Hvad er symmetri i matematik? Definition og eksempler

Forstå hvad symmetri er i matematik,det er nødvendigt at beherske de grundlæggende og avancerede emner inden for algebra, geometri. Dette er også vigtigt for at forstå tegning, arkitektur, tegningsregler. På trods af den tætte forbindelse med den mest eksakte videnskab - matematik, er symmetri vigtig for kunstnere, malere, skabere og for dem, der er involveret i videnskabelige aktiviteter og inden for ethvert felt.

Generelle oplysninger

Ikke kun matematik, men også naturvidenskab inden forer stort set baseret på symmetribegrebet. Desuden findes den i dagligdagen og er en af ​​de grundlæggende for vores universs natur. For at forstå, hvad symmetri er i matematik, skal det nævnes, at der er flere typer af dette fænomen. Det er sædvanligt at tale om sådanne muligheder:

• Bilateral, det vil sige sådan når symmetrien er spejl. Dette fænomen i det videnskabelige samfund kaldes normalt "bilateralt".
• N-n ordre.For dette koncept er nøglefænomenet rotationsvinklen, beregnet ved at dividere 360 ​​grader med en given mængde. Desuden bestemmes aksen omkring hvilken disse drejninger foretages på forhånd.
• Radial, når fænomenet symmetri observeres,hvis svingene foretages vilkårligt gennem en vilkårlig vinkel i størrelse. Aksen vælges også uafhængigt. SO (2) gruppen bruges til at beskrive dette fænomen.
• Sfærisk.I dette tilfælde taler vi om tre dimensioner, hvor objektet roteres og vælger vilkårlige vinkler. Et specifikt tilfælde af isotropi fremhæves, når fænomenet bliver lokalt, iboende i miljøet eller rummet.
• Rotation, der kombinerer de to tidligere beskrevne grupper.
• Lorentz invariant når vilkårlige rotationer finder sted. For denne type symmetri er nøglekonceptet "Minkowski rum-tid".
• Super, defineret som at erstatte bosoner med fermioner.
• Den højeste, afsløret i løbet af gruppeanalyser.
• Oversættelse, når der er rumskift, for hvilke forskere identificerer retning, afstand. Baseret på de opnåede data udføres en komparativ analyse for at afsløre symmetri.
• Måler observeret i tilfælde af uafhængighedmåle teori med passende transformationer. Her lægges der særlig vægt på feltteori, herunder fokusering på ideerne om Yang-Mills.
• Kaino, der tilhører klassen elektronikkonfigurationer. Matematik (klasse 6) aner ikke, hvad sådan symmetri er, fordi det er en videnskab af en højere orden. Fænomenet skyldes en sekundær periodicitet. Det blev opdaget under E. Birons videnskabelige arbejde. Terminologien blev introduceret af S. Shchukarev.

Spejlet

Under skoletid praktiseres elevernealtid bedt om at udføre arbejdet "Symmetri omkring os" (matematikprojekt). Som regel anbefales det til implementering i sjette klasse på en almindelig skole med en generel læreplan for undervisningsfag. For at klare projektet skal du først gøre dig bekendt med begrebet symmetri, især for at identificere, hvad spejltypen er som en af ​​de grundlæggende og mest forståelige for børn.

Overvej at identificere fænomenet symmetrien bestemt geometrisk figur, og vælg også et fly. Hvornår taler de om symmetrien i det pågældende objekt? Først vælges et punkt på det, og derefter findes der en refleksion for det. Et segment tegnes mellem de to, og det beregnes i hvilken vinkel til det tidligere valgte plan det passerer.

Forstå hvad symmetri er i matematik,husk, at det plan, der er valgt til at opdage dette fænomen, vil blive kaldt symmetriplanet og intet andet. Det tegnede segment skal krydse med det i rette vinkler. Afstanden fra et punkt til dette plan og fra det til det andet punkt i linjesegmentet skal være ens.

nuancer

Hvad mere interessant kan du lære ved at undersøge dettefænomen som symmetri? Matematik (klasse 6) siger, at to figurer, der betragtes som symmetriske, ikke nødvendigvis er identiske med hinanden. Lighed findes i en snæver og bred forstand. Så symmetriske objekter i en smal er ikke det samme.

Hvilket eksempel fra livet kan du give? Elementært!Hvad synes du om vores handsker, vanter? Vi er alle vant til at bære dem, og vi ved, at vi ikke kan tabe, fordi den anden ikke kan matches i et par, hvilket betyder, at vi bliver nødt til at købe begge dele igen. Og alt hvorfor? Fordi parrede produkter, selv om de er symmetriske, er designet til venstre og højre hånd. Dette er et typisk eksempel på spejlsymmetri. Hvad ligestilling angår, anerkendes sådanne genstande som "spejllignende".

Og hvad med centret?

Central symmetri begynder medbestemmelse af kroppens egenskaber, i forhold til hvilke det er nødvendigt at evaluere fænomenet. For at kalde det symmetrisk skal du først vælge et punkt i midten. Derefter vælges et punkt (betinget vil vi kalde det A) og kigge efter et par til det (vi vil betinget betegne det som E).

