Још увек има много нерешених мистерија у универзуму,од којих су неки научници већ успели да идентификују и опишу. Фибоначијеви бројеви и златни пресек чине основу за откривање света око нас, изградњу његовог облика и оптималну визуелну перцепцију од стране човека, уз помоћ којих може да осети лепоту и хармонију.
Златни однос
Принцип одређивања величине златног пресекау основи је савршенство целог света и његових делова у његовој структури и функцијама, његова манифестација се може видети у природи, уметности и техници. Доктрина златног пресека настала је као резултат истраживања древних научника о природи бројева.
Заснован је на теорији пропорција иодноси подела сегмената, које је направио антички филозоф и математичар Питагора. Он је доказао да ће када се сегмент подели на два дела: Кс (мањи) и И (већи), однос већег према мањем бити једнак односу њиховог збира (целог сегмента):
Кс : И = И : Кс+И.
Резултат је једначина: к2 – к – 1=0, који се решава као к=(1±√5)/2.
Ако узмемо у обзир однос 1/х, онда је он једнак 1.618...
Докази о употреби од стране античких мислилацаЗлатни пресек је дат у књизи Еуклидових „Почетака“, написаној још у 3. веку. БЦ, који је користио ово правило за конструисање регуларних 5-углова. Међу Питагорејцима, ова фигура се сматра светом, јер је и симетрична и асиметрична. Пентаграм је симболизовао живот и здравље.
Фибоначијеви бројеви
Чувена књига Либер абаци математичар из ИталијеЛеонардо из Пизе, који је касније постао познат као Фибоначи, пуштен је 1202. У њему научник по први пут даје образац бројева, у низу од којих је сваки број збир 2 претходне цифре. Редослед Фибоначијевих бројева је следећи:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, итд.
Научник је такође навео низ образаца:
- Било који број из серије, подељен следећим,биће једнак вредности која тежи 0,618. Штавише, први Фибоначијеви бројеви не дају такав број, али како се крећете од почетка низа, овај однос ће бити све тачнији.
- Ако број из серије поделите са претходним, резултат ће тежити 1.618.
- Један број подељен следећим ће показати вредност која тежи 0,382.
Примена везе и образаца златног пресека, Фибоначијевог броја (0,618) налази се не само у математици, већ и у природи, у историји, у архитектури и грађевинарству и у многим другим наукама.
Архимедова спирала и златни правоугаоник
Спирале, веома честе у природи, биле суистраживао Архимед, који је чак извео његову једначину. Облик спирале је заснован на законима златног пресека. Када се одмота, добија се дужина на коју се могу применити пропорције и Фибоначијеви бројеви, повећање корака се дешава равномерно.
Паралела између Фибоначијевих бројева и златапресек се може видети и конструисањем "златног правоугаоника", у коме су странице пропорционалне, као 1,618:1. Гради се преласком из већег правоугаоника у мањи тако да ће дужине страница бити једнаке бројевима из реда. Његова конструкција се може извршити обрнутим редоследом, почевши од квадрата "1". Приликом повезивања углова овог правоугаоника са линијама у центру њиховог пресека, добија се Фибоначијева или логаритамска спирала.
Историја употребе златних пропорција
Многи древни споменици архитектуре Египтаизграђене у златним пропорцијама: чувене Кеопсове пирамиде итд. Архитекте античке Грчке су их нашироко користиле у изградњи архитектонских објеката, као што су храмови, амфитеатри, стадиони. На пример, такве пропорције су коришћене у изградњи древног храма Партенона, позоришта Диониса (Атина) и других објеката који су постали ремек дела античке архитектуре, демонстрирајући хармонију засновану на математичким обрасцима.
У каснијим вековима интересовање за златни пресекспласнуо, а обрасци су заборављени, али поново настављени у ренесанси, заједно са књигом фрањевачког монаха Л. Пациоли ди Борго „Божанска пропорција“ (1509). Укључивао је илустрације Леонарда да Винчија, који је фиксирао нови назив "златни пресек". Такође, научно је доказано 12 својстава златног пресека, а аутор је говорио о томе како се он манифестује у природи, у уметности и назвао га „принципом изградње света и природе“.
Витрувијански човек Леонардо
Цртеж Леонарда да Винчија 1492илустровао књигу Витрувија, приказује лик човека у 2 положаја са раширеним рукама. Фигура је уписана у круг и квадрат. Овај цртеж се сматра канонским пропорцијама људског тела (мушког), које је описао Леонардо на основу њиховог проучавања у расправама римског архитекте Витрувија.
Центар тела као једнако удаљена тачка од крајаруке и ноге, пупак се сматра, дужина руку је једнака висини особе, максимална ширина рамена = 1/8 висине, растојање од врха груди до косе = 1 /7, од врха груди до врха главе = 1/6 итд.
Од тада, цртеж се користи као симбол који показује унутрашњу симетрију људског тела.
Термин "златни пресек" користио је Леонардо даознаке пропорционалних односа у људској фигури. На пример, растојање од струка до стопала је повезано са истом растојањем од пупка до врха главе на исти начин као и висина до прве дужине (од струка надоле). Овај прорачун се ради слично као и однос сегмената при израчунавању златног пресека и тежи ка 1,618.
Све ове хармоничне пропорције уметници често користе за стварање лепих и импресивних дела.
Проучавања златног пресека у 16-19 веку
Користећи златни пресек и Фибоначијеве бројеве,истраживачки рад по питању пропорција траје више од једног века. Паралелно са Леонардом да Винчијем, немачки уметник Албрехт Дирер је такође развијао теорију о правилним пропорцијама људског тела. За ово је чак створио посебан компас.
