ความเท่าเทียมของระนาบเป็นแนวคิดที่ปรากฏขึ้นครั้งแรกในเรขาคณิตแบบยุคลิดเมื่อสองพันกว่าปีที่แล้ว
การเกิดของวินัยทางวิทยาศาสตร์นี้เกี่ยวข้องกับผลงานที่มีชื่อเสียงที่สุดของ Euclid นักคิดชาวกรีก ผู้เขียนแผ่นพับ "จุดเริ่มต้น" ในศตวรรษที่สามก่อนคริสต์ศักราช แบ่งออกเป็นสิบสามเล่ม "จุดเริ่มต้น" เป็นความสำเร็จสูงสุดของคณิตศาสตร์โบราณทั้งหมดและกำหนดหลักสมมุติฐานที่เกี่ยวข้องกับคุณสมบัติของร่างแบน
เงื่อนไขคลาสสิกสำหรับการขนานกันของระนาบได้กำหนดไว้ดังนี้ ระนาบสองระนาบสามารถเรียกได้ว่าขนานกันหากไม่มีจุดร่วมกัน สิ่งนี้ถูกระบุไว้ในสัจพจน์ที่ห้าของการใช้แรงงานแบบยุคลิด
คุณสมบัติของระนาบขนาน
ในเรขาคณิตแบบยุคลิดมักมีห้ารูปแบบ:
- คุณสมบัติหนึ่ง (อธิบายความขนานของระนาบและความเป็นเอกลักษณ์) ผ่านจุดหนึ่งที่อยู่นอกระนาบที่กำหนด เราสามารถวาดระนาบหนึ่งระนาบเดียวขนานกับมันได้
- คุณสมบัติที่สอง (เรียกอีกอย่างว่าคุณสมบัติสามคู่ขนาน) ในกรณีที่ระนาบสองระนาบขนานกับระนาบที่สาม ระนาบทั้งสองขนานกันด้วย
- ทรัพย์สินสาม (กล่าวอีกนัยหนึ่งเรียกว่าคุณสมบัติของเส้นที่ตัดกับความขนานของระนาบ) หากเส้นตรงเส้นเดียวตัดกันระนาบคู่ขนานเหล่านี้ เส้นนั้นจะตัดกับอีกเส้นหนึ่ง
- อสังหาริมทรัพย์สี่ (คุณสมบัติของเส้นตรงที่สลักบนระนาบขนานกัน) เมื่อระนาบคู่ขนานสองระนาบตัดกับระนาบที่สาม (ที่มุมใดก็ได้) เส้นของทางแยกของพวกมันจะขนานกัน
- ทรัพย์สินที่ห้า (คุณสมบัติที่อธิบายส่วนของที่แตกต่างกันเส้นตรงขนานที่อยู่ระหว่างระนาบขนานกัน) ส่วนของเส้นตรงคู่ขนานที่ล้อมรอบด้วยระนาบคู่ขนานสองระนาบนั้นจำเป็นต้องเท่ากัน
ความขนานของระนาบในรูปทรงที่ไม่ใช่แบบยุคลิด
โดยเฉพาะอย่างยิ่งวิธีการดังกล่าวคือ เรขาคณิตLobachevsky และ Riemann ถ้าเรขาคณิตของยุคลิดเกิดขึ้นบนพื้นที่ราบ แล้วในโลบาชอฟสกีในพื้นที่โค้งเชิงลบ (โค้ง พูดง่ายๆ) และในรีมันน์ จะพบการตระหนักรู้ในช่องว่างโค้งในเชิงบวก (กล่าวอีกนัยหนึ่งคือ ทรงกลม) มีความคิดเห็นแบบโปรเฟสเซอร์ที่แพร่หลายมากว่าระนาบคู่ขนานของโลบาชอฟสกี (และเส้นตรงด้วย) ตัดกัน
