Поняття про числах відноситься до абстракцій,характеризує об'єкт з кількісної точки зору. Ще в первісному суспільстві у людей виникла потреба в рахунку предметів, тому з'явилися чисельні позначення. Надалі вони стали основою математики як науки.
Щоб оперувати математичними поняттями, необхідно, перш за все, уявляти, які ж бувають числа. Основних видів чисел кілька. це:
1. Натуральні - ті, які ми отримуємо при нумерації предметів (їх природному рахунку). Їх безліч позначають латинською літерою N.
2. Цілі (їх безліч позначається буквою Z). Сюди відносяться натуральні, протилежні їм цілі негативні числа і нуль.
3. Раціональні числа (буква Q).Це ті, які можливо представити у вигляді дробу, чисельник якого дорівнює цілому числу, а знаменник - натуральному. Всі цілі і натуральні числа відносяться до раціональних.
4. Дійсні (їх позначають буквою R).Вони включають в себе раціональні та ірраціональні числа. Ірраціональними називаються числа, отримані з раціональних шляхом різних операцій (обчислення логарифма, добування кореня), самі не є раціональними.
Таким чином, будь-яка з перерахованих множинє підмножиною нижеперечисленного. Ілюстрацією цієї тези служить діаграма у вигляді т. Зв. кіл Ейлера. Малюнок являє собою кілька концентричних овалів, кожен з яких розташований всередині іншого. Внутрішній, найменший за розміром овал (область) позначає безліч натуральних чисел. Його повністю охоплює і включає в себе область, яка символізує безліч цілих чисел, яка, в свою чергу, міститься всередині області раціональних чисел. Зовнішній, найбільший овал, що включає в себе всі інші, позначає масив дійсних чисел.
У даній статті ми розглянемо безлічраціональних чисел, їх властивості та особливості. Як уже згадувалося, до них належать всі існуючі числа (позитивні, а також негативні і нуль). Раціональні числа становлять нескінченний ряд, який має такі властивості:
- дане безліч впорядковано, тобто, взявши будь-яку пару чисел з цього ряду, ми завжди можемо дізнатися, яке з них більше;
- взявши будь-яку пару таких чисел, ми завжди можемо помістити між ними як мінімум ще одне, а, отже, і цілий ряд таких - таким чином, раціональні числа представляють собою нескінченний ряд;
- всі чотири арифметичні дії над такими числами можливі, результатом їх завжди є певна кількість (також раціональне); виняток становить поділ на 0 (нуль) - воно неможливе;
- будь-які раціональні числа можуть бути представлені у вигляді десяткових дробів. Ці дроби можуть бути або кінцевими, або нескінченними періодичними.
Щоб порівняти два числа, що відносяться до безлічі раціональних, необхідно пам'ятати:
- будь-яке позитивне число більше нуля;
- будь-яке негативне число завжди менше нуля;
- при порівнянні двох негативних раціональних чисел більше то з них, чия абсолютна величина (модуль) менше.
Як виробляються дії з раціональними числами?
Щоб скласти два таких числа, що мають однаковийзнак, потрібно скласти їх абсолютні величини і поставити перед сумою загальний знак. Для складання чисел з різними знаками випливає з більшого значення відняти менше і поставити знак того з них, чиє абсолютне значення більше.
Для вирахування одного раціонального числа зіншого досить до першого числа додати протилежне другого. Для множення двох чисел потрібно перемножити значення їх абсолютних величин. Отриманий результат буде позитивним, якщо співмножники мають один і той же знак, і негативним, якщо різні.
Розподіл проводиться аналогічно, тобто знаходиться приватна абсолютних величин, а перед результатом ставиться знак «+» в разі збігу знаків діленого і дільника і знак «-» в разі їх розбіжності.
Ступені раціональних чисел виглядають як твори кількох співмножників, рівних між собою.
