ตัวอย่างการแก้ปัญหาในทฤษฎีความน่าจะเป็นจากข้อสอบ

คณิตศาสตร์เป็นวิชาที่ค่อนข้างหลากหลายตอนนี้เราเสนอให้พิจารณาตัวอย่างของการแก้ปัญหาในทฤษฎีความน่าจะเป็นซึ่งเป็นหนึ่งในสาขาวิชาคณิตศาสตร์ ลองกำหนดทันทีว่าความสามารถในการแก้ปัญหาดังกล่าวจะเป็นข้อดีอย่างมากเมื่อผ่านการสอบสถานะแบบรวม USE มีปัญหาเกี่ยวกับทฤษฎีความน่าจะเป็นในส่วน B ซึ่งดังนั้นจึงได้รับการจัดอันดับสูงกว่ารายการทดสอบของกลุ่ม A

เหตุการณ์สุ่มและความน่าจะเป็น

เป็นกลุ่มนี้ที่ศึกษาโดยวิทยาศาสตร์นี้เหตุการณ์สุ่มคืออะไร? เราได้ผลลัพธ์จากการทดลองใด ๆ มีการทดสอบดังกล่าวที่ได้ผลลัพธ์ที่แน่นอนโดยมีความน่าจะเป็นหนึ่งร้อยหรือศูนย์เปอร์เซ็นต์ เหตุการณ์ดังกล่าวเรียกว่าน่าเชื่อถือและเป็นไปไม่ได้ตามลำดับ เราสนใจสิ่งที่สามารถเกิดขึ้นได้หรือไม่นั่นคือการสุ่ม ในการค้นหาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ให้ใช้สูตร P = m / n โดยที่ m คือตัวเลือกที่ตอบสนองเราและ n คือผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ทั้งหมด ทีนี้มาดูตัวอย่างการแก้ปัญหาในทฤษฎีความน่าจะเป็น

Combinatorics งาน

ทฤษฎีความน่าจะเป็นมีดังต่อไปนี้ส่วนงานประเภทนี้มักพบในการสอบ เงื่อนไข: กลุ่มนักเรียนประกอบด้วยยี่สิบสามคน (ชายสิบคนและเด็กผู้หญิงสิบสามคน) คุณต้องเลือกสองคน การเลือกผู้ชายหรือผู้หญิงสองคนมีกี่วิธี? ตามเงื่อนไขเราต้องหาเด็กผู้หญิงสองคนหรือผู้ชายสองคน เราเห็นว่าถ้อยคำนั้นบอกวิธีแก้ปัญหาที่ถูกต้องแก่เรา:

1. เราพบจำนวนวิธีในการเลือกผู้ชาย
2. จากนั้นสาว ๆ
3. เราเพิ่มผลลัพธ์ที่ได้รับ

เราดำเนินการครั้งแรก: = 45เด็กผู้หญิงคนอื่น ๆ : และเราได้รับ 78 วิธี การดำเนินการล่าสุด: 45 + 78 = 123 ปรากฎว่ามี 123 วิธีในการเลือกคู่รักเพศเดียวกันเช่นผู้ใหญ่บ้านและรองไม่ว่าหญิงหรือชาย

งานคลาสสิก

เราดูตัวอย่างจาก Combinatorics ไปยังขั้นตอนต่อไป ลองพิจารณาตัวอย่างของการแก้ปัญหาในทฤษฎีความน่าจะเป็นเพื่อค้นหาความน่าจะเป็นคลาสสิกของการเกิดเหตุการณ์

เงื่อนไข:มีกล่องอยู่ข้างหน้าคุณภายในมีลูกบอลที่มีสีต่างกัน ได้แก่ สีขาวสิบห้าสีแดงห้าสีและสีดำสิบลูก คุณจะได้รับแจ้งให้ดึงออกมาแบบสุ่ม ความน่าจะเป็นที่คุณจะแย่งบอลคืออะไร: 1) สีขาว; 2) สีแดง; 3) สีดำ

ข้อได้เปรียบของเราคือการนับสิ่งที่เป็นไปได้ทั้งหมดตัวเลือกในตัวอย่างนี้เรามีสามสิบตัว ตอนนี้เราพบ n แล้ว ขอแทนลูกบอลสีขาวที่สกัดด้วยตัวอักษร A เราได้ m เท่ากับสิบห้า - นี่คือผลลัพธ์ที่ประสบความสำเร็จ เมื่อใช้กฎพื้นฐานในการค้นหาความน่าจะเป็นเราพบว่า: P = 15/30 นั่นคือ 1/2 ด้วยความน่าจะเป็นเช่นนี้เราจะเจอลูกบอลสีขาว

ในทำนองเดียวกันเราพบ B - ลูกบอลสีแดงและ C- สีดำ Р (В) จะเท่ากับ 1/6 และความน่าจะเป็นของเหตุการณ์С = 1/3 หากต้องการตรวจสอบว่าปัญหาได้รับการแก้ไขอย่างถูกต้องหรือไม่คุณสามารถใช้กฎของผลรวมของความน่าจะเป็น คอมเพล็กซ์ของเราประกอบด้วยเหตุการณ์ A, B และ C โดยรวมแล้วควรเป็นหนึ่งเดียว จากการตรวจสอบเราได้ค่าที่ต้องการมากซึ่งหมายความว่างานได้รับการแก้ไขอย่างถูกต้อง ตอบ: 1) 0.5; 2) 0.17; 3) 0.33.

การสอบ Unified State

พิจารณาตัวอย่างการแก้ปัญหาตามทฤษฎีความน่าจะเป็นจากตั๋วสอบ ตัวอย่างของการโยนเหรียญเป็นเรื่องปกติ เราขอเสนอให้ถอดชิ้นส่วนใดชิ้นหนึ่งออก เหรียญถูกโยนสามครั้งความน่าจะเป็นที่เหรียญจะลงหัวสองครั้งและหางครั้งเดียว มาจัดรูปแบบงานใหม่: เราโยนเหรียญสามเหรียญในเวลาเดียวกัน เพื่อความเรียบง่ายเราจัดทำตาราง สำหรับเหรียญเดียวทุกอย่างชัดเจน:

สองเหรียญ:

ด้วยเหรียญสองเหรียญเรามีสี่ผลลัพธ์อยู่แล้ว แต่ด้วยสามรายการงานจะซับซ้อนขึ้นเล็กน้อยและมีแปดผลลัพธ์

ทีนี้มาคำนวณตัวเลือกที่เหมาะกับเรา: 2; 3; 4. เราได้ตัวเลือกสามในแปดตัวที่ถูกใจเรานั่นคือคำตอบคือ 3/8