ในชั้นประถมศึกษาปีที่ 3 เด็ก ๆ เริ่มต้นศึกษากรณีการคูณและการหารที่ไม่อยู่ในตาราง ตัวเลขภายในหนึ่งพันเป็นวัสดุที่ผู้เชี่ยวชาญของหัวข้อนั้นเกิดขึ้น โปรแกรมแนะนำการดำเนินการของการหารและการคูณของตัวเลขสามหลักและสองหลักโดยใช้ตัวอย่างของตัวเลขหลักเดียว ในระหว่างการทำงานในหัวข้อนี้ครูจะเริ่มสร้างทักษะที่สำคัญให้กับเด็ก ๆ เช่นการคูณและการหารยาว ในชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 การพัฒนาทักษะยังคงดำเนินต่อไป แต่จะใช้วัสดุที่เป็นตัวเลขไม่เกินหนึ่งล้านชิ้น การหารแบบยาวและการคูณจะดำเนินการโดยตัวเลขหลายหลัก
อะไรคือพื้นฐานของการคูณ
ข้อกำหนดหลักที่ใช้อัลกอริทึมการคูณตัวเลขที่มีหลายค่าด้วยตัวเลขหลายค่าจะเหมือนกับเมื่อกระทำกับตัวเลขที่มีค่าเดียว มีกฎหลายข้อที่เด็กใช้ พวกเขาถูก "ค้นพบ" โดยเด็กนักเรียนในชั้นประถมศึกษาปีที่สาม
กฎข้อแรกคือการดำเนินการในระดับบิต อย่างที่สองคือการใช้ตารางการคูณในแต่ละหลัก
ควรสังเกตว่าปัจจัยพื้นฐานเหล่านี้มีความซับซ้อนเมื่อดำเนินการกับตัวเลขหลายหลัก
ตัวอย่างด้านล่างจะช่วยให้คุณเข้าใจว่ามันเกี่ยวกับอะไร สมมติว่าคุณต้องการ 80 x 5 และ 80 x 50
ในกรณีแรกนักเรียนโต้แย้งดังนี้ต้องทำซ้ำ 8 โหล 5 ครั้งคุณจะได้หลายสิบและจะมี 40 อันเนื่องจาก 8 x 5 = 40, 40 โหลคือ 400 ซึ่งหมายความว่า 80 x 5 = 400 อัลกอริทึมการให้เหตุผลนั้นง่ายและเข้าใจได้สำหรับ เด็ก. ในกรณีที่มีปัญหาเขาสามารถค้นหาผลลัพธ์ได้อย่างง่ายดายโดยใช้การกระทำเพิ่มเติม วิธีการแทนที่การคูณด้วยการบวกสามารถใช้เพื่อตรวจสอบความถูกต้องของการคำนวณของคุณเอง
เพื่อค้นหาความหมายของนิพจน์ที่สองด้วยจำเป็นต้องใช้ตัวพิมพ์เล็กและ 8 x 5 แต่ 40 หน่วยที่ได้รับจะอยู่ในหมวดหมู่ใด คำถามยังคงเปิดกว้างสำหรับเด็กส่วนใหญ่ วิธีการแทนที่การคูณด้วยการกระทำของการบวกในกรณีนี้ไม่ลงตัวเนื่องจากผลรวมจะมี 50 พจน์ดังนั้นจึงไม่สามารถใช้เพื่อค้นหาผลลัพธ์ได้ เห็นได้ชัดว่าไม่มีความรู้เพียงพอที่จะแก้ตัวอย่างได้ เห็นได้ชัดว่ามีกฎอื่น ๆ สำหรับการคูณตัวเลขหลายหลัก และจำเป็นต้องระบุ
อันเป็นผลมาจากความพยายามร่วมกันของครูและเด็กเป็นที่ชัดเจนว่าในการคูณจำนวนหลายหลักด้วยค่าที่มีหลายค่าจำเป็นต้องสามารถใช้กฎการรวมกันได้ซึ่งปัจจัยอย่างใดอย่างหนึ่งจะถูกแทนที่ด้วยผลิตภัณฑ์ (80 x 50 = 80 x 5 x 10 = 400 x 10 = 4000)
นอกจากนี้เส้นทางยังเป็นไปได้เมื่อใช้กฎการแจกแจงของการคูณที่เกี่ยวกับการบวกหรือการลบ ในกรณีนี้จะต้องแทนที่ปัจจัยอย่างใดอย่างหนึ่งด้วยผลรวมของสองคำขึ้นไป
งานวิจัยของเด็ก