Ved bestemmelse af symmetri af punkterne A og Eforbundet med en lige linje, der fanger kroppens midterpunkt. Mål derefter den resulterende lige linje. Hvis segmentet fra punkt A til objektets centrum er lig med segmentet, der adskiller midten fra punkt E, kan vi sige, at symmetriens centrum er fundet. Central symmetri i matematik er et af de centrale begreber, der tillader yderligere udvikling af geometri teorien.

Og hvis vi roterer?

Analyse af symmetri i matematik,begrebet rotationsundertype for dette fænomen kan ikke overses. For at forstå vilkårene skal du tage en krop, der har et midtpunkt, og også definere et helt tal.

Under forsøget roteres en given krop afen vinkel svarende til resultatet af at dividere 360 ​​grader med det valgte heltal. For at gøre dette skal du vide, hvad symmetriaksen er (2. klasse, matematik, skoleplan). Denne akse er en lige linje, der forbinder de to valgte punkter. Vi kan tale om rotationens symmetri, hvis kroppen ved den valgte rotationsvinkel er i samme position som før manipulationerne.

I det tilfælde, hvor det naturlige tal var2 vælges, og fænomenet symmetri opdages, de siger, at aksial symmetri er defineret i matematik. Dette er typisk for en række figurer. Typisk eksempel: trekant.

Mere om eksempler

Udøvelsen af ​​mange års undervisning i matematik og geometri i gymnasiet viser, at den nemmeste måde at håndtere fænomenet symmetri er at forklare det med specifikke eksempler.

Lad os starte med at se på kuglen. Symmetrifænomener er samtidigt karakteristiske for en sådan krop:

• central;
• spejlet;
• roterende.

Som hovedpunkt skal du vælge det sted, der er placeretpræcis i midten af ​​figuren. For at vælge et plan skal du definere en stor cirkel og sådan set “skære” den i lag. Hvad taler matematik om? Rotation og central symmetri i tilfælde af en kugle er indbyrdes forbundne begreber, mens figurens diameter vil tjene som aksen for det fænomen, der behandles.

Et andet godt eksempel er en rund kegle.Axial symmetri er karakteristisk for denne figur. I matematik og arkitektur har dette fænomen fundet brede teoretiske og praktiske anvendelser. Bemærk: keglens akse fungerer som aksen for fænomenet.

Det undersøgte fænomen demonstreres tydeligt ved den lige linjeprisme. Denne figur er kendetegnet ved spejlsymmetri. Et "snit" vælges som et plan, parallelt med figurens baser, med lige store intervaller fra dem. Når du opretter et geometrisk, beskrivende, arkitektonisk projekt (i matematik er symmetri ikke mindre vigtig end i de nøjagtige og beskrivende videnskaber), skal du huske anvendeligheden i praksis og fordelene ved planlægning af bærende elementer i fænomenet spejling.

Hvad med mere interessante tal?

Hvad kan matematik (klasse 6) fortælle os?Central symmetri er ikke kun i et så enkelt og forståeligt objekt som en bold. Det er også karakteristisk for mere interessante og komplekse figurer. For eksempel er dette et parallelogram. For et sådant objekt bliver midtpunktet det, hvor dets diagonaler skærer hinanden.

Men hvis vi betragter et ensartet trapezformet,så vil det være en aksialt symmetrisk form. Du kan identificere det, hvis du vælger den rigtige akse. Kroppen er symmetrisk omkring en linje vinkelret på basen og skærer den præcis i midten.

Symmetri i matematik og arkitektur tager nødvendigvis hensyn til rhombus. Dette tal er bemærkelsesværdigt, idet det samtidig kombinerer to typer symmetri:

• aksial;
• central.

Objektets diagonal skal vælges som aksen. På det sted, hvor rhombusens diagonaler skærer hinanden, er dets symmetri centrum placeret.

Om skønhed og symmetri

Danner et projekt af matematik, symmetri forhvilket ville være et centralt tema, normalt husker de først og fremmest den store videnskabsmand Weils kloge ord: "Symmetri er en idé, som en almindelig person har forsøgt at forstå i mange århundreder, fordi det er hende, der skaber perfekt skønhed gennem en unik ordre. "

Som du ved, virker andre objekter for de flestesmuk, mens andre er frastødende, selvom der ikke er åbenbare fejl i dem. Hvorfor sker det? Svaret på dette spørgsmål viser forholdet mellem arkitektur og matematik i symmetri, fordi det er dette fænomen, der bliver grundlaget for at vurdere et objekt som æstetisk attraktivt.

En af de smukkeste kvinder på vores planet er supermodellen Brush Tarlikton. Hun er sikker på, at hun først og fremmest kom til succes på grund af et unikt fænomen: hendes læber er symmetriske.

Som du ved, natur og tendens til symmetri, ogikke kan nå det. Dette er ikke en generel regel, men tag et kig på menneskene omkring dig: i menneskelige ansigter er det praktisk talt umuligt at finde absolut symmetri, selvom ønsket om det er indlysende. Jo mere symmetrisk samtalepartnerens ansigt er, desto smukkere fremstår han.