У 16. веку питање везе између Фибоначијевог броја и златног пресека било је посвећено раду астронома И. Кеплера, који је први применио ова правила у ботаници.
Ново „откриће“ чекало је златни пресек у 19. веку.са објављивањем „Естетичких истраживања” немачког научника професора Цајзига. Он је ове пропорције подигао на апсолут и објавио да су универзалне за све природне појаве. Он је спровео студије огромног броја људи, тачније њихових телесних пропорција (око 2 хиљаде), на основу чега су извучени закључци о статистички потврђеним обрасцима у односима различитих делова тела: дужина рамена, подлактица , руке, прсти итд.
Уметнички предмети (вазе,архитектонске структуре), музички тонови, величине при писању песама – све је то Зејзиг приказао кроз дужине сегмената и бројева, увео је и појам „математичка естетика“. Након добијања резултата, испоставило се да се добија Фибоначијев низ.
Фибоначијев број и златни пресек у природи
У биљном и животињском свету, тамосклоност ка формирању у виду симетрије која се посматра у правцу раста и кретања. Подела на симетричне делове у којима се посматрају златне пропорције је образац својствен многим биљкама и животињама.
Природа око нас може се описати Фибоначијевим бројевима, на пример:
- распоред листова или грана било које биљке, као и растојања, повезани су са низом датих бројева 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 и тако даље;
- семенке сунцокрета (љуске на чуњевима, ћелије ананаса), распоређене у два реда у увијеним спиралама у различитим правцима;
- однос дужине репа и целог тела гуштера;
- облик јајета, ако повучете линију условно кроз његов широки део;
- однос величине прстију на људској руци.
И, наравно, најинтересантнији облици суспиралне шкољке пужева, обрасци мреже, кретање ветра унутар урагана, двострука спирала у ДНК и структура галаксија укључују низ Фибоначијевих бројева.
Употреба златног пресека у уметности
Истраживачи уметностипримере употребе златног пресека, детаљно истражи различите архитектонске објекте и слике. Позната су скулптурална дела чији су се творци придржавали златних пропорција - статуе олимпског Зевса, Аполона Белведера и Атене Партенос.
Једна од креација Леонарда да Винчија - „ПортретМона Лиза "- већ дуги низ година је предмет истраживања научника. Утврдили су да се композиција дела у потпуности састоји од „златних троуглова“, уједињених заједно у правилну петоугаону звезду. Сва да Винчијева дела сведоче о томе колико је било дубоко његово знање о структури и пропорцијама људског тела, захваљујући чему је успео да ухвати невероватно мистериозни осмех Мона Лизе.
Златни пресек у архитектури
Као пример, научници су проучавали архитектонска ремек-дела настала по правилима „златног пресека“: египатске пирамиде, Пантеон, Партенон, катедралу Нотр Дам де Пари, катедралу Светог Василија итд.
Партенон је једна од најлепших грађевина у антициГрчка (5. век пре нове ере) - има 8 стубова и 17 на различитим странама, однос његове висине и дужине страница је 0,618. Избочине на његовим фасадама су направљене према "златном пресеку" (фотографија испод).
Један од научника који је измислио и успешнокористио побољшање модуларног система пропорција за архитектонске објекте (тзв. „модулор“), био је француски архитекта Ле Корбизје. Модул се заснива на мерном систему који је повезан са условном поделом на делове људског тела.
Руски архитекта М.Казаков, који је подигао неколико стамбених зграда у Москви, као и зграде Сената у Кремљу и Голицинску болницу (сада 1. Клиника по имену Н. И. Пирогова), био је један од архитеката који су користили законе златног пресека у пројектовања и изградње.
Примена пропорција у дизајну
У модном дизајну, сви модни дизајнери праве нове слике и моделе, узимајући у обзир пропорције људског тела и правила златног пресека, иако по природи немају сви људи идеалне пропорције.
Приликом планирања пејзажног дизајна и стварањаволуметријске парковске композиције уз помоћ биљака (дрвећа и жбуња), фонтана и малих архитектонских објеката могу се применити и обрасци „божанских размера“. На крају крајева, композиција парка треба да буде усмерена на стварање утиска на посетиоца, који ће моћи слободно да се креће у њему и пронађе композициони центар.
Сви елементи парка су у таквим размерама да уз помоћ геометријске структуре, међусобног распореда, осветљења и светла дају утисак хармоније и савршенства на човека.
Примена златног пресека у кибернетици и технологији
Обрасци златног пресека и Фибоначијеви бројевиманифестују се и у енергетским прелазима, у процесима који се дешавају са елементарним честицама које чине хемијска једињења, у космичким системима, у структури гена ДНК.
Слични процеси се јављају у људском телу, манифестујући се у биоритмовима његовог живота, у деловању органа, на пример, мозга или вида.
Алгоритми и обрасци златних размераимају широку примену у савременој кибернетици и информатици. Један од једноставних задатака који програмери почетници добијају да реше је да напишу формулу и одреде збир Фибоначијевих бројева до одређеног броја помоћу програмских језика.
Савремена истраживања теорије златног пресека
Од средине 20. века интересовање за проблеме иутицај закона златних размера на људски живот драматично расте, а од многих научника разних професија: математичара, етничких истраживача, биолога, филозофа, медицинских радника, економиста, музичара итд.
Од 1970-их у САД излази часописТхе Фибонацци Куартерли, где се објављују радови на ову тему. У штампи се појављују радови у којима се генерализована правила златног пресека и Фибоначијевог низа користе у различитим гранама знања. На пример, за кодирање информација, хемијска истраживања, биолошка итд.
Све ово потврђује налазе античког и модерногнаучника да је златни пресек вишестрано повезан са фундаменталним питањима науке и манифестује се у симетрији многих творевина и појава света око нас.
