Какво представлява кръг като геометрична фигура: основните свойства и характеристики

Чтобы в общих чертах представить себе, что такое кръг, погледнете пръстена или обръча. Можете също да вземете кръгла чаша и чаша, поставени с главата надолу върху лист хартия и кръг с молив. С многократно увеличение получената линия ще стане дебела и не съвсем равномерна, а краищата й ще бъдат замъглени. Кръг като геометрична фигура няма такава характеристика като дебелина.

Обхват: определение и основни средства за описание

Кръг е затворена крива, състояща се отнабори от точки, разположени в една и съща равнина и на еднакво разстояние от центъра на окръжността. В този случай центърът е в същата равнина. Като правило се обозначава с буквата О.

Разстоянието от която и да е от точките на окръжността до центъра се нарича радиус и се обозначава с буквата R.

Ако свържете всякакви две точки от окръжност, тогаваполученият сегмент ще бъде наречен акорд. Акордът, минаващ през центъра на кръга, е диаметърът, обозначен с буквата D. Диаметърът разделя кръга на две равни дъги и е два пъти по-дълъг от радиуса. По този начин, D = 2R, или R = D / 2.

Свойства на акорда

1. Ако чрез някакви две точки на кръг да нарисуватеакорд и след това перпендикулярно на последния - радиус или диаметър, тогава този сегмент ще раздели както хорда, така и дъгата, отрязана от него, на две равни части. Обратното също е вярно: ако радиусът (диаметърът) раздели акорда наполовина, тогава той е перпендикулярен на него.
2. Ако в една и съща окръжност са изчертани два паралелни акорда, тогава отрязаните от тях дъги, както и тези, затворени между тях, ще бъдат равни.
3. Начертаваме два акорда PR и QS, пресичащи се в кръга в точка T. Продуктът от сегментите на един акорд винаги ще бъде равен на произведението на сегментите на другия акорд, тоест PT x TR = QT x TS.

Обхват: обща концепция и основни формули

Една от основните характеристики на товаГеометричната форма е обиколката. Формулата се получава, като се използват стойности като радиус, диаметър и константа π, които отразяват постоянството на съотношението на обиколката на окръжност и нейния диаметър.

Така L = πD, или L = 2πR, където L е обиколката, D е диаметърът, R е радиусът.

Формулата за обиколката може да се счита за начална при намиране на радиуса или диаметъра по дадената обиколка: D = L / π, R = L / 2π.

Какво е кръг: основни принципи

1. Права линия и кръг могат да бъдат разположени върху равнина, както следва:

• нямат общи точки;
• имат една обща точка, докато правата линия се нарича допирателна: ако нарисувате радиуса през центъра и допирателната точка, тогава тя ще бъде перпендикулярна на допирателната;
• имат две общи точки, докато линията се нарича секунда.

2. Чрез три произволни точки, разположени в една и съща равнина, не може да се направи повече от една окръжност.

3. Два кръга могат да се докоснат само в една точка, която е разположена на сегмент, свързващ центровете на тези кръгове.

4. При всеки завой около центъра кръгът отива в себе си.

5. Какво представлява окръжност по отношение на симетрията?

• една и съща кривина на линията във всяка точка;
• централна симетрия около точка O;
• огледална симетрия по отношение на диаметъра.

6.Ако конструирате два произволни вписани ъгъла въз основа на една и съща кръгова дъга, те ще бъдат равни. Ъгълът, опиращ се на дъга, равна на половината обиколка, т.е. отрязан от диаметъра на хордата, винаги е 90 °.

7. Ако сравним затворени криви линии със същата дължина, се оказва, че окръжността ограничава участъка от равнината на най-голямата площ.

Кръг, вписан в триъгълник и описан около него

Идеята за това какво е кръг би била непълна, без да се описват особеностите на връзката на тази геометрична фигура с триъгълници.

1. При конструиране на окръжност, вписана в триъгълник, центърът му винаги ще съвпада с точката на пресичане на ъглополовящите ъгли на триъгълника.
2. Центърът на окръжност, описана около триъгълник, се намира в пресечната точка на средните перпендикуляри към всяка страна на триъгълника.
3. Ако опишете окръжност около правоъгълен триъгълник, тогава неговият център ще бъде в средата на хипотенузата, тоест последната ще бъде диаметърът.
4. Центровете на вписаните и описаните кръгове ще бъдат разположени в една и съща точка, ако основата за изграждане е равностранен триъгълник.

Основни твърдения за кръгове и четириъгълници

1. Около изпъкнал четириъгълник можете да опишете кръг само когато сумата от противоположните му вътрешни ъгли е 180 °.
2. Възможно е да се изгради окръжност, вписана в изпъкнал четириъгълник, ако сумата от дължините на противоположните му страни е еднаква.
3. Можете да опишете кръг около успоредник, ако ъглите му са прави.
4. Можете да впишете кръг в успоредник, ако всичките му страни са равни, тоест това е ромб.
5. Можете да изградите кръг през ъглите на трапеца,само ако е равнобедрен. В този случай центърът на ограничената окръжност ще бъде разположен в пресечната точка на оста на симетрия на четириъгълника и средния перпендикуляр, изтеглен към страничната страна.