Matematické znaky a symboly: seznam, tabulka, historie výskytu

Když lidé dlouhodobě interagují v rámciurčité oblasti činnosti, začnou hledat způsob, jak optimalizovat komunikační proces. Systém matematických znaků a symbolů je umělý jazyk, který byl vyvinut tak, aby snížil množství graficky přenášených informací a zároveň plně zachoval význam zprávy.

Jakýkoli jazyk vyžaduje učení a jazyk matematiky anotento plán není výjimkou. Abyste porozuměli významu vzorců, rovnic a grafů, potřebujete předem znát určité informace, porozumět pojmům, systému zápisů atd. Při absenci takových znalostí bude text vnímán jako psaný neznámým cizím jazykem.

V souladu s požadavky společnosti, grafikasymboly pro jednodušší matematické operace (například zápis pro sčítání a odčítání) byly vyvinuty dříve než pro složité pojmy jako integrál nebo diferenciál. Čím je koncept složitější, tím složitější znak obvykle označuje.

Modely tvorby grafických symbolů

V raných fázích vývoje civilizace lidéspojil nejjednodušší matematické operace se známými pojmy založenými na asociacích. Například ve starověkém Egyptě bylo sčítání a odčítání indikováno kresbou chůze nohou: nasměrovány ve směru čtení řádku, označovaly „plus“ a v opačném směru - „mínus“.

Figuruje snad zpočátku ve všech kulturáchoznačeno příslušným počtem pomlček. Později se pro nahrávání začaly používat konvence - to ušetřilo čas i místo na nosičích materiálu. Písmena byla často používána jako symboly: tato strategie se rozšířila v řečtině, latině a mnoha dalších jazycích světa.

Historie vzniku matematických symbolů a znaků zná dva nejproduktivnější způsoby vytváření grafických prvků.

Konverze verbální reprezentace

Zpočátku jakýkoli matematický konceptvyjádřeno nějakým slovem nebo frází a nemá vlastní grafické znázornění (kromě lexikálního). Provádění výpočtů a psaní vzorců slovy je však zdlouhavý proces a na hmotném médiu zabírá nepřiměřené množství místa.

Běžný způsob vytváření matematikysymboly - transformace lexikální reprezentace konceptu na grafický prvek. Jinými slovy, slovo označující koncept je v průběhu času zkráceno nebo transformováno jiným způsobem.

Například hlavní hypotéza původu znaménka plus je jeho zkratka z latiny et, jehož analogem v ruštině je unie „a“. Postupně při kurzivním psaní přestalo být psáno první písmeno, a t snížen na kříž.

Dalším příkladem je znak „x“, který označujeneznámý, což byla původně zkratka pro arabské slovo pro „něco“. Podobným způsobem existovaly znaky pro označení odmocniny, procenta, integrálu, logaritmu atd. V tabulce matematických symbolů a znaků najdete více než tucet grafických prvků, které se objevily tímto způsobem.

Libovolné přiřazování znaků

Druhý běžný typ vzdělávánímatematické znaky a symboly - přiřaďte symbol libovolným způsobem. V tomto případě slovo a grafické označení spolu nesouvisí - označení je obvykle schváleno na základě doporučení jednoho z členů vědecké komunity.

Například znaky násobení, dělení, rovnostinavrhli matematici William Ouhtred, Johann Rahn a Robert Record. V některých případech mohl jeden vědec do vědy zavést několik matematických znaků. Zejména Gottfried Wilhelm Leibniz navrhl řadu symbolů, včetně integrálního, diferenciálního a derivačního.

Nejjednodušší operace

Známky jako plus a mínus asymboly označující násobení a dělení zná každý student, přestože pro poslední dvě zmíněné operace existuje několik možných grafických symbolů.

Je bezpečné říci, že sčítání alidé věděli, jak odečíst mnoho tisíciletí před naším letopočtem, ale standardizované matematické znaky a symboly označující tyto akce a známé nám dnes se objevily až ve století XIV-XV.

Navzdory zřízení jistéhoshody ve vědecké komunitě, násobení a v naší době mohou být reprezentovány třemi různými znaky (diagonální kříž, bod, hvězdička) a dělení - dvěma (vodorovný pruh s tečkami nad a pod nebo šikmý pruh).

Písmena

V průběhu staletí vědecká komunitapoužívá výhradně latinu pro výměnu informací a mnoho matematických výrazů a znaků má svůj původ v tomto jazyce. V některých případech byly grafické prvky výsledkem zkrácených slov, méně často - jejich úmyslné nebo náhodné transformace (například kvůli jazykovce).

Procentní zápis („%“) pochází pravděpodobně z nesprávně napsané zkratky cto (cento, tedy „stý díl“). Podobným způsobem došlo ke znaménku plus, jehož historie je popsána výše.

Mnohem větší počet postav byl vytvořen záměrným zkrácením slova, i když to není vždy zřejmé. Ne každý rozpozná písmeno ve odmocnině P, to znamená první znak ve slově Radix („root“). Integrální symbol také představuje první písmeno slova Summa, ale intuitivně to vypadá jako velká písmena F bez vodorovné čáry. Mimochodem, v první publikaci udělali vydavatelé právě takovou chybu, že místo tohoto znaku zadali f.