นักเรียนจะได้รับจำนวนมากพอจำนวนตัวอย่างประเภทนี้ ทุกครั้งที่เด็ก ๆ พยายามหาวิธีแก้ปัญหาที่ง่ายและรวดเร็วขึ้น แต่ในขณะเดียวกันพวกเขาก็ต้องบันทึกความคืบหน้าของการแก้ปัญหาหรือคำอธิบายโดยละเอียดอยู่เสมอ
ครูทำสิ่งนี้เพื่อวัตถุประสงค์สองประการประการแรกเด็ก ๆ ตระหนักดีพวกเขาหาวิธีพื้นฐานในการดำเนินการคูณด้วยตัวเลขหลายหลัก ประการที่สองความเข้าใจเกิดขึ้นว่าวิธีการเขียนนิพจน์ในบรรทัดนั้นไม่สะดวกมาก มีบางครั้งที่นักเรียนเสนอให้เขียนการคูณลงในคอลัมน์
ขั้นตอนของการเรียนรู้การคูณด้วยจำนวนหลายหลัก
ในแนวทางการศึกษาที่ระบุหัวข้อนี้เกิดขึ้นในหลายขั้นตอน พวกเขาควรทำตามทีละคนทำให้นักเรียนเข้าใจความหมายทั้งหมดของการกระทำที่กำลังศึกษาอยู่ รายการขั้นตอนทำให้ครูเห็นภาพรวมทั่วไปเกี่ยวกับกระบวนการนำเสนอเนื้อหาแก่เด็ก:
- การค้นหาอย่างอิสระของนักเรียนเพื่อหาวิธีการหาคุณค่าของผลคูณของตัวคูณ
- ในการแก้ปัญหาจะใช้คุณสมบัติการรวมเช่นเดียวกับการคูณด้วยหนึ่งด้วยศูนย์
- ฝึกทักษะการคูณด้วยตัวเลขกลมๆ
- ใช้ในการคำนวณคุณสมบัติการกระจายของการคูณที่เกี่ยวกับการบวกและการลบ
- การดำเนินการกับตัวเลขหลายหลักและการคูณในคอลัมน์
โดยทำตามขั้นตอนเหล่านี้ครูจะต้องทำอย่างต่อเนื่องเพื่อดึงดูดความสนใจของเด็ก ๆ ให้เชื่อมโยงอย่างใกล้ชิดของเนื้อหาที่ศึกษาก่อนหน้านี้กับสิ่งที่กำลังเชี่ยวชาญในหัวข้อใหม่ เด็กนักเรียนไม่เพียง แต่ฝึกฝนการคูณเท่านั้น แต่ยังเรียนรู้ที่จะเปรียบเทียบหาข้อสรุปและตัดสินใจอีกด้วย
ปัญหาการเรียนการคูณในหลักสูตรประถมศึกษา
ครูสอนคณิตศาสตร์รู้แน่นอนว่าจะมีบางครั้งที่นักเรียนระดับประถมสี่จะมีคำถามเกี่ยวกับวิธีแก้ปัญหาการคูณหลายหลักด้วยคอลัมน์ และหากร่วมกับนักเรียนในช่วงสามปีของการศึกษา - ในเกรด 2, 3 และ 4 - ศึกษาความหมายเฉพาะของการคูณและคำถามทั้งหมดที่เกี่ยวข้องกับการดำเนินการนี้อย่างตั้งใจและรอบคอบเด็ก ๆ ก็ไม่ควรมี ความยากลำบากในการควบคุมหัวข้อภายใต้การพิจารณา
ก่อนหน้านี้นักเรียนและครูแก้ไขงานใดบ้าง
- การเรียนรู้กรณีการคูณตารางนั่นคือการรับผลลัพธ์ในขั้นตอนเดียว ข้อกำหนดบังคับของโปรแกรมคือการนำทักษะไปสู่ระบบอัตโนมัติ
- การคูณจำนวนหลายหลักด้วยตัวเลขหลักเดียว ผลลัพธ์จะได้จากการทำซ้ำขั้นตอนซึ่งเด็ก ๆ เชี่ยวชาญอย่างสมบูรณ์
- การคูณจำนวนหลายค่าด้วยตัวเลขหลายค่าดำเนินการโดยทำซ้ำขั้นตอนที่ระบุในย่อหน้าที่ 1 และ 2 ผลลัพธ์สุดท้ายจะได้รับจากการรวมค่ากลางและความสัมพันธ์ของผลิตภัณฑ์ที่ไม่สมบูรณ์กับตัวเลข
การใช้คุณสมบัติการคูณ
