Како пронаћи торбицу параболе и направити је

У математици постоји читав циклус идентитетаод којих значајно место заузимају квадратне једначине. Такве се једнакости могу решити и одвојено и за цртање графова на координатној оси. Корени квадратних једначина су пресечне тачке параболе и праве ох.

Општи облик

Генерално, квадратна једначина има следећу структуру:

секира² + бк + ц = 0

И одвојене променљиве и цели изрази могу се узети у обзир у улози „к“. На пример:

2к²+ 5к-4 = 0;

(к + 7)²+3 (к + 7) + 2 = 0.

У случају када израз игра улогу к, потребно га је представити као променљиву и пронаћи корене једначине. После тога изједначите полином са њима и пронађите к.

Дакле, ако је (к + 7) = а, онда једначина поприма облик а²+ 3а + 2 = 0.

Д = 3²-4 * 1 * 2 = 1;

а₁= (- 3-1) / 2 * 1 = -2;

а₂= (- 3 + 1) / 2 * 1 = -1.

Са коренима једнаким -2 и -1, добијамо следеће:

к + 7 = -2 и к + 7 = -1;

к = -9 и к = -8.

Корени су к-координатна вредност тачкепресек параболе са осом апсцисе. У принципу, њихова вредност није толико важна ако је задатак само пронаћи врх параболе. Али за планирање, корени играју важну улогу.

Како пронаћи врх параболе

Вратимо се почетној једначини. Да бисте одговорили на питање како пронаћи врх параболе, морате знати следећу формулу:

са_вп= -б / 2а,

где је х_впје вредност к-координате жељене тачке.

Али како пронаћи врх параболе без и-координатне вредности? Замените резултујућу вредност к у једначину и пронађите жељену променљиву. На пример, решимо следећу једначину:

к²+ 3к-5 = 0

Наћи вредност к-координате за врх параболе:

к_вп= -б / 2а = -3 / 2 * 1;

к_вп= -1,5.

Наћи вредност и-координате за врх параболе:

и = 2к²+ 4к-3 = (- 1,5)²+3 * (- 1,5) -5;

и = -7,25.

Као резултат, откривамо да се врх параболе налази у тачки са координатама (-1,5; -7,25).

Изградња параболе

Парабола је веза тачака,имајући вертикалну осу симетрије. Из тог разлога, сама његова конструкција није тешка. Најтеже је правилно извршити прорачун координата тачака.

Вреди обратити посебну пажњу на коефицијенте квадратне једначине.

Коефицијент а утиче на правац параболе. У случају када има негативну вредност, гране ће бити усмерене надоле, а ако има позитиван предзнак биће усмерене нагоре.

Коефицијент б показује колико ће широк бити крак параболе. Што је већа његова вредност, то ће бити шира.

Коефицијент ц означава померање параболе дуж ОИ осе у односу на исходиште.

Већ смо научили како пронаћи врх параболе, а да бисмо пронашли корене, треба се водити следећим формулама:

Д = б²-4ац,

где је Д дискриминанта која је потребна за проналажење корена једначине.

са₁= (- б + В^-Д) / 2а

са₂= (- б-В^-Д) / 2а

Добијене вредности к ће одговарати нултим вредностима и, пошто то су тачке пресека са осом ОКС.

После тога маркирамо на координатној равнитемена параболе и добијених вредности. За детаљнији графикон требате пронаћи још неколико тачака. Да бисмо то урадили, бирамо било коју вредност к, прихватљиву доменом дефиниције, и замењујемо је у једначину функције. Резултат прорачуна биће координата тачке дуж ОИ осе.

Да бисте поједноставили поступак цртања, можетеповуците вертикалну линију кроз врх параболе и окомито на ОКС осу. Ово ће бити ос симетрије, уз помоћ које је, имајући једну тачку, могуће означити другу, једнако удаљену од нацртане линије.