Řecká písmena

Jako grafická označení pro různé koncepty se používají nejen latinská, ale i řecká písmena. V tabulce matematických symbolů najdete řadu příkladů takového jména.

Pi, což je poměr délkykruh na jeho průměr, pochází z prvního písmene řeckého slova pro kruh. Existuje několik dalších méně známých iracionálních čísel označených písmeny řecké abecedy.

Velmi častým znakem v matematice je „delta“, který odráží množství změny hodnoty proměnných. Dalším běžně používaným znakem je sigma, které slouží jako součtové znaménko.

Navíc téměř všechna řecká písmena jsou takovánebo jinak používané v matematice. Tyto matematické znaky a symboly a jejich význam jsou však známy pouze lidem, kteří se profesionálně zabývají vědou. V každodenním životě a každodenním životě tyto znalosti nejsou pro člověka vyžadovány.

Známky logiky

Kupodivu bylo nedávno vynalezeno mnoho intuitivních symbolů.

Zejména horizontální šipka nahrazujícíslovo „proto“ navrhl až v roce 1922 David Hilbert. Kvantifikátory existence a univerzálnosti, tj. Znaky, které zněly jako: „existuje ...“ a „pro každého ...“, byly představeny v roce 1897, respektive 1935.

Symboly z oblasti teorie množin byly vynalezeny v letech 1888-1889. A přeškrtnutý kruh, který je dnes znám každému středoškolákovi jako znak prázdné sady, se objevil v roce 1939.

Znamení pro tak obtížné koncepty,jako integrál nebo logaritmus byly vynalezeny o staletí dříve než některé intuitivní symboly, snadno vnímatelné a asimilovatelné i bez předchozí přípravy.

Matematické symboly v angličtině

Vzhledem k tomu, že významná část konceptů bylapopsaná ve vědeckých pracích v latině, řada názvů matematických znaků a symbolů v angličtině a ruštině je stejná. Například: Plus, Integral, Delta, Perpendicular, Parallel, Null.

Některé koncepty ve dvou jazycích se nazývají různécesta: tak, rozdělení je rozdělení, násobení je násobení. Ve výjimečných případech se anglický název matematického znaku šíří v ruštině: například v posledních letech je lomítko často označováno jako „lomítko“ (anglické lomítko).

tabulka symbolů

Nejjednodušší a nejpohodlnější způsob, jak se seznámitseznam matematických znaků - viz speciální tabulka, která obsahuje operační znaky, symboly matematické logiky, teorii množin, geometrii, kombinatoriku, matematickou analýzu, lineární algebru. Tato tabulka představuje základní matematické znaky v angličtině.

Matematické značky v textovém editoru

Při provádění různých typů práce je často nutné použít vzorce, které používají znaky, které nejsou na klávesnici počítače.

Stejně jako grafické prvky téměř z jakéhokoliznalostní oblasti, matematické znaky a symboly ve "Wordu" najdete na záložce "Vložit". Ve verzích programu pro rok 2003 nebo 2007 existuje možnost „Vložit symbol“: když kliknete na tlačítko na pravé straně panelu, uživateli se zobrazí tabulka, která obsahuje všechny potřebné matematické znaky, malá řecká písmena a velká písmena, různé typy závorek a mnoho dalšího.

Ve verzích programu vydaných po roce 2010byla vyvinuta pohodlnější možnost. Když kliknete na tlačítko „Vzorec“, přejdete do konstruktoru vzorců, kde můžete použít zlomky, zadat data v kořenovém adresáři, změnit velikost písmen (pro označení stupňů nebo pořadových čísel proměnných). Všechna znamení z výše uvedené tabulky najdete zde.

Má cenu se učit matematické symboly

Systém matematické notace představujeje umělý jazyk, který pouze zjednodušuje proces záznamu, ale nemůže přinést porozumění subjektu vnějšímu pozorovateli. Zapamatování znaků bez studia pojmů, pravidel a logických spojení mezi pojmy tedy nepovede ke zvládnutí této oblasti znalostí.

Lidský mozek snadno asimiluje znaky, písmena azkratky - matematické symboly si při studiu předmětu pamatují samy. Pochopení významu každé konkrétní akce vytváří tak silná asociativní spojení, že znaky označující pojmy a často s nimi spojené vzorce zůstávají v paměti mnoho let a dokonce i desetiletí.

Na závěr

Protože jakýkoli jazyk, včetně umělého,je otevřený změnám a doplňkům, počet matematických znaků a symbolů časem určitě poroste. Je možné, že některé prvky budou nahrazeny nebo opraveny, zatímco jiné budou standardizovány v jediné možné formě, která je relevantní například pro znaky násobení nebo dělení.

Schopnost používat matematické symboly naúroveň úplného školního kurzu je v moderním světě prakticky nezbytná. V kontextu rychlého rozvoje informačních technologií a vědy, rozšířené algoritmizace a automatizace by mělo být vlastnictví matematického aparátu samozřejmostí a vývoj matematických symbolů jako jeho nedílná součást.

Protože výpočty se používají v humanitárníchv oboru, a to jak v ekonomii, tak v přírodních vědách a samozřejmě v oblasti technologií a špičkových technologií, bude pochopení matematických pojmů a znalost symbolů užitečné pro každého specialistu.