/ / Бінарні числа: двійкова система числення

Бінарні числа: двійкова система числення

Бінарні числа - це числа з двійкової системичислення, що має підставу 2. Вона безпосередньо реалізована в цифровій електроніці, використовується в більшості сучасних обчислювальних пристроїв, включаючи комп'ютери, мобільні телефони і різного роду датчики. Можна сказати, що всі технології нашого часу побудовані на бінарних числах.

бінарні числа

запис чисел

Будь-яке число, хоч би великим воно не було, вдвійковій системі записується за допомогою двох символів: 0 і 1. Наприклад цифра 5 з усім знайомої десятковоїсистеми в двійковій буде представлено як 101. Бінарні числа можуть бути позначені префіксом 0b або амперсандом (&), наприклад: & 101.
У всіх системах числення, виключаючи десяткову, символи читаються поодинці, тобто взяте в приклад 101 читається як "один нуль один".

Переклад з однієї системи в іншу

Програмісти, які постійно працюють з двійковійсистемою числення, на ходу можуть перевести бінарне число в десяткове. Це дійсно можна зробити і без всяких формул, особливо якщо людина має уявлення про те, як працює найменша частина комп'ютерного "мозку" - біт.

Цифра нуль так само позначає 0, а цифра один вдвійковій системі теж буде одиницею, але що робити далі, коли цифри закінчилися? Десяткова система "запропонувала" б в такому випадку ввести термін "десяток", а в бінарній системі це буде називатися "двійка".

бінарне число в десяткове

Якщо 0 це & 0 (амперсанд - позначення двійковійсистеми), 1 = & 1, то 2 буде позначатися як & 10. Трійку теж можна записати в двох розрядах, вона буде мати вигляд & 11, тобто одна двійка і одна одиниця. Можливі комбінації вичерпані, і в десятковій системі на цьому етапі вводяться сотні, а в двійковій - "четвірки". Чотири - це & 100, п'ять - & 101, шість - & 110, сім - & 111. Наступна, більш велика одиниця рахунку - це вісімка.

Можна помітити особливість:якщо в десятковій системі розряди множаться на десять (1, 10, 100, 1000 і так далі), то в двійковій, відповідно, на два: 2, 4, 8, 16, 32. Це відповідає розміру флеш-карт і інших накопичувачів, використовуються в комп'ютерах і інших пристроях.

Що таке бінарний код

Числа, представлені в двійковій системічислення, називаються бінарними, проте в такому вигляді можна представити і не числові значення (букви і символи). Таким чином, в цифрах можна закодувати слова і тексти, правда вид вони матимуть не настільки лаконічний, адже для запису всього однієї букви буде потрібно кілька нулів і одиниць.

Але яким чином комп'ютерів вдається зчитуватитаку кількість інформації? Насправді все простіше, ніж здається. Люди, які звикли до десяткового системі числення, спочатку переводять двійкові числа в більш звичні, і тільки потім роблять з ними будь-які маніпуляції, а в основі комп'ютерної логіки спочатку лежить бінарна система чисел. Одиниці в техніці відповідає висока напруга, а нулю - низький, або для одиниці напруга є, а для нуля взагалі відсутня.

бінарний код числа

Бінарні числа в культурі

Помилкою буде вважати, що двійкова системачислення - це заслуга сучасних математиків. Хоча бінарні числа і є основоположними в технологіях нашого часу, використовувалися вони вже дуже давно, причому в різних куточках планети. Використовуються довга лінія (одиниця) і переривчаста (нуль), що кодують вісім символів, що означають вісім стихій: небо, землю, грім, воду, гори, вітер, вогонь і водойму (масу води). Цей аналог 3-бітних чисел описувався в класичному тексті книги Змін. Триграми становили 64 гексаграми (6-бітові цифри), порядок яких в книзі Змін був розташований відповідно до двійковими цифрами від 0 до 63.

Цей порядок був складений в одинадцятому столітті китайським вченим Шао Юному, хоча немає доказів того, що він дійсно розумів двійкову систему числення в цілому.

В Індії ще до нашої ери теж застосовувалися бінарні числа в математичній основі для опису поезії, складені математиком Пінгалой.

Узелковая писемність інків (стос) вважаєтьсяпрообразом сучасних баз даних. Саме вони вперше застосували не тільки бінарний код числа, але і не числові записи в двійковій системі. Вузликове лист стос характерно не тільки первинними і додатковими ключами, а й використанням позиційних чисел, кодуванням за допомогою кольору і серіями повторень даних (циклами). Інки вперше застосували спосіб ведення бухгалтерського обліку, званий подвійний записом.

бінарна система чисел

Перший з програмістів

Двійкову систему числення, засновану на цифрах0 і 1, описав і знаменитий учений, фізик і математик, Готфрід Вільгельм Лейбніц. Він захоплювався стародавньою китайською культурою і, вивчаючи традиційні тексти книги Змін, зауважив відповідність гексаграмм бінарним числах від 0 до 111111. Він захопився свідченнями подібних досягнень у філософії і математиці для того часу. Лейбніца можна назвати першим з програмістів і інформаційних теоретиків. Саме він виявив, що якщо записати групи двійкових чисел вертикально (одне під іншим), то в одержані вертикальних шпальтах чисел будуть регулярно повторюватися нулі і одиниці. Це зателефонувало йому припустити, що можливе існування абсолютно нових математичних законів.

Лейбніц зрозумів і те, що бінарні числа оптимальнідля застосування в механіці, основою якої має бути зміна пасивних і активних циклів. На дворі був 17 століття, а цей великий вчений винайшов на папері обчислювальну машину, яка працювала на основі його нових відкриттів, однак швидко зрозумів, що цивілізація ще не досягла такого технологічного розвитку, і в його час створення такої машини буде неможливим.