Existují skalární a vektorová pole (v našem případě vektorové pole je elektrické). Proto jsou modelovány skalárními nebo vektorovými funkcemi souřadnic, stejně jako časem.
Skalární pole je popsáno funkcí formu φ. Taková pole lze vizuálně zobrazit pomocí ploch stejné úrovně: φ (x, y, z) = c, c = const.
Definujeme vektor, který směřuje k maximálnímu růstu funkce φ.
Absolutní hodnota tohoto vektoru určuje rychlost změny funkce φ.
Je zřejmé, že skalární pole generuje vektorové pole.
Takové elektrické pole se nazývá potenciál,a funkce φ se nazývá potenciál. Povrchy stejné úrovně se nazývají ekvipotenciální plochy. Zvažte například elektrické pole.
Pro vizuální zobrazení polí vytvořených jakotzv. linií elektrického pole. Jsou také nazývány vektorovými liniemi. Jedná se o čáry tangentní, na kterých v bodě ukazuje směr elektrického pole. Počet řádků, které procházejí jediným povrchem, je úměrný absolutní hodnotě vektoru.
Představujeme koncept vektorového diferenciálu podél určitého řádku l. Tento vektor je orientován tangenciálně k přímce l a je v absolutní hodnotě roven diferenciálu dl.
Nechte dát nějaké elektrické pole,které by měly být prezentovány jako pole. Jinými slovy určujeme koeficient roztažení (komprese) k vektoru tak, aby se shodoval s diferenciálem. S rovnicí složek diferenciálu a vektoru získáváme systém rovnic. Po integraci lze sestavit rovnici sil.
В векторном анализе есть операции, которые дают informace o tom, které linky elektrického pole se vyskytují v konkrétním případě. Představujeme koncept "toku vektoru" na povrchu S. Formální definice toku Φ má následující podobu: množství je považováno za produkt obyčejné diferenciální ds a orth normálu k povrchu s. Orth je vybrán tak, aby určoval vnější normální povrch.
Mezi pojmem toku lze vyvodit analogii.polí a toku látek: látka za jednotku času prochází skrz povrch, který je pak kolmý ke směru toku pole. Pokud silové síly elektrostatického pole vystupují z povrchu S, pak tok je kladný a pokud ne, jsou záporné. Obecně platí, že tok lze odhadnout počtem sil, které opouštějí povrch. Na druhé straně je velikost průtoku úměrná počtu sil procházejících plochou.
Odchylka vektorové funkce je vypočítána vbod okolo kterého je objem ΔV. S je plocha zahrnující objem ΔV. Funkce divergence umožňuje charakterizovat body prostoru pro přítomnost polních zdrojů v něm. Když je plocha S stlačena na bod P, řádky elektrického pole pronikající do povrchu zůstanou ve stejném množství. Jestliže prostorový bod není zdrojem pole (úniku nebo odtoku), pak když je v tomto bodě komprimován povrch, součtem silových čar, počínaje určitým okamžikem, se rovná nule (počet řádků vstupujících do povrchu S se rovná počtu čar vystupujících z tohoto povrchu).
Integrál nad uzavřeným obrysem L v definicioperace rotoru se nazývá cirkulace elektrické energie podél obrysu L. Provoz rotoru charakterizuje pole v bodě v prostoru. Směr rotoru určuje velikost uzavřeného toku pole kolem daného bodu (rotor charakterizuje polní vír) a jeho směr. Na základě definice rotoru lze pomocí jednoduchých transformací vypočítat projekce vektoru elektrické energie v kartézském souřadnicovém systému a také silové síly elektrického pole.
