บางอย่างที่ยากที่สุดสำหรับนักเรียนที่จะเข้าใจเป็นการกระทำที่แตกต่างกันด้วยเศษส่วนอย่างง่าย เนื่องจากยังเป็นเรื่องยากสำหรับเด็กที่จะคิดในเชิงนามธรรม และที่จริงเศษส่วนก็เหมือนกันหมดสำหรับพวกเขา ดังนั้น ในการนำเสนอเนื้อหา ครูมักใช้การเปรียบเทียบและอธิบายการลบและการบวกเศษส่วนตามตัวอักษร แม้ว่าจะไม่ใช่บทเรียนคณิตศาสตร์ในโรงเรียนเดียวที่สามารถทำได้โดยไม่มีกฎเกณฑ์และคำจำกัดความ
แนวคิดพื้นฐาน
นอกจากนี้ เศษส่วนอย่างง่ายยังแบ่งออกเป็นถูก ผิด และผสม รายการแรกรวมถึงผู้ที่มีตัวเศษน้อยกว่าตัวส่วน ในทางกลับกัน หากตัวส่วนน้อยกว่าตัวเศษ มันจะเป็นเศษส่วนที่ไม่ถูกต้อง หากมีเลขจำนวนเต็มนำหน้าจำนวนที่ถูกต้อง แสดงว่าเป็นจำนวนคละ ดังนั้น 1/2 ถูกต้อง แต่ 7/2 ไม่ถูกต้อง และถ้าคุณเขียนมันในรูปแบบนี้: 31/2จากนั้นก็จะผสมกัน
เพื่อให้เข้าใจได้ง่ายขึ้นว่าคืออะไรการบวกเศษส่วนและง่ายต่อการคำนวณ การจำคุณสมบัติพื้นฐานของเศษส่วนก็เป็นสิ่งสำคัญเช่นกัน สาระสำคัญของมันมีดังนี้ หากตัวเศษและตัวส่วนคูณด้วยจำนวนเดียวกัน เศษส่วนจะไม่เปลี่ยนแปลง เป็นคุณสมบัติที่ช่วยให้คุณดำเนินการที่ง่ายที่สุดกับเศษส่วนธรรมดาและเศษส่วนอื่น ๆ อันที่จริง นี่หมายความว่า 1/15 และ 3/45 เป็นจำนวนเดียวกันโดยพื้นฐานแล้ว
การบวกเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน
2/7 + 3/7 = (2 + 3) / 7 = 5/7
นอกจากนี้ การบวกเศษส่วนนี้สามารถอธิบายได้โดยสำหรับตัวอย่างง่ายๆ นำแอปเปิ้ลธรรมดามาหั่นเป็น 8 ชิ้น เป็นต้น จัดวาง 3 ส่วนแยกกัน แล้วเพิ่มอีก 2 ส่วน ดังนั้น 5/8 ของแอปเปิ้ลทั้งหมดจะอยู่ในถ้วย ปัญหาเลขคณิตเองเขียนตามที่แสดงด้านล่าง:
3/8 + 2/8 = (3 + 2) / 8 = 5/8
การบวกเศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกัน
5/9 + 3/5 = (5 x 5) / (9 x 5) + (3 x 9) / (5 x 9) = 25/45 + 27/45 = (25 + 27) / 45 = 52 / 45 = 17/45.
