Pravidelný šestiúhelník: proč je zajímavý a jak jej postavit

Je ve tvém okolí tužka?Podívejte se na jeho část - je to obyčejný šestiúhelník nebo, jak se také říká, šestiúhelník. Tento tvar má také průřez matice, pole šestihranných šachů, krystalová mřížka některých komplexních molekul uhlíku (například grafit), sněhová vločka, voština a další objekty. V atmosféře Saturnu byl nedávno objeven obrovský pravidelný šestiúhelník. Nezdá se vám divné, že příroda pro své výtvory často používá konstrukce této konkrétní formy? Pojďme se na tento obrázek podívat blíže.

Pravidelný šestiúhelník je mnohoúhelník se šesti stejnými stranami a stejnými úhly. Ze školního kurzu víme, že má následující vlastnosti:

• Délka jeho stran odpovídá poloměru popsané kružnice. Ze všech geometrických útvarů má tuto vlastnost pouze obyčejný šestiúhelník.
• Úhly jsou si navzájem rovné a velikost každého z nich je 120 °.
• Obvod hexu lze zjistit podle vzorce P = 6 * R,pokud je znám poloměr ohraničené kružnice kolem ní, nebo Р = 4 * √ (3) * r, pokud je v ní kružnice zapsána. R a r jsou poloměry circumcircle a incircle.
• Plocha obsazená pravidelným šestiúhelníkem je určena následovně: S = (3 * √ (3) * R²) / 2. Pokud je poloměr neznámý, místo něj dosadíme délku jedné ze stran - jak víte, odpovídá délce poloměru popsané kružnice.

Pravidelný šestiúhelník má jeden zajímavýfunkce, díky níž je v přírodě tak rozšířená, spočívá v tom, že je schopna vyplnit jakýkoli povrch roviny bez přesahů a mezer. Existuje dokonce takzvané Palovo lemma, podle něhož je pravidelný šestiúhelník se stranou rovnou 1 / √ (3) univerzálním krytem, ​​to znamená, že může pokrýt jakoukoli sadu o průměru jedné jednotky.

Nyní se podívejme na sestavení správnéhošestiúhelník. Existuje několik způsobů, z nichž nejjednodušší je použití kompasu, tužky a pravítka. Nejprve nakreslete libovolnou kružnici pomocí kompasu a poté vytvořte bod na libovolném místě v této kružnici. Bez změny řešení kompasu vložíme špičku v tomto bodě, označíme další zářez na kruhu, pokračujeme tímto způsobem, dokud nezískáme všech 6 bodů. Nyní zbývá jen spojit je s přímými segmenty a získá se požadovaný obrázek.

V praxi existují situace, kdy je to nutnénakreslete velký šestiúhelník. Například na dvouúrovňový strop ze sádrokartonu, kolem místa upevnění centrálního lustru, musíte nainstalovat šest malých lamp na spodní úrovni. Bude velmi, velmi obtížné najít kompas této velikosti. Jak v tomto případě postupovat? Jak nakreslíte velký kruh? Velmi jednoduché. Musíte vzít silnou nit požadované délky a uvázat jeden z jejích konců naproti tužce. Nyní zbývá jen najít pomocníka, který by v požadovaném bodě přitlačil druhý konec závitu ke stropu. V tomto případě jsou samozřejmě možné drobné chyby, ale je nepravděpodobné, že by je někdo cizí vůbec zaznamenal.