Hexagon regulat: ce îl face interesant și cum să-l construiești

Există vreun creion lângă tine?Aruncați o privire la secțiunea sa - este un hexagon obișnuit sau, așa cum se mai numește, și un hexagon. Secțiunea transversală a unei piulițe, un câmp de șah hexagonal, o rețea de cristal a unor molecule de carbon complexe (de exemplu, grafit), un fulg de zăpadă, un fagure de miere și alte obiecte au, de asemenea, această formă. Un hexagon regulat gigant a fost descoperit recent în atmosfera lui Saturn. Nu pare ciudat că natura folosește adesea construcții ale acestei forme particulare pentru creațiile ei? Să aruncăm o privire mai atentă la această figură.

Un hexagon regulat este un poligon cu șase laturi egale și unghiuri egale. Din cursul școlii știm că are următoarele proprietăți:

• Lungimea laturilor sale corespunde razei cercului circumscris. Dintre toate figurile geometrice, doar un hexagon regulat are această proprietate.
• Unghiurile sunt egale între ele, iar magnitudinea fiecăruia este de 120 °.
• Perimetrul unui hex poate fi găsit prin formula P = 6 * R,dacă se cunoaște raza cercului circumscris în jurul său sau Р = 4 * √ (3) * r, dacă cercul este înscris în el. R și r sunt razele circumcercului și ale cercului.
• Aria ocupată de un hexagon regulat este determinată după cum urmează: S = (3 * √ (3) * R²) / 2. Dacă raza este necunoscută, în locul ei substituim lungimea uneia dintre laturi - după cum știți, aceasta corespunde lungimii razei cercului circumscris.

Hexagonul obișnuit are unul interesantcaracteristica care a făcut-o atât de răspândită în natură este că este capabilă să umple orice suprafață a unui plan fără suprapuneri și goluri. Există chiar așa-numita lemă a lui Pal, conform căreia un hexagon regulat cu o latură egală cu 1 / √ (3) este un capac universal, adică poate acoperi orice set cu un diametru de o unitate.

Acum să ne uităm la construirea corectuluihexagon. Există mai multe moduri, dintre care cea mai simplă implică utilizarea unei busole, creion și riglă. Mai întâi, desenați un cerc arbitrar cu o busolă, apoi faceți un punct într-un loc arbitrar pe acest cerc. Fără a schimba soluția busolei, punem vârful în acest moment, marchăm următoarea crestătură pe cerc, continuăm în acest fel până obținem toate cele 6 puncte. Acum rămâne doar să le conectați cu segmente drepte și se va obține cifra dorită.

În practică, există momente când este necesardesenează un hexagon mare. De exemplu, pe un plafon din gips-carton pe două niveluri, în jurul punctului de montare al candelabrului central, trebuie să instalați șase lămpi mici la nivelul inferior. Va fi foarte, foarte greu să găsești o busolă de această dimensiune. Cum se procedează în acest caz? Cum desenezi un cerc mare? Foarte simplu. Trebuie să luați un fir puternic de lungimea necesară și să legați unul dintre capetele sale opuse creionului. Acum rămâne doar să găsești un asistent care să apese al doilea capăt al firului până în tavan în punctul dorit. Desigur, în acest caz, sunt posibile erori minore, dar este puțin probabil să fie vizibile deloc pentru un străin.