ก่อนในหน้าต่อไปของบทช่วยสอนตัวอย่างของการคูณคอลัมน์จะเริ่มปรากฏขึ้นชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 ควรเรียนรู้วิธีการใช้คุณสมบัติผสมและการกระจายเพื่อหาเหตุผลเข้าข้างตนเองในการคำนวณ
ผ่านการสังเกตและเปรียบเทียบนักเรียนมาเพื่อสรุปว่าคุณสมบัติการรวมกันของการคูณสำหรับการค้นหาผลคูณของตัวเลขหลายหลักจะใช้ก็ต่อเมื่อปัจจัยอย่างใดอย่างหนึ่งสามารถถูกแทนที่ด้วยผลคูณของตัวเลขหลักเดียว และนี่เป็นไปไม่ได้เสมอไป
คุณสมบัติการกระจายของการคูณในสิ่งนี้กรณีปรากฏเป็นสากล เด็ก ๆ สังเกตเห็นว่าตัวประกอบสามารถแทนที่ด้วยผลรวมหรือผลต่างได้เสมอดังนั้นคุณสมบัติจึงถูกใช้เพื่อแก้ปัญหาตัวอย่างของการคูณจำนวนหลายหลัก
อัลกอริทึมสำหรับการเขียนการกระทำของการคูณในคอลัมน์
การคูณคอลัมน์มีขนาดกะทัดรัดที่สุดในบรรดา การสอนเด็ก ๆ การออกแบบประเภทนี้เริ่มต้นด้วยตัวเลือกในการคูณตัวเลขหลายหลักด้วยตัวเลขสองหลัก
เด็ก ๆ จะได้รับการสนับสนุนให้รวบรวมอย่างอิสระลำดับของการกระทำเมื่อทำการคูณ ความรู้เกี่ยวกับอัลกอริทึมนี้จะเป็นกุญแจสำคัญในการสร้างทักษะที่ประสบความสำเร็จ ดังนั้นครูไม่จำเป็นต้องเผื่อเวลา แต่พยายามอย่างเต็มที่เพื่อให้แน่ใจว่าลำดับของการดำเนินการเมื่อการคูณในคอลัมน์เป็นไปตามที่เด็ก ๆ "ดี"
แบบฝึกหัดเสริมสร้างทักษะ
ก่อนอื่นควรสังเกตว่าตัวอย่างการคูณแบบยาวที่เสนอให้เด็ก ๆ มีความซับซ้อนมากขึ้นจากบทเรียนสู่บทเรียน หลังจากคุ้นเคยกับการคูณด้วยตัวเลขสองหลักแล้วเด็ก ๆ ก็เรียนรู้ที่จะดำเนินการกับตัวเลขสามหลักสี่หลัก
ในการฝึกฝนทักษะให้ยกตัวอย่างด้วยโซลูชันสำเร็จรูป แต่ในหมู่พวกเขาจงใจวางรายการที่มีข้อผิดพลาด งานของนักเรียนคือการตรวจจับความไม่ถูกต้องอธิบายเหตุผลของการเกิดขึ้นและแก้ไขบันทึก
ตอนนี้เมื่อแก้ปัญหาสมการและงานอื่น ๆ ทั้งหมดที่จำเป็นต้องทำการคูณจำนวนหลายหลักนักเรียนจะต้องทำบันทึกคอลัมน์
การพัฒนา Cognitive UUD ในการศึกษาหัวข้อ "การคูณจำนวนในคอลัมน์"
เน้นบทเรียนที่ทุ่มเทให้กับการศึกษาเป็นอย่างมากหัวข้อนี้มีไว้สำหรับพัฒนาการของการดำเนินการเกี่ยวกับความรู้ความเข้าใจเช่นการค้นหาวิธีต่างๆในการแก้ปัญหาโดยเลือกเทคนิคที่มีเหตุผลมากที่สุด
การใช้สคีมาเพื่อการให้เหตุผลการสร้างความสัมพันธ์ของเหตุและผลการวิเคราะห์วัตถุที่สังเกตได้บนพื้นฐานของคุณสมบัติที่จำเป็นที่เลือก - อีกกลุ่มหนึ่งของทักษะการรับรู้ที่เกิดขึ้นในการศึกษาหัวข้อ "การคูณในคอลัมน์"
การสอนเด็ก ๆ เกี่ยวกับการแบ่งตัวเลขหลายหลักและวิธีการเขียนในคอลัมน์จะดำเนินการหลังจากที่เด็ก ๆ เรียนรู้ที่จะคูณเท่านั้น
