Geometria fractală este un miracol uimitor

Conceptele de „geometrie fractală” și „fractal”au apărut la sfârșitul anilor 70 și, din a doua jumătate a anilor 80, au intrat ferm în vocabularul programatorilor, matematicienilor și chiar al comercianților financiari. Termenul „fractal” în sine provine din latinescul „fractus” și este tradus ca „format din fragmente”. Cu acest cuvânt în 1975, omul de știință american și francez Benoit Mandelbrot a desemnat structurile neregulate, dar auto-similare, la care lucra la acea vreme. În 1977, a fost publicată cartea sa, care a fost complet dedicată unui fenomen atât de unic și frumos precum geometria fractală a naturii.

Cu toate acestea, Benoit Mandelbrot însuși era matematiciantermenul „fractal” nu se referă la concepte matematice. De regulă, înseamnă o formă geometrică care are una sau mai multe dintre următoarele proprietăți:

1) când este mărită, se găsește o structură complexă;

2) într-un grad sau altul, această cifră este similară cu ea însăși;

3) poate fi construit folosind proceduri recursive;

4) se caracterizează printr-o dimensiune fracțională Hausdorff (fractală) care o depășește pe cea topologică.

Geometria fractală este o adevărată revoluție îndescrierea matematică a naturii. Cu ajutorul său, puteți descrie lumea mult mai clar decât o fac matematica tradițională sau fizica. Să luăm de exemplu mișcarea browniană.

S-ar părea că în mișcarea aleatorie a particulelorpraful suspendat în apă este în haos total. Cu toate acestea, geometria fractală este prezentă și aici. Mișcarea browniană aleatorie are un răspuns de frecvență care poate fi utilizat pentru a prezice evenimente cu o cantitate mare de date statistice. Acest lucru este surprinzător. Cu toate acestea, mișcarea browniană a fost cea care l-a ajutat pe Mandelbrot să prezică fluctuațiile de preț ale costului lânii.

Geometria fractală a găsit o largă aplicare întehnologia calculatoarelor. Imaginați-vă doar că trebuie să creați un program care poate afișa un model tridimensional al unei linii de coastă, munți sau margine de pădure. Ce formule pot descrie toate acestea? Ce funcții ar trebui să folosesc? Și aici fractalii vin în ajutor. Uită-te la crenguța mică - este o aparență mică

un copac mare.Un nor mic este ceva asemănător unui nor mare, iar o moleculă este un mic analog al unei galaxii. Deci, folosind formule recurente, adică cele care se referă la ele însele, puteți simula imagini destul de realiste.

Geometria fractală își găsește aplicația înarhitectură, arte plastice (impresionismul fractal). Picturile senzaționale ale lui Jackson Pollack în timpul lor sunt un exemplu viu în acest sens. Cu ajutorul fractalelor, industria filmului a făcut o adevărată descoperire - înainte de aceasta, elementele artificiale de peisaj nu au arătat niciodată atât de realiste. Economiștii le folosesc pentru a prezice fluctuațiile prețurilor acțiunilor. Lumea fractalelor păstrează încă multe lucruri uimitoare, deoarece este un limbaj viu al naturii și cine știe la ce descoperire va împinge omenirea în următorii 5-10 ani?