แต่การบวกเศษส่วนด้วยตัวส่วนนั้นไม่ใช่ต้องใช้การคูณตัวเลขใต้บรรทัดอย่างง่ายเสมอ มองหาตัวส่วนร่วมที่ต่ำที่สุดก่อน ตัวอย่างเช่น สำหรับเศษส่วน 2/3 และ 5/6 สำหรับพวกเขาแล้ว นี่จะเป็นเลข 6 แต่คำตอบก็ไม่ชัดเจนเสมอไป ในกรณีนี้ คุณควรจำกฎในการหาตัวคูณร่วมน้อย (ตัวย่อ LCM) ของตัวเลขสองตัว
เป็นที่เข้าใจกันว่าเป็นปัจจัยร่วมน้อยที่สุดของสองจำนวนทั้งหมด. เพื่อค้นหามัน แต่ละรายการถูกย่อยสลายเป็นปัจจัยสำคัญ ตอนนี้เขียนตัวเลขที่ปรากฏอย่างน้อยหนึ่งครั้งในแต่ละตัวเลข คูณระหว่างกันและรับตัวส่วนเดียวกัน อันที่จริงแล้ว ทุกอย่างดูเรียบง่ายขึ้นเล็กน้อย
ตัวอย่างเช่น คุณต้องการเพิ่มเศษส่วน 4/15 และ 1/6ดังนั้น 15 ได้มาจากการคูณตัวเลขอย่างง่าย 3 และ 5 และหก - สองและสาม ซึ่งหมายความว่า LCM สำหรับพวกเขาจะเท่ากับ 5 x 3 x 2 = 30 ทีนี้หาร 30 ด้วยตัวส่วนของเศษส่วนแรก เราได้ตัวประกอบสำหรับตัวเศษของมัน - 2 และสำหรับเศษส่วนที่สอง มันจะเป็นตัวเลข 5 ดังนั้นจึงยังคงบวกเศษส่วนธรรมดา 8/30 และ 5/30 และรับคำตอบ 13/30 ทุกอย่างง่ายมาก ในสมุดบันทึก งานนี้ควรเขียนดังนี้:
4/15 + 1/6 = (4 x 2) / (15 x 2) + (1 x 5) / (6 x 5) = 8/30 + 5/30 = 13/30
LCM (15, 6) = 30
การบวกเลขผสม
ในการบวกเลขคละเข้าด้วยกันเพิ่มทั้งส่วนและเศษส่วนปกติแยกกัน แล้วสรุปผลทั้ง 2 นี้แล้ว ในทางปฏิบัติ ทุกอย่างง่ายกว่ามาก คุณเพียงแค่ต้องฝึกฝนเล็กน้อย ตัวอย่างเช่น ในปัญหา คุณต้องบวกจำนวนคละต่อไปนี้: 11/3 และ 42/5... ในการทำเช่นนี้ ก่อนอื่นให้เพิ่ม 1 และ 4 -ได้ 5. จากนั้นเพิ่ม 1/3 และ 2/5 โดยใช้เทคนิคการย่อตัวส่วนร่วมต่ำสุด การแก้ปัญหาจะเป็น 11/15 และคำตอบสุดท้ายคือ 511/15... ในสมุดบันทึกของโรงเรียน มันจะดูสั้นกว่ามาก:
11/3 + 42/5 = (1 + 4) + (1/3 + 2/5) = 5 + 5/15 + 6/15 = 5 + 11/15 = 511/15.
การบวกทศนิยม
ตัวอย่างเช่น คุณต้องบวกเศษส่วนทศนิยม 2.5 และ 0.56 ในการทำเช่นนี้อย่างถูกต้อง คุณต้องเพิ่มศูนย์ไปที่ตัวแรกในตอนท้าย และทุกอย่างจะเรียบร้อย
2.50 + 0.56 = 3.06.
สิ่งสำคัญคือต้องรู้ว่าเศษส่วนทศนิยมใดๆ สามารถแปลงเป็นจำนวนเฉพาะได้ แต่เศษส่วนเดียวไม่สามารถเขียนเป็นทศนิยมได้ จากตัวอย่างของเรา 2.5 = 21/2 และ 0.56 = 14/25 แต่เศษส่วนเช่น 1/6 จะเท่ากับ 0.16667 โดยประมาณเท่านั้น สถานการณ์เดียวกันจะเกิดกับตัวเลขอื่นๆ ที่คล้ายกัน - 2/7, 1/9 เป็นต้น
ข้อสรุป
เด็กนักเรียนหลายคนไม่เข้าใจด้านการปฏิบัติการกระทำที่มีเศษส่วนอ้างถึงหัวข้อนี้อย่างไม่ระมัดระวัง อย่างไรก็ตาม ในเกรดระดับสูง ความรู้พื้นฐานนี้จะช่วยให้คุณสามารถถอดรหัสตัวอย่างที่ซับซ้อนด้วยลอการิทึมและการหาอนุพันธ์ได้เหมือนถั่ว ดังนั้นจึงควรทำความเข้าใจการกระทำที่มีเศษส่วนเพียงครั้งเดียวเพื่อที่คุณจะไม่กัดข้อศอกด้วยความหงุดหงิดในภายหลัง ท้ายที่สุดไม่น่าเป็นไปได้ที่ครูในโรงเรียนมัธยมจะกลับไปที่หัวข้อนี้ซึ่งผ่านไปแล้ว นักเรียนมัธยมปลายทุกคนควรทำแบบฝึกหัดเหล่านี้ได้
