højde.
Lad os nu se på hele denne ting i praksis.For os er opgaven. Pyramidestubben har en kvadratisk i bunden, jo større base af diagonale længde er 10 cm, mens de mindre - 6 cm, og finnen er lig med 4 cm i højden er påkrævet for at finde .. At finde begyndelsen af det ene ben a = (10-6) / 2 = 2 cm ene ben er lig med 2 cm, og hypotenusen - 4 cm viser sig, at det andet ben eller højde vil være lig med 16-4 = 12, dvs. h = .. √12 = ca. 3,5 cm.