Hvordan symmetri blev ideen om skønhed

Det er fantastisk, hvad symmetri er baseret påen persons opfattelse af skønheden i det omgivende rum og objekter i det. I mange århundreder har mennesker stræbt efter at forstå, hvad der virker smukt, og hvad der frastøder upartisk.

Symmetri, proportioner er det, der hjælpervisuelt opfatter et objekt og vurderer det positivt. Alle elementer, dele skal være afbalanceret og i rimelige proportioner til hinanden. Det er længe blevet fundet ud af, at mennesker meget mindre kan lide asymmetriske objekter. Alt dette er forbundet med begrebet "harmoni". Siden oldtiden har vismænd, skuespillere og kunstnere undret sig over, hvorfor dette er så vigtigt for en person.

Det er værd at se nærmere på de geometriske former, og fænomenet symmetri bliver indlysende og forståeligt. De mest typiske symmetriske fænomener i rummet omkring os:

• sten;
• blomster og blade af planter;
• parrede ydre organer iboende i levende organismer.

De beskrevne fænomener har deres oprindelse i selve naturen.Men hvad kan du se symmetrisk og se nærmere på produkter fra menneskehænder? Det er mærkbart, at folk tynger mod at skabe netop sådan, hvis de stræber efter at lave noget smukt eller funktionelt (eller både sådan og sådan på samme tid):

• mønstre og ornamenter populære siden oldtiden;
• bygningsdele;
• strukturelle elementer i udstyr;
• håndarbejde.

Om terminologi

"Symmetri" er et ord, der kom til vores sprog frade gamle grækere, der for første gang var meget opmærksom på dette fænomen og forsøgte at studere det. Udtrykket betegner tilstedeværelsen af ​​et bestemt system samt en harmonisk kombination af dele af objektet. Ved at oversætte ordet "symmetri" kan du vælge som synonymer:

• proportionalitet;
• ensartethed;
• proportionalitet.

Siden oldtiden har symmetri været et vigtigt begrebtil udvikling af menneskeheden inden for forskellige områder og industrier. Siden antikken har folk haft generelle ideer om dette fænomen, hovedsageligt i betragtning af det i bred forstand. Symmetri betød harmoni og balance. I dag undervises der i en almindelig skole i terminologi. Læreren fortæller f.eks. Børnene, hvad symmetriaksen er (2. klasse, matematik) i en almindelig klasse.

Som en idé bliver dette fænomen ofteden oprindelige forudsætning for videnskabelige hypoteser og teorier. Dette var især populært i de foregående århundreder, da ideen om matematisk harmoni, der var forbundet med selve universets system, styrede rundt om i verden. Kendere fra disse epoker var overbeviste om, at symmetri er en manifestation af guddommelig harmoni. Men i det gamle Grækenland forsikrede filosoffer om, at hele universet er symmetrisk, og alt dette var baseret på postulatet: "Symmetri er smuk."

Store grækere og symmetri

Symmetri har begejstret sindet hos berømte forskereDet gamle Grækenland. Beviser har overlevet den dag i dag, at Platon opfordrede til separat beundring af almindelige polyeder. Efter hans mening er sådanne tal personificeringen af ​​elementerne i vores verden. Der var følgende klassifikation:

Stort set på grund af denne teori er det sædvanligt at kalde almindelige polyeder platoniske faste stoffer.

Men terminologien blev indført endnu tidligere, og her spillede billedhuggeren Polycletus en vigtig rolle.

Pythagoras og symmetri

I løbet af Pythagoras 'liv og senere, hvornårhans undervisning blomstrede, fænomenet symmetri var klart defineret. Det var dengang, at symmetri gennemgik videnskabelig analyse, hvilket gav resultater, der var vigtige for praktisk anvendelse.

Ifølge resultaterne:

• Symmetri er baseret på begreberne proportionalitet, ensartethed og lighed. Når et eller andet begreb krænkes, bliver figuren mindre symmetrisk og bliver gradvist til en helt asymmetrisk.
• Der er 10 modsatte par.Ifølge doktrinen er symmetri et fænomen, der bringer modsætninger ind i en og derved danner universet som helhed. I mange århundreder har dette postulat haft en stærk indflydelse på en række videnskaber, både præcise og filosofiske såvel som naturlige.

Pythagoras og hans tilhængere identificerede "perfekt symmetriske kroppe", hvortil de rangerede dem, der opfyldte betingelserne:

• hvert ansigt er en polygon;
• ansigter mødes i hjørner;
• formen skal have lige sider og vinkler.

Det var Pythagoras, der først sagde, at der kun er fem sådanne kroppe. Denne store opdagelse lagde grundlaget for geometri og er ekstremt vigtig for moderne arkitektur.

Vil du se mest med dine egne øjnevidunderligt symmetri fænomen? Fang et snefnug om vinteren. Overraskende nok har dette lille stykke is, der falder fra himlen, ikke kun en ekstremt kompleks krystalstruktur, men også perfekt symmetrisk. Overvej det omhyggeligt: ​​snefnuget er virkelig smukt, og dets indviklede linjer er fascinerende.