เริ่มต้นด้วยการจดจำว่าดิฟเฟอเรนเชียลคืออะไรและมีความหมายทางคณิตศาสตร์อย่างไร
ความแตกต่างของฟังก์ชันคือผลคูณของอนุพันธ์ของฟังก์ชันของอาร์กิวเมนต์โดยผลต่างของอาร์กิวเมนต์เอง ในทางคณิตศาสตร์แนวคิดนี้สามารถเขียนเป็นนิพจน์: dy = y "* dx
ในทางกลับกันตามคำจำกัดความของอนุพันธ์ฟังก์ชันความเท่าเทียมกัน y "= lim dx-0 (dy / dx) เป็นจริงและโดยนิยามของขีด จำกัด นิพจน์ dy / dx = x" + αโดยที่พารามิเตอร์αเป็นค่าทางคณิตศาสตร์ที่น้อยที่สุด
ดังนั้นควรคูณทั้งสองด้านของนิพจน์โดย dx ซึ่งท้ายที่สุดจะให้ dy = y "* dx + α * dx โดยที่ dx เป็นการเปลี่ยนแปลงน้อยที่สุดในอาร์กิวเมนต์ (α * dx) เป็นค่าที่สามารถละเลยได้ดังนั้น dy คือการเพิ่มขึ้นของฟังก์ชันและ (y * dx) เป็นส่วนหลักของส่วนเพิ่มหรือส่วนต่าง
ความแตกต่างของฟังก์ชันคือผลคูณของอนุพันธ์ของฟังก์ชันโดยผลต่างของอาร์กิวเมนต์
ตอนนี้ควรพิจารณาถึงกฎพื้นฐานของการสร้างความแตกต่างซึ่งมักใช้ในการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์
ทฤษฎีบท. อนุพันธ์ของผลรวมเท่ากับผลรวมของอนุพันธ์ที่ได้รับจากเงื่อนไข: (a + c) "= a" + c "
กฎนี้จะใช้ในลักษณะเดียวกันกับการหาอนุพันธ์ของความแตกต่าง
ผลที่ตามมาของกฎการสร้างความแตกต่างนี้คือข้อความที่ว่าอนุพันธ์ของคำศัพท์จำนวนหนึ่งมีค่าเท่ากับผลรวมของอนุพันธ์ที่ได้รับจากเงื่อนไขเหล่านี้
ตัวอย่างเช่นหากคุณต้องการหาอนุพันธ์ของนิพจน์ (a + c-k) "ผลลัพธ์จะเป็นนิพจน์ a" + c "-k"
ทฤษฎีบท. อนุพันธ์ของผลคูณของฟังก์ชันทางคณิตศาสตร์แตกต่างกัน ณ จุดหนึ่งเท่ากับผลรวมที่ประกอบด้วยผลคูณของปัจจัยแรกโดยอนุพันธ์ของตัวที่สองและผลคูณของปัจจัยที่สองโดยอนุพันธ์ของตัวแรก
ในทางคณิตศาสตร์จะเขียนทฤษฎีบทดังนี้วิธี: (a * c) "= a * c" + a "* c ผลที่ตามมาของทฤษฎีบทคือข้อสรุปที่ว่าปัจจัยคงที่ในอนุพันธ์ของผลคูณสามารถนำออกมาเป็นอนุพันธ์ของฟังก์ชันได้
ในรูปแบบของนิพจน์พีชคณิตกฎนี้จะเขียนดังนี้: (a * c) "= a * c" โดยที่ a = const
ตัวอย่างเช่นหากคุณต้องการหาอนุพันธ์ของนิพจน์ (2а3) "ผลลัพธ์จะเป็นคำตอบ: 2 * (а3)" = 2 * 3 * а2 = 6 * а2
ทฤษฎีบท. อนุพันธ์ของอัตราส่วนของฟังก์ชันเท่ากับอัตราส่วนระหว่างผลต่างระหว่างอนุพันธ์ของตัวเศษคูณด้วยตัวส่วนและตัวเศษคูณด้วยอนุพันธ์ของตัวส่วนและกำลังสองของตัวส่วน
ในทางคณิตศาสตร์ทฤษฎีบทจะเขียนดังนี้: (a / c) "= (a" * c-a * c ") / c2.
สรุปได้ว่าจำเป็นต้องพิจารณากฎสำหรับการแยกความแตกต่างของฟังก์ชันที่ซับซ้อน
ทฤษฎีบท. ให้ฟังก์ชัน y = f (x) ได้รับโดยที่ x = c (t) จากนั้นฟังก์ชัน y ที่เกี่ยวกับตัวแปร m เรียกว่า complex
ดังนั้นในการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์อนุพันธ์ของฟังก์ชันเชิงซ้อนถูกตีความว่าเป็นอนุพันธ์ของฟังก์ชันนั้นคูณด้วยอนุพันธ์ของฟังก์ชันย่อย เพื่อความสะดวกกฎสำหรับการแยกความแตกต่างของฟังก์ชันที่ซับซ้อนจะถูกนำเสนอในรูปแบบของตาราง
f (x) | ฉ"(x) |
| (1 / วินาที) " | - (1 / วินาที2) * ด้วย " |
| (แต่กับ)” | และกับ* (ln ก) * ค " |
| (จกับ)” | อีกับ* ด้วย " |
| (ln c) " | (1 / s) * s " |
| (บันทึกกค)” | 1 / (ค * ลกก) * ค " |
| (บาป c) " | เพราะ c * c " |
| (เพราะ c) " | -sin c * c " |
ด้วยการใช้ตารางนี้เป็นประจำอนุพันธ์จำง่าย ส่วนที่เหลือของอนุพันธ์ของฟังก์ชันที่ซับซ้อนสามารถพบได้โดยใช้กฎสำหรับการสร้างความแตกต่างของฟังก์ชันซึ่งระบุไว้ในทฤษฎีบทและผลสรุป
