هل نسيت كيف تحل المعادلة التربيعية غير المكتملة؟

كيف تحل معادلة غير كاملة من الدرجة الثانية؟ ومن المعروف أنه نوع خاص من المساواة آه²+ bx + c = o ، حيث تكون a و b و c حقيقيةمعاملات عند x غير معروف ، وحيث a ≠ o ، وفي ومع ستكون أصفار - في وقت واحد أو بشكل منفصل. على سبيل المثال ، c = o ، in ≠ o أو العكس. لقد تذكرنا تقريبًا تعريف المعادلة التربيعية.

دعنا نوضح

ثلاثي الحدود من الدرجة الثانية هو صفر. يمكن لمعامله الأول a ≠ o و b و c أن يأخذ أي قيم. ستكون قيمة المتغير x جذر المعادلة عندما يتم استبدالها بتحويلها إلى المساواة العددية الصحيحة. دعونا نتعمق في الجذور الحقيقية ، على الرغم من أن الأعداد المركبة يمكن أن تكون أيضًا حلولًا للمعادلة. من المعتاد استدعاء معادلة كاملة ، حيث لا يساوي أي من المعاملات o ، ولكن ≠ o ، في ≠ o ، مع ≠ o.
دعنا نحل مثالا. 2x²-9x-5 = أوه ، وجدنا
د = 81 + 40 = 121 ،
D موجب ، إذن هناك جذور ، x₁ = (9 + √121): 4 = 5 والثاني هو x₂ = (9-√121): 4 = -o ، 5. سيساعد الفحص على التأكد من صحتها.

إليك حل خطوة بخطوة لمعادلة تربيعية

من خلال المميز ، يمكنك حل أي معادلة على الجانب الأيسر منها ثلاثي الحدود التربيعي المعروف لـ a ≠ o. في مثالنا. 2x²-9 س -5 = 0 (آه²+ في + ج = س)

• نجد أولًا المميز D وفقًا للصيغة المعروفة في²-4ac.
• نتحقق من قيمة D: لدينا أكثر من صفر ، ويمكن أن تكون مساوية للصفر أو أقل.
• نعلم أنه إذا كانت D ›o ، فإن المعادلة التربيعية لها جذرين حقيقيين مختلفين فقط ، يتم الإشارة إليهما بواسطة x₁ عادة x₂,
  هكذا حسبوا:
  س₁ = (-v + √D) :( 2a) والثاني: x₂ = (-v-√D) :( 2а).
• D = o - جذر واحد ، أو ، كما يقولون ، اثنان متساويان:
  س₁ يساوي x₂ ويساوي -ب: (2 أ).
• أخيرًا ، D ‹o تعني أن المعادلة ليس لها جذور حقيقية.

ضع في اعتبارك ما هي المعادلات غير المكتملة من الدرجة الثانية

1. يا²+ في = o. مصطلح مجاني ، معامل ج عند س⁰هنا صفر عند в o.
   كيف تحل معادلة تربيعية غير مكتملة من هذا النوع؟ انقل x من الأقواس. تذكر عندما يكون حاصل ضرب عاملين صفرًا.
   x (ax + b) = o ، يمكن أن يكون عندما x = o أو عندما ax + b = o.
   بعد حل المعادلة الخطية الثانية ، أصبح لدينا x = -v / a.
   نتيجة لذلك ، لدينا جذور x₁ = 0 ، من خلال الحسابات مع₂ = -ب / أ_.
2. الآن المعامل عند x يساوي o ، و c لا يساوي (≠) o.
   مع²+ ج = س. ننقل c إلى الجانب الأيمن من المساواة ، نحصل على x² = -s. هذه المعادلة لها جذور حقيقية فقط عندما يكون -c رقمًا موجبًا (c <o) ،
   س₁ ثم يساوي √ (-с) ، على التوالي x₂ - -√ (-s). خلاف ذلك ، فإن المعادلة ليس لها جذور على الإطلاق.
3. الخيار الأخير: ب = ج = س ، أي آه² = حول. بطبيعة الحال ، مثل هذه المعادلة البسيطة لها جذر واحد ، x = o.

حالات خاصة

لقد درسنا كيفية حل معادلة تربيعية غير مكتملة ، والآن سنأخذ أي أنواع.

• في المعادلة التربيعية الكاملة ، المعامل الثاني عند x هو عدد زوجي.
  دع k = o ، 5b. لدينا صيغ لحساب المميز والجذور.
  د / 4 = ك²- ac ، الجذور تحسب x_1,2 = (-k ± √ (D / 4)) / a لـ D ›o.
  x = -k / a عندما D = o.
  لا توجد جذور في D ‹o.
• هناك معادلات تربيعية ، عندما يكون المعامل عند x تربيع 1 ، من المعتاد كتابتها x² + بكسل + ف = س. تنطبق عليها جميع الصيغ المذكورة أعلاه ، والحسابات أبسط إلى حد ما.
  مثال ، x²-4x-9 = 0. احسب D: 2²+9 ، د = 13.
  س₁ = 2 + 13، س₂ = 2-13.
• بالإضافة إلى ذلك ، فهو سهل التطبيقنظرية فييتا. تقول أن مجموع جذور المعادلة هو –p ، المعامل الثاني بعلامة ناقص (أي الإشارة المعاكسة) ، وحاصل ضرب نفس الجذور سيكون مساويًا لـ q ، المصطلح المجاني. تحقق من مدى سهولة تحديد جذور هذه المعادلة شفهيًا. بالنسبة إلى غير المختزل (لجميع المعاملات غير الصفرية) ، تنطبق هذه النظرية على النحو التالي: المجموع x₁+ س₂ يساوي -b / a ، المنتج x₁X₂ يساوي s / a.

مجموع المصطلح الحر ج والمعامل الأول أيساوي المعامل ب. في هذه الحالة ، يكون للمعادلة جذر واحد على الأقل (من السهل إثباته) ، فالأول يساوي بالضرورة -1 ، والثاني -c / a ، إن وجد. كيفية حل معادلة من الدرجة الثانية غير مكتملة ، يمكنك التحقق من ذلك بنفسك. سهل مثل الفطيرة. يمكن أن تكون المعاملات في بعض النسب فيما بينها

• مع²+ س = س ، 7 س²-7 = س.
• مجموع كل المعاملات هو o.
  جذور هذه المعادلة هي 1 و s / a. مثال ، 2x²-15 س + 13 = س.
  مع₁ = 1 ، س₂ = 13/2.

هناك عدد من الطرق الأخرى لحل مختلفمعادلات الدرجة الثانية. هنا ، على سبيل المثال ، طريقة لاستخراج مربع كامل من كثير حدود معين. هناك عدة طرق بيانية. عندما تتعامل غالبًا مع مثل هذه الأمثلة ، ستتعلم "النقر فوقها" مثل البذور ، لأن جميع الطرق تتبادر إلى الذهن تلقائيًا.