Интервал поузданости дошао нам је из тог подручјастатистика. Ово је специфичан опсег који се користи за процену непознатог параметра са високим степеном поузданости. То ћете најлакше објаснити примером.
Претпоставимо да треба да истражите некеслучајна променљива, на пример, стопа одговора сервера на захтев клијента. Сваки пут када корисник откуца адресу одређене локације, сервер реагује на њу различитом брзином. Дакле, истражено време одговора је случајно. Дакле, интервал поузданости вам омогућава да одредите границе овог параметра, а затим ће бити могуће тврдити да ће са вероватноћом од 95% стопа одговора сервера бити у опсегу који смо израчунали.
Или треба да сазнате колико људије свестан заштитног знака фирме. Када се израчуна интервал поверења, биће могуће, на пример, рећи да је са 95% вероватноће удео потрошача који знају за овај жиг у распону од 27% до 34%.
Овај појам је уско повезан са таквом количином каовероватноћа поверења. Представља вероватноћу да је жељени параметар укључен у интервал поверења. Колики ће бити наш жељени опсег зависи од ове вредности. Што је већа вредност потребна, интервал поверења постаје ужи, и обрнуто. Обично се поставља на 90%, 95% или 99%. Вредност од 95% је најпопуларнија.
На овај индикатор такође утичеваријанса запажања и величина узорка. Његова дефиниција се заснива на претпоставци да се испитивана особина покорава нормалном закону расподеле. Ова изјава је такође позната и као Гаусов закон. По њему се таква расподела свих вероватноћа континуиране случајне променљиве назива нормалном, што се може описати густином вероватноће. Ако се претпоставка о нормалној расподели покаже погрешном, онда се процена може показати погрешном.
Прво, схватимо како израчунатиинтервал поверења за очекивану вредност. Овде су могућа два случаја. Варијанса (степен ширења случајне променљиве) може бити позната или не. Ако је познат, онда се наш интервал поузданости израчунава помоћу следеће формуле:
хср - т * σ / (скрт (н)) <= α <= хср + т * σ / (скрт (н)), при чему
α је знак,
т је параметар из Лаплацеове табеле расподеле,
скрт (н) - квадратни корен укупне величине узорка,
σ је квадратни корен варијансе.
Ако је варијанса непозната, онда се може израчунати ако знамо све вредности жељене карактеристике. За ово се користи следећа формула:
σ2 = х2ср - (хср) 2, где
х2ср - просечна вредност квадрата испитиване особине,
(хср) 2 - квадрат средње вредности датог атрибута.
Формула помоћу које се у овом случају израчунава интервал поверења незнатно се мења:
хср - т * с / (скрт (н)) <= α <= хср + т * с / (скрт (н)), при чему
хср - средња вредност узорка,
α је знак,
т је параметар који се проналази помоћу Студентове табеле расподеле т = т (ɣ; н-1),
скрт (н) - квадратни корен укупне величине узорка,
с је квадратни корен варијансе.
Размотрите овај пример.Претпоставимо да је на основу резултата 7 мерења утврђена просечна вредност испитиваног обележја једнака 30, а варијанса узорка једнака 36. Потребно је са вероватноћом од 99% пронаћи интервал поверења, који садржи праву вредност измереног параметра.
Прво одредимо чему је једнако т: т = т (0,99; 7-1) = 3,71. Користећи горњу формулу, добијамо:
хср - т * с / (скрт (н)) <= α <= хср + т * с / (скрт (н))
30 - 3,71 * 36 / (скрт (7)) <= α <= 30 + 3,71 * 36 / (скрт (7))
21.587 <= α <= 38.413
Интервал поверења за одступањеизрачунава се и у случају познате средње вредности и када нема података о математичком очекивању, већ је позната само вредност тачке непристрасне процене варијансе. Овде нећемо давати формуле за израчунавање, јер су прилично сложене и по жељи их увек можемо наћи на мрежи.
Напомињемо само да је погодно одредити интервал поверења помоћу програма Екцел или мрежне услуге, која се тако зове.
