Artiklen diskuterer begreber som kriterierHurwitz, Savage og Wald. Vægten lægges hovedsageligt på den første. Hurwitz-kriteriet er beskrevet detaljeret både ud fra et algebraisk synspunkt og set fra beslutningstagningen under usikkerhedsbetingelser.
Det er værd at starte med at definere bæredygtighed.Det kendetegner systemets evne til at vende tilbage til ligevægtstilstanden efter afslutningen af forstyrrelsen, der krænkede den tidligere dannede ligevægt.
Det er vigtigt at bemærke, at hans modstander - et ustabilt system - konstant bevæger sig væk fra sin ligevægtstilstand (svingende rundt om det) med en returnerende amplitude.
Stabilitetskriterier: definition, typer
Dette er et sæt regler, der giver dig mulighed for at bedømmeeksisterende tegn på rødderne i den karakteristiske ligning uden at lede efter dens løsning. Og sidstnævnte giver til gengæld en mulighed for at bedømme stabiliteten i et bestemt system.
Som regel er de:
- algebraisk (tegning af algebraiske udtryk til en specifik karakteristisk ligning ved hjælp af specielle regler, der karakteriserer stabiliteten af ACS);
- hyppighed (genstanden for studiet er frekvensegenskaber).
Hurwitz stabilitetskriterium fra et algebraisk synspunkt
Det er et algebraisk kriterium, der indebærer hensyntagen til en bestemt karakteristisk ligning i form af en standardform:
A (p) = aᵥpᵛ + aᵥ₋₁pᵛ¯¹ +… + a₁p + a₀ = 0.
Ved hjælp af dens koefficienter dannes Hurwitz-matrixen.
Reglen for at komponere Hurwitz-matrixen
I retning fra top til bund i rækkefølge skrives udalle koefficienter for den tilsvarende karakteristiske ligning, startende fra aᵥ₋₁ til a0. I alle søjler nedad fra hoveddiagonalen er koefficienterne for stigende kraft for operatøren p angivet, derefter opad - faldende. Manglende elementer erstattes med nuller.
Det accepteres generelt, at systemet er stabilt, når alt er tilfældetde tilgængelige diagonale mindreårige i den matrix, der betragtes, er positive. Hvis hoveddeterminanten er lig med nul, kan vi tale om at finde den på stabilitetsgrænsen og en 0 = 0. Hvis de andre betingelser er opfyldt, er det betragtede system placeret på grænsen til den nye aperiodiske stabilitet (den næstsidste mindre tid ligestilles med nul). Med en positiv værdi af de resterende mindreårige er det på grænsen til allerede vibrerende stabilitet.
Beslutningstagning i en situation med usikkerhed: kriterierne for Wald, Hurwitz, Savage
De er udvælgelseskriterierne mesten rimelig variation af strategien. Savage (Hurwitz, Wald) -kriteriet anvendes i en situation, hvor der er ubegrænsede forudgående sandsynligheder for naturstaterne. De er baseret på analysen af risikomatrixen eller betalingsmatrixen. Hvis fordelingen af sandsynligheder i fremtidige stater ikke er ukendt, reduceres al tilgængelig information til en liste over dens mulige muligheder.
Så det er værd at starte med Walds maksimale kriterium. Han fungerer som et kriterium for ekstrem pessimisme (forsigtig observatør). Dette kriterium kan dannes til både rene og blandede strategier.
Det fik sit navn på grundlag af en statistiker, der antager, at naturen kan realisere tilstande, hvor gevinstmængden sidestilles med den mindste værdi.
Dette kriterium er identisk med det pessimistiske,som bruges til at løse matrixspil, ofte i rene strategier. Så skal du først vælge minimumværdien for elementet fra hver række. Derefter vælges beslutningstagerens strategi, der svarer til det maksimale element blandt de allerede valgte minimum.
De muligheder, der er valgt af det kriterium, der er under overvejelse, er uden risiko, da beslutningstageren ikke står over for et dårligere resultat end det, der fungerer som en retningslinje.
Så det mest acceptable ifølge Walds kriterium er en ren strategi, da det under de værste forhold garanterer den maksimale marginale gevinst.
Dernæst er det værd at overveje Savage-kriteriet.Når man her vælger en af de tilgængelige løsninger i praksis, stopper de her ved en, der vil føre til minimale konsekvenser, hvis valget alligevel viser sig at være forkert.
I henhold til dette princip enhver beslutningkendetegnet ved en vis mængde yderligere tab, der opstår i løbet af dens implementering, sammenlignet med den korrekte for den eksisterende naturtilstand. Det er klart, at den rigtige løsning ikke kan pådrages yderligere tab, hvorfor deres værdi er lig med nul. Så i rollen som det mest hensigtsmæssige vedtages en strategi, hvor mængden af tab, der er minimal under de værste omstændigheder.
Pessimisme-optimisme kriterium
Dette er et andet navn på Hurwitz -kriteriet.I processen med at vælge en løsning, ved vurdering af den aktuelle situation, i stedet for to ekstremer, overholder de den såkaldte mellemstilling, som tager højde for sandsynligheden for både gunstig og værste naturopførsel.
Dette kompromis blev foreslået af Hurwitz.Ifølge ham skal du for enhver løsning etablere en lineær kombination af min og max, og derefter vælge en strategi, der svarer til deres maksimale værdi.
Hvornår er anvendelsen af det pågældende kriterium berettiget?
Det tilrådes at bruge Hurwitz -kriteriet i en situation præget af følgende funktioner:
- Der er behov for at tage højde for det værst tænkelige scenario.
- Manglende viden om sandsynlighederne for naturstilstande.
- Lad os tage en vis risiko.
- Et temmelig lille antal løsninger implementeres.
konklusion
Endelig vil det være nyttigt at huske på, at artiklen overvejede kriterierne for Hurwitz, Savage og Wald. Hurwitz -kriteriet er beskrevet detaljeret fra forskellige synsvinkler.
