العالم من حولنا رغم تنوعهالأشياء والظواهر التي تحدث معها ، مليئة بالانسجام بسبب التشغيل الواضح لقوانين الطبيعة. وراء الحرية الظاهرة التي ترسم بها الطبيعة الخطوط العريضة وتخلق أشكالًا من الأشياء ، تختفي القواعد والقوانين الواضحة ، مما يحفز بشكل لا إرادي فكرة الوجود في عملية خلق نوع من السلطة العليا. على حافة العلم البراغماتي ، الذي يصف ما يحدث من حيث الصيغ الرياضية ووجهات النظر الثيوصوفية للعالم ، هناك عالم يمنحنا مجموعة كاملة من المشاعر والانطباعات من الأشياء التي تملأه والأحداث التي تحدث لها.
الكرة كشكل هندسي هي الأكثرشكل غالبًا ما يوجد في الطبيعة للأجساد المادية. معظم أجسام العالم الكبير والصغير لها شكل كرة أو تميل إلى الاقتراب منها. في الحقيقة ، الكرة هي مثال للشكل المثالي. يعتبر التعريف المقبول للكرة كالتالي: إنها جسم هندسي ، مجموعة (مجموعة) من جميع النقاط في الفضاء والتي تقع من المركز على مسافة لا تتجاوز نقطة معينة. في الهندسة ، تسمى هذه المسافة نصف القطر ، وفيما يتعلق بهذا الشكل ، تسمى نصف قطر الكرة. بمعنى آخر ، يحتوي حجم الكرة على جميع النقاط الواقعة على مسافة من المركز لا تتجاوز طول نصف القطر.
لا تزال الكرة تعتبر نتيجة الدوران.نصف دائرة حول قطرها ، والتي تظل ثابتة. في هذه الحالة ، يضاف محور الكرة (القطر الثابت) إلى عناصر وخصائص مثل نصف قطر الكرة وحجمها ، وتسمى نهاياتها أقطاب الكرة. عادة ما يسمى سطح الكرة الكرة. إذا كنا نتعامل مع كرة مغلقة ، فإنها تتضمن هذا المجال ، إذا كانت كرة مفتوحة ، فإنها تستبعدها.
النظر بالإضافة إلى ذلك المتعلقة بالكرةيجب أن تقال التعاريف عن الطائرات القاطعة. عادة ما تسمى طائرة القطع التي تمر عبر مركز الكرة بدائرة كبيرة. بالنسبة للمقاطع المسطحة الأخرى من الكرة ، من المعتاد استخدام اسم "الدوائر الصغيرة". عند حساب مناطق هذه الأقسام ، يتم استخدام الصيغة πR².
واجه علماء الرياضيات عند حساب حجم الكرةأنماط وميزات رائعة للغاية. اتضح أن هذه القيمة إما تتكرر تمامًا أو قريبة جدًا في طريقة تحديد حجم الهرم أو الأسطوانة الموصوفة حول الكرة. اتضح أن حجم الكرة يساوي حجم الهرم إذا كانت قاعدتها لها نفس مساحة سطح الكرة ، وكان الارتفاع مساويًا لنصف قطر الكرة. إذا أخذنا في الاعتبار الأسطوانة الموصوفة حول الكرة ، فيمكننا حساب الانتظام الذي يكون حجم الكرة بموجبه أقل مرة ونصف من حجم هذه الأسطوانة.
الطريقة تبدو جذابة ومبتكرةاشتقاق صيغة حجم الكرة باستخدام مبدأ كافالييري. يتكون من إيجاد حجم أي رقم عن طريق إضافة المناطق التي تم الحصول عليها بواسطة قسمه بعدد لا حصر له من المستويات المتوازية. في الختام ، خذ نصف كرة نصف قطر R وأسطوانة بارتفاع R مع دائرة قاعدة نصف قطرها R (تقع قواعد نصف الكرة الأرضية والأسطوانة في نفس المستوى). في هذه الأسطوانة نكتب مخروطًا له رأس في وسط قاعدته السفلية. بعد أن أثبتنا أن حجم نصف الكرة وأجزاء الأسطوانة خارج المخروط متساوية ، يمكننا بسهولة حساب حجم الكرة. تأخذ صيغتها الشكل التالي: أربعة أرباع حاصل ضرب مكعب نصف القطر بمقدار π (V = 4 / 3R ^ 3 × π). يمكن إثبات ذلك بسهولة عن طريق رسم مستوى قطع مشترك عبر نصف الكرة والأسطوانة. مساحتا الدائرة الصغيرة والحلقة التي يحدها من الخارج جانبي الاسطوانة والمخروط متساويان. وباستخدام مبدأ كافاليري ، ليس من الصعب الوصول إلى دليل على الصيغة الأساسية التي نحدد بها حجم الكرة.
ولكن ليس فقط مع مشكلة دراسة الأجسام الطبيعيةالمرتبطة بإيجاد طرق لتحديد خصائصها وخصائصها المختلفة. يستخدم هذا الشكل المجسم مثل الكرة على نطاق واسع في الممارسة البشرية. لا تحتوي الكثير من الأجهزة التقنية في تصميماتها على أجزاء ذات شكل كروي فحسب ، بل تتكون أيضًا من عناصر كروية. إن نسخ الحلول الطبيعية المثالية في عملية النشاط البشري هو الذي يعطي نتائج بأعلى جودة.
